Tính chất trung điểm của đoạn thẳng lớp 10

1. Trung điểm của đoạn thẳng

Định nghĩa: 

Trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) là điểm nằm giữa \(A,B\) và cách đều \(A, B\,(MA=MB).\)

Nhận xét:

Nếu \(M\) là trung điểm của đoạn \(AB\) thì:

+ \(MA=MB=\dfrac{AB}{2}.\)

+ \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\)

+ Ba điểm \(A,M,B\) thẳng hàng

Loigiaihay.com

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.

Nội dung bài viết Tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác: Tính tọa độ trung điểm – trọng tâm. Phương pháp giải, kinh nghiệm giải. M là trung điểm AB ⇔ xM = xA + xB2, yM = yA + yB2. G là trọng tâm tam giác ABC ⇔ xG = xA + xB + xC3, yG = yA + yB + yC3. BÀI TẬP DẠNG 3. Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 4), B(−2; 6). Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi M (xM; yM) là trung điểm AB, khi đó: xM = xA + xB2, yM = yA + yB2. Vậy M(−1; 5). Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(−1; 2), B(1; 4), C(−1; −2). Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. Lời giải. Gọi G (xG; yG) là trọng tâm tam giác ABC, khi đó: xG = xA + xB + xC3, yG = yA + yB + yC3. Vậy G(−1; 3). Ví dụ 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(3; 1), B(2; 2), G(2; −1). Tìm tọa độ điểm C biết G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi C (xC; yC). Vậy C (1; −6). Ví dụ 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(−2; 0), B(0; −4). Gọi M là trung điểm của AB, tìm tọa độ trọng tâm tam giác OBM. Gọi G (xG; yG) là trọng tâm tam giác OBM, M (xM; yM) là trung điểm AB. Ví dụ 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(1; 5), B(−4; −3), C(2; −1). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, tìm tọa độ điểm G0 là điểm đối xứng của G qua B.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(0; 2), B(−3; −2). Tìm tọa độ trung điểm của AB. Lời giải. Gọi M (xM, yM) là trung điểm AB. Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(−1; 2), B(5; −2), C(−2; 1). Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(−1; 1), D(−1; 2). a) Tìm tọa độ điểm B biết D là trung điểm đoạn AB. b) Tìm tọa độ điểm M đối xứng với A qua B. Bài 4. Trọng mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(−3; 2), B(4; 3) và điểm C nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC và điểm C, biết G nằm trên trục Oy. Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC, biết trung điểm của các cạnh AB, BC, AC lần lượt là M(2; 1), N(2; 4), P(−3; 0).

Nội dung bài 10 trung điểm của đoạn thẳng chương I đoạn thẳng hình học lớp 6 tập 1. Bài học giúp các bạn hiểu trung điểm của một đoạn thẳng là gì? Từ đó các bạn biết vẽ trung điểm của đoạn thẳng, nhận biết được một điểm có là trung điểm của một đoạn thẳng và biết vận dụng kiến thức đã học vào bài tập thực tiễn.

Định nghĩa: Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách đều A, B.

– M là trung điểm của \(AB ⇔ \begin{cases}MA + MB = AB\\MA = MB\end{cases}\)

– Trung điểm của đoạn thẳng AB còn được gọi là điểm chính giữa của AB.

– M là trung điểm của \(AB ⇒ \begin{cases}MA + MB = AB\\MA = MB\end{cases}\)

Câu hỏi 1 bài 10 trang 125 sgk hình học lớp 6 tập 1: Nếu dùng một sợi dây để “chia” một thanh gỗ thành hai phần bằng nhau thì làm thế nào?

Trả lời:

Dùng sợi dây để “chia” một thanh gỗ thành hai phần bằng nhau ta làm như sau:

– Ta đặt sợi dây sao cho thu được một đoạn bằng độ dài của thanh gỗ

– Ta gập đoạn sợi dây đó lại sao cho hai đầu sợi dây trùng nhau. Nếp gập cắt sợi dây thành hai phần bằng nhau.

Sau đó ta đặt sợi dây vừa gập lên thanh gỗ ta sẽ tìm được điểm chia thanh gỗ thành hai phần bằng nhau.

– Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách đều A, B (MA = MB).

– Trung điểm của đoạn thẳng AB còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng AB.

– M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(AM = MB = \frac{AB}{2}\)

Hướng dẫn giải bài tập sgk bài 10 trung điểm của đoạn thẳng chương I đoạn thẳng hình học lớp 6 tập 1. Bài học giúp bạn hiểu trung điểm của một đoạn thẳng là gì? Kỹ năng giúp bạn biết vẽ trung điểm của đoạn thẳng, nhận biết được một điểm có là trung điểm của một đoạn thẳng và biết vận dụng kiến thức đã học vào bài tập thực tiễn.

Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm.

a. Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?

b. So sánh OA và AB.

c. Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?

  • Xem: giải bài tập 60 trang 125 sgk hình học lớp 6 tập 1

Cho hai tia đối nhau Ox, Ox’. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Ox’ vẽ điểm B sao cho OB = 2cm. Hỏi O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?

  • Xem: giải bài tập 61 trang 126 sgk hình học lớp 6 tập 1

Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng xx’, yy’. Trên xx’ vẽ đoạn thẳng CD dài 3cm, trên yy’ vẽ đoạn thẳng EF dài 5cm sao cho O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng ấy.

  • Xem: giải bài tập 62 trang 126 sgk hình học lớp 6 tập 1

Khi nào ta kết luận được điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB? Em hãy chọn những câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau:

Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi:

a. IA = IB

b. AI + IB = AB

c. AI + IB = AB và IA = IB

d. \(\)\(IA = IB = \frac{AB}{2}\)

  • Xem: giải bài tập 63 trang 126 sgk hình học lớp 6 tập 1

Cho đoạn thẳng AB dài 6cm. Gọi C là trung điểm của AB. Lấy D và E là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AD = BE = 2cm. Vì sao C là trung điểm của DE?

  • Xem: giải bài tập 64 trang 126 sgk hình học lớp 6 tập 1

Xem hình 64. Đo các đoạn thẳng AB, BC, CD, CA rồi điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:

a. Điểm C là trung điểm của … vì …

b. Điểm C không là trung điểm của … vì C không thuộc đoạn thẳng AB.

c. Điểm A không là trung điểm của BC vì …

  • Xem: giải bài tập 65 trang 126 sgk hình học lớp 6 tập 1

Trên là lý thuyết và giải bài tập sgk bài 10 trung điểm của đoạn thẳng chương I đoạn thẳng hình học lớp 6 tập 1. Bài học giúp bạn biết cách phân tích trung điểm của đoạn thẳng thoả mãn hai tính chất. Nếu thiếu một trong hai tính chất này thì không còn là trung điểm của đoạn thẳng.

Bài Tập Liên Quan:

Bài viết hôm nay. THPT Sóc Trăng sẽ giới thiệu cùng quý thầy cô và các em học sinh công thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và nhiều kiến thức liên quan khác trong chuyên đề này. Hãy dành thời gian chia sẻ để nắm chắc hơn phần kiến thức Hình học 9 vô cùng quan trọng này nhé !

I. CÁCH TÍNH TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG

1. Công thức:

Bạn đang xem: Công thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng chuẩn xác

Cho hai điểm phân biệt A với B với A(xA, yB) và B(xA, yB). Khi đó

– Độ dài đoạn thẳng AB được tính bởi công thức

– Tọa độ trung điểm M của AB được tính bởi công thức

2. Ví dụ minh họa

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(2; 9) và N(1; -3). Xác định tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN.

Hướng dẫn giải:

Tọa độ trung điểm I của MN là

II. CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TÍNH TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG

Bài 1: Cho tam giác ABC, có B(9; 7) và C(11; -1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ vecto 

 là:

A. (2 ; -8)

B. (1; -4)

C. (10; 6)

D. (5; 3)

Hướng dẫn giải:

Do M là trung điểm của AB nên ta có: 

Do N là trung điểm của AC nên ta có: 

Tọa độ của  = (xN; xM; yN; yM)

Vậy  =(1; -4).

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi B’, B”, B”’ lần lượt là điểm đối xứng của B(-2; 7) qua trục Ox, Oy và qua gốc tọa độ O. Tọa độ các điểm B’, B”, B”’ là:

A. B’(-2; -7), B”(2; 7), B”’(2; -7)

B. B’(-7; 2), B”(2; 7), B”’(2; -7).

C. B’(-2; -7), B”(2; 7), B”’(-7; -2)

D. B’(-2; -7), B”(7; 2), B”’(2; -7).

Hướng dẫn giải:

+ B’ đối xứng với B(-2; 7) qua trục Ox, suy ra B’(-2; -7) (do đối xứng qua trục Ox thì hoành độ giữ nguyên và tung độ đối nhau).

+ B” đối xứng với B qua trục Oy, suy ra B”(2; 7) (do đối xứng qua trục Oy thì tung độ giữ nguyên và hoành độ đối nhau).

+ B”’ đối xứng với B qua gốc tọa độ O, suy ra O là trung điểm của BB”’

Nên ta có: 

 B”’(2; -7)

Đáp án A

Bài 3: Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 3) và B(11; 5). Gọi H là điểm đối xứng của B qua A. Tọa độ điểm H là:

A. H (

; 4)

B. H(-7; 1)

C. H(7; -1)

D. H(20; 7)

Hướng dẫn giải:

Vì H là điểm đối xứng của B qua A, do đó A là trung điểm của BH.

Gọi tọa độ của H là H(xH; yH)

Áp dụng công thức tọa độ trung điểm ta có:

 H (-7; 1)

Đáp án B

Bài 4: Cho E(1; -3). Điểm 

 sao cho A là trung điểm của BE. Tọa độ điểm B là:

A. B(0; 3)

B. B(

; 0)

C. B(0; 2)

D. B(4; 2)

Hướng dẫn giải:

Ta có: 

Do A là trung điểm của BE nên ta có 

Vậy B(0; 3).

Đáp án A

Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu cách tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và nhiều kiến thức liên quan khác trong chuyên đề này. Hi vọng, chia sẻ cùng bài viết, bạn đã nắm vững hơn phần kiến thức Hình học 9 quan trọng này. Xem thêm công thức bất đẳng thức Bunhiacopxki tại đường link này nhé !

Đăng bởi: THPT Sóc Trăng

Chuyên mục: Giáo dục

Bản quyền bài viết thuộc trường trung học phổ thông Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.

Nguồn chia sẻ: Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng (thptsoctrang.edu.vn)

Tải thêm tài liệu liên quan đến bài viết Tính chất trung điểm của đoạn thẳng lớp 10