\[a]\;\sqrt {\dfrac{{4x}}{9}} .\sqrt {\dfrac{{3x}}{4}} = \sqrt {\dfrac{{4x}}{9}.\dfrac{{3x}}{4}} \]\[\; = \sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{3}} = \dfrac{{\left| x \right|}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{3}\] vì \[x \ge 0.\]
Đề bài
Rút gọn các biểu thức :
a] \[\sqrt {\dfrac{{4x}}{9}} .\sqrt {\dfrac{{3x}}{4}} \] với \[x \ge 0\];
b] \[\sqrt {2x} .\sqrt {18x} \] với \[x \ge 0\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \[\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \] và \[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\]
Lời giải chi tiết
\[a]\;\sqrt {\dfrac{{4x}}{9}} .\sqrt {\dfrac{{3x}}{4}} = \sqrt {\dfrac{{4x}}{9}.\dfrac{{3x}}{4}} \]\[\; = \sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{3}} = \dfrac{{\left| x \right|}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{x\sqrt 3 }}{3}\] vì \[x \ge 0.\]
\[b]\;\;\sqrt {2x} .\sqrt {18x} = \sqrt {2x.18x} = \sqrt {36{x^2}} \]\[\;= 6\left| x \right| = 6x\] vì \[x \ge 0.\]