- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
- LG e
- LG g
Viết phương trình tham số và chính tắc [nếu có] của các đường thẳng sau đây:
LG a
Các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
Phương pháp giải:
Đường thẳng đi qua điểm \[M[x_0;y_0;z_0]\] và nhận véc tơ\[\overrightarrow n = \left[ {a;b;c} \right]\] làm VTCP có phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_0} + at\\
y = {y_0} + bt\\
z = {z_0} + ct
\end{array} \right.,t \in R\]
Lời giải chi tiết:
Trục Ox đi qua O[0; 0; 0] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow i = \left[ {1;0;0} \right]\] nên có phương trình tham số là
\[\left\{ \matrix{
x = t \hfill \cr
y = 0 \hfill \cr
z = 0 \hfill \cr} \right.\]
Tương tự, trục Oy có phương trình tham số là
\[\left\{ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
y = t \hfill \cr
z = 0 \hfill \cr} \right.\]
Trục Oz có phương trình tham số là
\[\left\{ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
y = 0 \hfill \cr
z = t \hfill \cr} \right.\]
Các phương trình đó không có phương trình chính tắc.
LG b
Các đường thẳng đi qua điểm \[{M_0}\left[ {{x_0};{y_0};{z_0}} \right]\][với \[{x_0}.{y_0}.{z_0} \ne 0\]] và song song với mỗi trục tọa độ;
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua \[{M_0}\left[ {{x_0};{y_0};{z_0}} \right]\] song song với trục Ox có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow i = \left[ {1;0;0} \right]\] nên có phương trình tham số là
\[\left\{ \matrix{
x = {x_0} + t \hfill \cr
y = {y_0} \hfill \cr
z = {z_0} \hfill \cr} \right.\]
Tương tự đường thẳng đi qua\[{M_0}\] với trục Oy có phương trình tham số là\[\left\{ \matrix{
x = {x_0} \hfill \cr
y = {y_0} + t \hfill \cr
z = {z_0} \hfill \cr} \right.\]
Đường thẳng đi qua \[{M_0}\]với trục Oz có phương trình tham số là
\[\left\{ \matrix{
x = {x_0} \hfill \cr
y = {y_0} \hfill \cr
z = {z_0} + t \hfill \cr} \right.\]
Các đường thẳng trên không có phương trình chính tắc.
LG c
Đường thẳng đi qua \[M\left[ {2;0; - 1} \right]\]và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left[ { - 1;3;5} \right]\];
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua \[M\left[ {2;0; - 1} \right]\] có vectơ chỉ phương có phương trình tham số: \[\overrightarrow u = \left[ { - 1;3;5} \right]\]Tương tự đường thẳng đi qua \[{M_0}\] với trục Oy có phương trình tham số là
\[\left\{ \matrix{
x = 2 - t \hfill \cr
y = 3t \hfill \cr
z = - 1 + 5t \hfill \cr} \right.\] và có phương trình chính tắc \[{{x - 2} \over { - 1}} = {y \over 3} = {{z + 1} \over 5}\].
LG d
Đường thẳng đi qua \[N\left[ { - 2;1;2} \right]\] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left[ {0;0; - 3} \right]\];
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua \[N\left[ { - 2;1;2} \right]\] và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left[ {0;0; - 3} \right]\] có phương trình tham số
\[\left\{ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
y = 1 \hfill \cr
z = 2 - 3t \hfill \cr} \right.\]
Không có phương trình chính tắc.
LG e
Đường thẳng đi qua \[N\left[ {3;2;1} \right]\] và vuông góc với mặt phẳng \[2x - 5y + 4 = 0\];
Lời giải chi tiết:
Vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u \] của đường thẳng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[2x - 5y + 4 = 0\] nên \[\overrightarrow u = \left[ {2; - 5;0} \right]\].
Vậy đường thẳng có phương trình tham số
\[\left\{ \matrix{
x = 3 + 2t \hfill \cr
y = 2 - 5t \hfill \cr
z = 1 \hfill \cr} \right.\]
Không có phương trình chính tắc.
LG g
Đường thẳng đi qua \[P\left[ {2;3; - 1} \right]\] và \[Q\left[ {1;2;4} \right]\].
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng đi qua \[P\left[ {2;3; - 1} \right]\] có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow {PQ} = \left[ { - 1; - 1;5} \right]\]nên có phương trình tham số là
\[\left\{ \matrix{
x = 2 - t \hfill \cr
y = 3 - t \hfill \cr
z = - 1 + 5t \hfill \cr} \right.\]
và có phương trình chính tắc là \[{{x - 2} \over { - 1}} = {{y - 3} \over { - 1}} = {{z + 1} \over 5}\]