- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình:
LG a
\[{\left[ {x + 2} \right]^2} - 3x - 5 = \left[ {1 - x} \right]\left[ {1 + x} \right]\]
Phương pháp giải:
* Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái đưa phương trình đã cho về dạng\[a{x^2} + bx + c = 0\;[a \ne 0]\].
* Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\;[a \ne 0]\]và biệt thức \[\Delta = {b^2} - 4ac\]:
+] Nếu \[\Delta > 0\]thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1}\]=\[\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\] và \[{x_2}\]= \[\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\]
+] Nếu \[\Delta = 0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\].
+] Nếu \[\Delta < 0\]thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\[{\left[ {x + 2} \right]^2} - 3x - 5 = \left[ {1 - x} \right]\left[ {1 + x} \right] \]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 - 3x - 5 = 1 - {x^2} \]
\[\Leftrightarrow 2{x^2} + x - 2 = 0 \]
\[\Delta = 1 - 4.2.\left[ { - 2} \right] = 1 + 16 = 17 > 0 \]
\[ \sqrt \Delta = \sqrt {17} \]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[ \displaystyle {x_1} = {{ - 1 + \sqrt {17} } \over {2.2}} = {{\sqrt {17} - 1} \over 4} \]
\[\displaystyle {x_2} = {{ - 1 - \sqrt {17} } \over {2.2}} = - {{1 + \sqrt {17} } \over 4} \]
LG b
\[{\left[ {x - 1} \right]^3} + 2x = {x^3} - {x^2} - 2x + 1\]
Phương pháp giải:
* Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái đưa phương trình đã cho về dạng\[a{x^2} + bx + c = 0\;[a \ne 0]\].
* Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\;[a \ne 0]\]và biệt thức \[\Delta = {b^2} - 4ac\]:
+] Nếu \[\Delta > 0\]thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1}\]=\[\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\] và \[{x_2}\]= \[\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\]
+] Nếu \[\Delta = 0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\].
+] Nếu \[\Delta < 0\]thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\[{\left[ {x - 1} \right]^3} + 2x = {x^3} - {x^2} - 2x + 1 \]
\[ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 + 2x = {x^3} - {x^2}\]\[\, - 2x + 1 \]
\[\Leftrightarrow 2{x^2} - 7x + 2 = 0 \]
\[ \Delta = {\left[ { - 7} \right]^2} - 4.2.2 = 49 - 16 \]\[\,= 33 > 0 \]
\[ \sqrt \Delta = \sqrt {33} \]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[\displaystyle {x_1} = {{7 + \sqrt {33} } \over {2.2}} = {{7 + \sqrt {33} } \over 4} \]
\[\displaystyle {x_2} = {{7 - \sqrt {33} } \over {2.2}} = {{7 - \sqrt {33} } \over 4} \]
LG c
\[x\left[ {{x^2} - 6} \right] - {\left[ {x - 2} \right]^2} = {\left[ {x + 1} \right]^3}\]
Phương pháp giải:
* Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái đưa phương trình đã cho về dạng\[a{x^2} + bx + c = 0\;[a \ne 0]\].
* Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\;[a \ne 0]\]và biệt thức \[\Delta = {b^2} - 4ac\]:
+] Nếu \[\Delta > 0\]thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1}\]=\[\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\] và \[{x_2}\]= \[\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\]
+] Nếu \[\Delta = 0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\].
+] Nếu \[\Delta < 0\]thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\[x\left[ {{x^2} - 6} \right] - {\left[ {x - 2} \right]^2} = {\left[ {x + 1} \right]^3} \]
\[ \Leftrightarrow {x^3} - 6x - {x^2} + 4x - 4 = {x^3} + 3{x^2}\]\[\, + 3x + 1 \]
\[ \Leftrightarrow 4{x^2} + 5x + 5 = 0 \]
\[ \Delta = {5^2} - 4.4.5 = 25 - 80 \]\[\,= - 55 < 0 \]
Phương trình vô nghiệm.
LG d
\[{\left[ {x + 5} \right]^2} + {\left[ {x - 2} \right]^2} \]\[\,+ \left[ {x + 7} \right]\left[ {x - 7} \right] = 12x - 23\]
Phương pháp giải:
* Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái đưa phương trình đã cho về dạng\[a{x^2} + bx + c = 0\;[a \ne 0]\].
* Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\;[a \ne 0]\]và biệt thức \[\Delta = {b^2} - 4ac\]:
+] Nếu \[\Delta > 0\]thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\[{x_1}\]=\[\dfrac{-b + \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\] và \[{x_2}\]= \[\dfrac{-b - \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\]
+] Nếu \[\Delta = 0\] thì phương trình có nghiệm kép \[{x_1}={x_2}=\dfrac{-b }{2a}\].
+] Nếu \[\Delta < 0\]thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\[{\left[ {x + 5} \right]^2} + {\left[ {x - 2} \right]^2} + \left[ {x + 7} \right]\left[ {x - 7} \right] \]\[\,= 12x - 23 \]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 10x + 25 + {x^2} - 4x + 4 + {x^2}\]\[\, - 49 - 12x + 23 = 0 \]
\[ \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 3 = 0 \]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 \]
\[\Delta ' = {[-1]^2} - 1.1 = 1 - 1 = 0 \]
Phương trình có nghiệm kép:\[{x_1} = {x_2} = 1\].