+] Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Đề bài
Cho hình 1. So sánh độ các độ dài \[AB, AC, AD, AE.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+] Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
+] Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
Lời giải chi tiết
Điểm\[C\]nằm giữa\[B\]và\[D\]nên\[BC < BD\] [1]
Điểm\[D\]nằm giữa\[B\]và\[E\]nên\[BD < BE\] [2]
Vì\[B, C, D, E\]thẳng hàng.
Từ [1] và [2] suy ra \[BC < BD < BE\]
Vì \[AB \bot BE\] nên\[BC,BD,BE\] lần lượt là hình chiếu của \[AC,AD,AE\] lên \[BE.\]
Suy ra: \[AB < AC < AD < AE\] [quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu, đường xiên và đường vuông góc]