Đề bài
Câu 1: Hàm số \[y = \sqrt {\dfrac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}} \] xác định khi
A. \[x \in R\]
B. \[x \ne - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \]
C. \[x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \]
D. \[x \ne \pm \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \]
Câu 2: Hàm số \[y = \sin 2x\] tuần hoàn với chu kì
A. \[T = 2\pi \]
B. \[T = \pi \]
C. \[T = \dfrac{\pi }{2}\]
D. \[T = \dfrac{\pi }{4}\]
Câu 3: Đồ thị hàm số \[y = \tan x - 2\] đi qua
A. O [0;0]
B. \[M[\dfrac{\pi }{4}; - 1]\]
C. \[N[1;\dfrac{\pi }{4}]\]
D. \[P[ - \dfrac{\pi }{4};1]\]
Câu 4: Hàm số \[y = 2\sin 2x - 1\] có bao nhiêu giá trị nguyên
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
Câu 5: Tập xác định của hàm số \[y = \cos \sqrt x \] là:
A. \[\mathbb{R}\]
B. \[\left[ {0; + \infty } \right]\]
C. \[\left[ { - \infty ;0} \right]\]
D. \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\]
Câu 6: Hàm số \[y = \tan 2x - \sin 3x\] là:
A. Hàm số chẵn
B. Hàm số không chẵn, không lẻ
C. Hàm số lẻ
D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ
Câu 7: Hàm số y = tan 2|x| - cos x là:
A. Hàm số chẵn
B. Hàm số không chẵn, không lẻ
C. Hàm số lẻ
D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ
Câu 8: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số \[y = \tan x\] nghịch biến trên khoảng \[\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\].
B. Hàm số \[y = \sin x\] đồng biến trên khoảng \[\left[ {0;\pi } \right]\].
C. Hàm số \[y = \cot x\] nghịch biến trên khoảng \[\left[ {0;\pi } \right]\].
D. Hàm số \[y = \cos x\] đồng biến trên khoảng \[\left[ {0;\pi } \right]\].
Câu 9: Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?
A. \[y = \sin x - \cos x\].
B. \[y = 2\sin x\].
C. \[y = 2\sin \left[ { - x} \right]\].
D. \[y = - 2\cos x\].
Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y = 1 - 2\cos x - {\cos ^2}x\]
A. 2. B. 3.
C. 0. D. 5.
Lời giải chi tiết
|
1B |
2B |
3B |
4D |
5B |
|
6C |
7A |
8C |
9D |
10A |
Câu 1:
Điều kiện: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\,\,\forall x}\\{1 + \sin x \ne 0}\end{array}} \right. \]\[\Leftrightarrow 1 + \sin x \ne 0 \]\[\Leftrightarrow \sin x \ne - 1\]\[ \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \]
Chọn B
Câu 2:
Hàm số \[y = \sin 2x\] tuần hoàn với chu kì \[{T_0} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \]
Chọn B
Câu 3:
Nếu \[x = \dfrac{\pi }{4}\] thì \[y = \tan \dfrac{\pi }{4} - 2 = - 1\]nên điểm \[M\left[ {\dfrac{\pi }{4}; - 1} \right]\]nằm trên đồ thị hàm số \[y = \tan x - 2\]
Chọn B
Câu 4:
Ta có
\[\begin{array}{l} - 1 \le \sin 2x \le 1 \\\Leftrightarrow - 2 \le 2\sin 2x \le 2\\\Leftrightarrow - 3 \le 2\sin 2x - 1 \le 1\\ \Leftrightarrow - 3 \le y \le 1\end{array}\]
Suy ra y có các giá trị nguyên là: -3; -2; -1; 0; 1
Chọn D
Câu 5:
Điều kiện: \[x \ge 0\]
Chọn B
Câu 6:
TXĐ: D=R.
Ta có
\[\begin{array}{l}y[ - x] = \tan [ - 2x] - \sin [ - 3x]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \tan 2x + \sin 3x = - y[x]\end{array}\]
Suy ra hàm số đã cho là hàm số lẻ.
Chọn C
Câu 7:
ĐK: \[2\left| x \right| \ne \frac{\pi }{2} + k\pi\]\[ \Leftrightarrow \left| x \right| \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\]
\[ \Leftrightarrow x \ne \pm \left[ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right],k \in N\]
\[\begin{array}{l}y[ - x] = \tan 2\left| { - x} \right| - \cos [ - x]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \tan 2\left| x \right| - \cos x = y[x]\end{array}\]
Suy ra hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Chọn A.
Câu 8:
+ Đáp án A sai vì hàm số \[y = \tan x\] đồng biến trên \[\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\]
+ Đáp án B sai vì hàm số \[y = \sin x\] đồng biến trên \[\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\] và nghịch biến trên \[\left[ {\dfrac{\pi }{2};\pi } \right]\]
+ Đáp án C đúng vì hàm số \[y = \cot x\] nghịch biến trên \[\left[ {k\pi ;\pi + k\pi } \right]\]
+ Đáp án D sai vì hàm số \[y = \cos x\] nghịch biến trên \[\left[ {0;\pi } \right]\]
Chọn C
Câu 9:
Sử dụng lý thuyết: Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
+ Đáp án A: \[y = \sin x - \cos x\]
\[\Rightarrow y[ - x] = \sin [ - x] - \cos [ - x]\]\[ = - \sin x - \cos x\]
Suy ra hàm số \[y = \sin x - \cos x\] là hàm số không chẵn, không lẻ.
+ Đáp án B: \[y = 2\sin x\]
\[\Rightarrow y[ - x] = 2\sin [ - x] = - 2\sin x \]\[= - y[x]\]
Suy ra hàm số \[y = 2\sin x\] là hàm số lẻ.
+ Đáp án C: \[y = 2\sin [ - x]=-2\sin x \]
\[\Rightarrow y[ - x] = - 2\sin [ - x] = - y[x]\]
Suy ra hàm số \[y = 2\sin [ - x]\] là hàm số lẻ.
+ Đáp án D: \[y = - 2\cos x \]
\[\Rightarrow y[ - x] = - 2\cos [ - x] = - 2\cos x\]\[ = y[x]\]
Suy ra hàm số \[y = - 2\cos x\] là hàm số chẵn.
Chọn D.
Câu 10:
Ta có \[y = 1 - 2\cos x - {\cos ^2}x \]\[= 2 - {[\cos x + 1]^2}\]
Nhận xét \[ - 1 \le \cos x \le 1\]\[ \Leftrightarrow 0 \le \cos x + 1 \le 2 \]\[\Rightarrow 0 \le {\left[ {\cos x + 1} \right]^2} \le 4\]
Do đó \[y = 2 - {[\cos x + 1]^2} \le 2\]
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2.
Chọn A