Đề bài
Ở hình sau, tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
a] Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng. Với mỗi cặp hãy viết đúng thứ tự các đỉnh.
b] Cho biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BH, AH.
Lời giải chi tiết
a] Xét ABH và ABC có: \[\widehat B\] chung và \[\widehat {AHB} = \widehat {BAC}[ = 90^\circ ] \]
\[\Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta CBA[g.g]\]
Xét ABH và AHC ta có: \[\widehat {AHB} = \widehat {AHC}[ = 90^\circ ]\] và \[\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\] [cùng phụ với \[\widehat B]\]
\[ \Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta CAH[g.g]\]
ABE vuông tại A có: \[A{E^2} + A{B^2} = B{E^2}\] [định lý Py-ta-go]
Xét AHC và ABC có: \[\widehat C\] chung và \[\widehat {AHC} = \widehat {BAC}[ = 90^\circ ]\]
\[\Rightarrow \Delta AHC \sim \Delta BAC[g.g]\]
b] ABC vuông tại A có: \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\] [định lý Py-ta-go]
\[ \Rightarrow B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100 \]
\[\Rightarrow BC = 10[cm]\]
\[\Delta ABH \sim \Delta CBA\] [câu a] \[ \Rightarrow {{AB} \over {BC}} = {{AH} \over {CA}} = {{BH} \over {AB}} \]
\[\Rightarrow {6 \over {10}} = {{AH} \over 8} = {{BH} \over 6}\]
Từ đó suy ra:
\[\eqalign{ & {6 \over {10}} = {{AH} \over 8} \Rightarrow AH = 4,8[cm] \cr & {6 \over {10}} = {{BH} \over 6} \Rightarrow BH = 3,6[cm] \cr} \]