\[\begin{array}{l}y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} = \dfrac{{x - 2 + 3}}{{x - 2}}\\ = 1 + \dfrac{3}{{x - 2}}\\ \Rightarrow y' = - \dfrac{3}{{{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}}\\y'' = - \dfrac{{ - 3.\left[ {{{\left[ {x - 2} \right]}^2}} \right]'}}{{{{\left[ {x - 2} \right]}^4}}}\\ = \dfrac{{3.2\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 2} \right]'}}{{{{\left[ {x - 2} \right]}^4}}}\\ = \dfrac{6}{{{{\left[ {x - 2} \right]}^3}}}\end{array}\]
Đề bài
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:
\[y = {{x + 1} \over {x - 2}}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}
y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}} = \dfrac{{x - 2 + 3}}{{x - 2}}\\
= 1 + \dfrac{3}{{x - 2}}\\
\Rightarrow y' = - \dfrac{3}{{{{\left[ {x - 2} \right]}^2}}}\\
y'' = - \dfrac{{ - 3.\left[ {{{\left[ {x - 2} \right]}^2}} \right]'}}{{{{\left[ {x - 2} \right]}^4}}}\\
= \dfrac{{3.2\left[ {x - 2} \right]\left[ {x - 2} \right]'}}{{{{\left[ {x - 2} \right]}^4}}}\\
= \dfrac{6}{{{{\left[ {x - 2} \right]}^3}}}
\end{array}\]