Đặt vật như thế nào với mặt gương để cho ảnh song song, cùng chiều với vật hãy vẽ hình

a)

Từ hình vẽ

Ta có vùng quan sát được ảnh M’ của M được giới hạn bởi Gương PQ và các tia PC; QD.

Vùng quan sát được ảnh N’ của N được giới hạn bởi Gương PQ và các tia PA; QB

Vị trí cuỉa mỗi người đều không nằm trong vùng quan sát ảnh của người kia nên họ không nhìn thấy nhau trong gương.

b) Nếu hai người cùng tiến đến gương theo phương vuông góc với vận tốc như nhau thì khoảng cách từ họ đến gương không thay đổi nên họ vẫn không nhìn thấy nhau trong gương.

c) Khi một trong hai người tiến đến gương theo phương vuông góc

Xét 2 trường hợp.

1) Người M di chuyển, người N đứng yên.

Từ hình vẽ ta thấy: Để nhìn thấy ảnh N’ của người N trong gương thì người M phải tiến vào gần gương đến vị trí M1 thì bắt đầu nhìn thấy N’ trong gương.

2) Người N di chuyển, người M đứng yên.

Từ hình vẽ ta thấy: Để nhìn thấy ảnh M’ của người M trong gương thì người N phải tiến ra xa gương đến vị trí N1 thì bắt đầu nhìn thấy M’ trong gương.

	a) Trường hợp trục quay qua I Gọi góc tạo bởi tia IR và IR’ là Theo định luật phản xạ AS ta có:
	b) Trường hợp trục quay bất kỳ

Vậy khi gương quay đi một góc α thì tia phản xạ quay đi cùng chiều một góc 2α

a)	Xét sự phản xạ ánh sáng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Ta có S’ là ảnh của Svà đối xứng với S qua gương, S’SC có AB là đường trung bình nên SC = 2Ab = 2a. Tương tự với các cạnh còn lại vậy vệt sáng trên tường là hình vuông có cạnh = 2a
b)	Khi nguồn sáng S ở sát chân tườngvà di chuyển gương theo phương vuông góc với tường (đến gần hoặc ra xa tường) thì kích thước của vệt sáng không thay đổi. Luôn là hinhg vuông cạnh là 2a. Vì SC luôn bằng 2AB = 2a

Trong khoảng thời gian t gương di chuyển với vận tốc v và đi được quãng đường BB’ = vt.

Cũng trong thời gian đó ảnh S’ của S dịch chuyển với vận tốc v’ và đi được quãng đường S’S” = v’t

Theo tính chất ảnh và vật đối xứng nhau qua gương ta có:

SB’ = B’S” ⇔SB + BB’ = B’S’+ S’S” (1)

SB = BS’ ⇔ SB = BB’ + B’S’ (2)

Thay (2) và (1) ta có: BB’ + B’S’+ BB’ = B’S’+S’S” ⇔ 2BB’ = S’S”

Hay v’t = 2vt ⇔ v’ = 2v.

a) Trường hợp S chuyển động song song với gương.

Vì S’ đối xứng với S qua gương nên vận tốc của S’ đối với gương cócùng độ lớn, song song và cùng chiều với v đối với gương. Còn vận tốc của S’ đối với S bằng 0.

b) Trường hợp S chuyển động vuông góc với gương.

Vận tốc của S’ đối với gương có cùng độ lớn, cùng phương và ngược chiều với v. Vận tốc của S’ đối với S cùng phương và ngược chiều và có độ lớn bằng 2v.

c) S chuyển động theo phương hợp với mặt phẳng gương một góc α

Lúc này có thể coi S vừa chuyển động song song với gương (với vận tốc v1), vừa chuyển động vuông góc với gương (với vận tốc v2)

Ta có v1 = v.cosα và v2 = v.sinα

Vậy vận tốc của S’ đối với gương là v1 = v.cosα còn vận tốc của S’ đối với S là 2.v2 = 2v.sinα theo phương vuông góc với gương.

Vì vật và ảnh đối xứng nhau qua gương nên. Khi hai gương quay ta có S1 chạy trên đường tròn tâm I1 bán kính I1S và S2 chạy trên đường tròn tâm I2 bán kính I2S

a) S1S2 nhỏ nhất khi S1 và S2 trùng nhau tại giao điểm thức 2 S’ của hai đường tròn. Khi đó, mặt phẳng phản xạ của 2 gương trùng nhau vậy φ = 180°

b) S1S2 lớn nhất khi S1 và S2 nằm ở hai đầu đường nối tâm của hai đường tròn. Khi đó I1 và I2 là điểm tới của các tia sáng trên mỗi gương.

* Xét gương quay quanh trục O từ vị trí M1 đến vị trí M2 (Góc M1OM1 = α) lúc đó pháp tuyến cũng quay 1 góc N1KN2 = α (Góc có cạnh tương ứng vuông góc).

Tóm lại: Khi gương quay một góc α quanh một trục bất kì thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc 2α theo chiều quay của gương

a) Để mắt thấy được ảnh của chân thì mép dưới của gương cách mặt đất nhiều nhất là đoạn IK Xét ∆B’BO có IK là đường trung bình nên: b) Để mắt thấy được ảnh của đỉnh đầu thì mép trên của gương cách mặt đất ít nhất là đoạn JK Xét ∆O’OA có JH là đường trung bình nên: Mặt khác : JK = JH + HK = JH + OB ⇒ JK = 0,075 + (1,65 – 0,15) = 1,575m

c) Chiều cao tối thiểu của gương để thấy được toàn bộ ảnh là đoạn IJ.

Ta có : IJ = JK – IK = 1,575 – 0,75 = 0,825m

d) Các kết quả trên không phụ thuộc vào khoảng cách từ người đến gương do trong các kết quả không phụ thuộc vào khoảng cách đó. Nói cách khác, trong việc giải bài toán dù người soi gương ở bất cứ vị trí nào thì các tam giác ta xét ở phần a, b thì IK, JK đều là đường trung bình nên chỉ phụ thuộc vào chiều cao của người đó.

Để khi quạt quay, không một điểm nào trên sàn bị sáng loang loáng thì bóng của đầu mút quạt chỉ in trên tường và tối đa là đến chân tường C và D.

Vì nhà hình hộp vuông, ta chỉ xét trường hơph cho một bóng, các bóng còn lại là tương tự (Xem hình vẽ bên)

Gọi L là đường chéo của trần nhà:

Khoảng cách từ bóng đèn đến chân tường đối diện là:

T là điểm treo quạt, O là tân quay của cánh quạt. A, B là các đầu mút khi cánh quạt quay. Xét ∆S1IS3 ta có:

Khoảng cách từ quạt đến điểm treo là : OT = IT – OI = 1,6 – 0,45 = 1,15 m.

Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa là 1,15 m.

Vẽ hình:

a) S1 là ảnh của S qua gương AB ⇒ S1 đối xứng với S qua AB

S2 là ảnh của S1 qua gương AC ⇒ S2 đối xứng với S 1 qua AC

Ta nối S2 với S cắt AC tại J, nối J với S1 cắt AB tại I

⇒ SI, IJ, JS là ba đoạn của tia sáng cần dựng.

b) Dựng hai phỏp tuyến tại I và J cắt nhau tai O

Góc tạo bởi tia phản xạ JK và tia tới SI là ∠ISK

Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có:

c)

Tổng độ dài ba đoạn:

SI + IJ + JS = S1I + IJ + JS = S1J + JS = S2J + JS = S2S

(Đối xứng trục)

Vậy SI + IJ + JS = S2S

Ta có:

∠ S1AS = 2 ∠ S1AB (1)

∠ S1AS2 = 2 ∠ S1AC (2)

Lấy (2) – (1):

∠ S1AS2 - ∠ S1AS = 2(∠S1AC - ∠ S1AB)

⇒ ∠ SAS2 = 2 ∠BAC

⇒ ∠ SAS2 = 120°

Xét tam giác cân SAS2 tại A, có ∠A = 120°

⇒ ∠ ASH =∠ AS2H = 30° với đường cao AH, ta có: SS2 = 2SH

Xét tam giác vuông SAH taị H có ∠ ASH = 30° ta có: AH = AS/2

Trong tam giác vuông SAH tại H.

⇒ SS2 nhỏ nhất ⇔ SA nhỏ nhất ⇔ AS là đường cao của tam giác đều ABC

⇔ S là trung điểm của BC.