Bài toán thực tế lớp 12 về vận tốc năm 2024
|
Tài liệu gồm 77 trang, tuyển chọn và hướng dẫn giải các câu hỏi và bài toán trắc nghiệm chủ đề ứng dụng tích phân trong các bài toán thực tế, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Giải tích 12 chương 3 (nguyên hàm, tích phân và ứng dụng) và ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm học 2020 – 2021. Show Mục lục tài liệu ứng dụng tích phân trong các bài toán thực tế:
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANTế bào gốc trung mô (TBGTM) được nghiên cứu rộng rãi để điều trị nhiều mặt bệnh khác nhau như bệnh vật ghép chống chủ, các bệnh tự miễn dịch, viêm xương khớp, bệnh thần kinh và tim mạch. Các nghiên cứu được mở rộng kèm theo nhu cầu sản xuất số lượng lớn tế bào này theo các tiêu chí lâm sàng nghiêm ngặt. Tuy nhiên, vẫn còn rất nhiều thách thức trong việc sử dụng tế bào gốc vào điều trị thường quy. Trong đó phải kể đến sự thiếu tiêu chuẩn hoá điều kiện phân lập và nuôi cấy tăng sinh, cũng như các nguồn mô đa dạng được sử dụng để tạo nguồn tế bào gốc. Điều này có ý nghĩa rất lớn, do mỗi sản phẩm tế bào được sử dụng trong mỗi thử nghiệm lâm sàng có thể khác nhau về đặc tính và hiệu lực, dẫn đến sự không đồng nhất về hiệu quả điều trị được mô tả trong y văn. Dựa vào nhu cầu ngày càng cao của ứng dụng tế bào gốc trong điều trị và thẩm mỹ, chúng tôi đã phát triển một công nghệ sản xuất tế bào tiêu chuẩn hóa bằng cách sử dụng môi trường thương mại không chứa yếu tố động vật và không chứa hu... Bài toán tìm câu trả lời (còn gọi là bài toán lựa chọn câu trả lời hay tìm câu trả lời tốt nhất) là một bài toán chính trong hệ thống hỏi đáp. Khi một câu hỏi được đăng lên forum sẽ có nhiều người tham gia trả lời câu hỏi. Bài toán lựa chọn câu trả lời với mục đích thực hiện sắp xếp các câu trả lời theo mức độ liên quan tới câu hỏi. Những câu trả lời nào đúng nhất sẽ được đứng trước các câu trả lời kém liên quan hơn. Trong những năm gần đây, rất nhiều mô hình học sâu được đề xuất sử dụng vào nhiều bài toán xử lý ngôn ngữ tự nhiên (NLP) trong đó có bài toán lựa chọn câu trả lời trong hệ thống hỏi đáp nói chung và trong hệ thống hỏi đáp cộng đồng (CQA) nói riêng. Hơn nữa, các mô hình được đề xuất lại thực hiện trên các tập dữ liệu khác nhau. Vì vậy, trong bài báo này, chúng tôi tiến hành tổng hợp và trình bày một số mô hình học sâu điển hình khi áp dụng vào bài toán tìm câu trả lời đúng trong hệ thống hỏi đáp và phân tích một số thách thức trên các tập dữ liệu cho bài toán trên hệ thố... Preparing soft skills for students has been being a matter of great concern to both society and the education industry. Soft skills are an essential factor for the success and happiness of each individual. Many decades ago, the weakness of soft skills of Vietnamese students have been warned by educational organizations, businesses and domestic and foreign experts. Although knowledge that is considered as a necessary condition during the learning process; it is still not a sufficient condition for students who want to get a desired job. Nowadays, soft skills training activities are quite popular in almost universities and it is one of requirements for student’s graduation. However, these training activities are different in each university. In this study, from the practical experience in training soft skills of other universities, the authors recommend some basic solutions for integrating soft skills into main subjects in the specialized knowledge teaching process. CHỨC NĂNG, NHIỆM VỤ, QUYỀN HẠN VA CƠ CẤU TỔ CHỨC SỞ GIAO DỤC VA ĐAO TẠO HA TĨNHĐiều 1. Vị tri va chức năng 1. Sở Giao dục va ... Với loạt Ứng dụng tích phân trong các bài toán thực tế và cách giải sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12. Ứng dụng tích phân trong các bài toán thực tế và cách giải1. Phương pháp giải Với bài toán chuyển động, giả sử vận tốc tức thời của vật là v(t) thì v(t) = s'(t) với s(t) là quãng đường. Gia tốc tức thời của vật: a(t) = v'(t) = s''(t) Do đó quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 là Vận tốc tức thời của vật: 2. Ví dụ minh hoạ. Ví dụ 1. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Lời giải Nguyên hàm của hàm vận tốc chính là quãng đường s(t) mà ô tô đi được sau quãng đường t giây kể từ lúc tài xế đạp phanh xe. Vào thời điểm người lái xe bắt đầu đạp phanh ứng với t = 0. Khoảng thời gian t kể từ lúc ô tô đạp phanh đến khi dừng lại là -5t + 10 = 0 → t = 2 (s). Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại quãng đường ô tô đi được là Chọn C. Ví dụ 2. Một vật chuyển động với vận tốc đầu bằng 0, vận tốc biến đổi theo quy luật, và có gia tốc a = 0,3 (m/s2). Xác định quãng đường vật đó đi được trong 40 phút đầu tiên.
Phân tích Biểu thức gia tốc là đạo hàm của biểu thức vận tốc, đến đây, kết hợp với ví dụ đầu ta kết luận: “Biểu thức gia tốc là đạo hàm cấp một của biểu thức vận tốc, và là đạo hàm cấp hai của biểu thức quãng đường”. Từ đây ta có lời giải: Lời giải Đổi 40 phút = 2400s Ta có Vậy quãng đường vật đi được trong 40 phút đầu tiên là: Chọn C. 3. Bài tập tự luyện. Câu 1. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v(t) = 3t + 2, thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị m. Biết tại thời điểm t = 2s thì vật đi được quãng đường là 10m. Hỏi tại thời điểm t = 30s thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?
Câu 2. Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 200 – 20t (m/s). Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi thời gian khi tàu đi được quãng đường 750 m (kể từ lúc bắt đầu đạp phanh) ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn?
Câu 3. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t = 0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t) = t(5 - t) (m/s). Tìm quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại. Câu 4. Một người đi xe đạp dự định trong buổi sáng đi hết quãng đường 60 km. Khi đi được
Câu 5. Một ôtô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v = -5t + 15 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Câu 6. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó t được tính bằng giây và S = 2t3 - t + 1 được tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 2s là:
Câu 7. Cho một vật chuyển động có phương trình là: Câu 8. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = 2t4 - t + 1 , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi t = 1 s là:
Câu 9. Một chiếc ôtô sẽ chạy trên đường với vận tốc tăng dần đều với vận tốc v = 10t (m/s), t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu chạy. Hỏi quãng đường xe phải đi là bao nhiêu từ lúc xe bắt đầu chạy đến khi đạt vận tốc 20 (m/s)?
Câu 10. Một ôtô đang chạy với vận tốc 19m/s thì người lái hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -38t + 19 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Câu 11. Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc -a m/s2. Biết ô tô chuyển động thêm được 20 m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây:
Câu 12. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1(t) = 7t(m/s). Đi được 5 s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = -70(m/s2) . Tính quãng đường S (m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.
Câu 13. Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29,4 m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2. Tính quãng đường S viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất.
Câu 14. Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc vo = 15 m/s thì tăng vận tốc với gia tốc a(t) = t2 + 4t (m/s2). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.
Câu 15. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình dưới. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A A D B C D B C B A C A A C B
1. Phương pháp giải + Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức + Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Khi đó diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x); y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là 2. Ví dụ minh hoạ. Ví dụ 1. Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/1m2. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.)
Lời giải Nhận thấy đây là bài toán áp dụng ứng dụng của tích phân vào tính diện tích hình phẳng. Ta có hình vẽ bên: Ta thấy, diện tích hình phẳng cần tìm gấp 4 lần diện tích phần gạch chéo, do đó ta chỉ cần đi tìm diện tích phần gạch chéo. Gọi phương trình elip là: Theo bài ra ta có: 2a = 16; 2b = 10 suy ra a = 8; b = 5. Ta có phương trình đường elip đã cho là . Xét trên [0;4] nên y > 0 nên ta có: Khi đó Vậy diện tích trồng hoa của ông An trên mảnh đất là: Lưu ý: Để giải S: Cách 1: Sử dụng máy tính cầm tay. Cách 2: Dùng cách đổi biến số: đặt x = 8sint với Đổi cận: Khi đó: Khi đó số kinh phí phải trả của ông An là 76,5289182.100000 ≈ 7.653.000 đồng. Chọn B. Ví dụ 2. Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1 (m2) của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).
Lời giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Trong đó A(-2,5; 1,5), B(2,5; 1,5), C(0; 2). Giả sử đường cong trên là một Parabol có dạng y = ax2 + bx + c, với a, b, c ∈ R Do Parabol đi qua các điểm đó A(-2,5; 1,5), B(2,5; 1,5), C(0; 2) nên ta có hệ phương trình: Khi đó phương trình Parabol là Diện tích S của cửa rào sắt là diện tích phần hình phẳng giới bởi đồ thị hàm số Ta có : Vậy ông An phải trả số tiền để làm cái cửa sắt là Chọn C. 3. Bài tập tự luyện. Câu 1. Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng 100m, trục nhỏ bằng 80m. Người ta thiết kế một mảnh nhỏ hình thoi có bốn đỉnh là bốn đỉnh của eip trên để trồng hoa, phần còn lại trồng rau. Biết lợi nhuận thu được là 5000 đồng mỗi m2 trồng rau và 10.000 đồng mỗi m2 trồng hoa. Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn).
Câu 2. Ở quảng trường một thành phố A có một miếng đất hình tròn đường kính 30m. Trong lòng hình tròn đó người ta dự định trồng hoa hồng trên một miếng là hình elip có trục lớn bằng đường kính và trục bé bằng một phần ba đường kính đường tròn trên ( âm của đường tròn và elip trùng nhau), phần còn lại làm hồ. Biết chi phí để trồng một 1m2 hoa hồng là 500.000 đồng, chi phí làm 1m2 hồ là 2.000.000 đồng. Hỏi thành phố đó phải bỏ ra chi phí là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn).
Câu 3. Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng 100m , trục nhỏ bằng 80m được chia thành 2 phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip. Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơn trồng rau. Biết lợi nhuận thu được là 2000 mỗi m2 trồng cây con và 4000 mỗi m2 trồng rau. Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn).
Câu 4. Cho một mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có chiều rộng là 2m, chiều dài gấp ba chiều rộng. Người ta chia mảnh vườn bằng cách dùng hai đường parabol, mỗi đường parabol có đỉnh là trung điểm mỗi cạnh dài và đi qua hai mút của canh dài đối diện. Tính tỉ số diện tích phần mảnh vườn nằm ở miền trong hai parabol với diện tích phần còn lại. Câu 5. Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/m2. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
Câu 6. Trên cánh đồng cỏ có hai con bò được cột vào hai cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 4 mét còn hai sợi dây cột hai con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà hai con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).
Câu 7. Cho đường tròn có đường kính bằng 4 và 2 đường Elip lần lượt nhận 2 đường kính vuông góc nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1. Diện tích S phần hình phẳng bên trong đường tròn và bên ngoài 2 Elip (phần gạch carô trên hình vẽ) gần với kết quả nào nhất trong 4 kết quả dưới đây?
Câu 8. Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số Câu 9. Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là 16y2 = x2(25 - x2) như hình vẽ.Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét. Câu 10. Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là:
Đáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B D B C C C D C
1. Phương pháp giải
Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm a a ≤ x ≤ b. Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Thể tích của B là:
Cho hàm số y = f(x) liên tục; không âm trên [a; b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x); trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b quay quanh trục Ox tạo nên một khối tròn xoay. Thể tích của nó là: - Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x = g(y), trục tung và hai đường thẳng y = c; y = d quay quanh trục Oy là: - Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x); y = g(x) và hai đường thẳng x = a; x = b quay quanh trục Ox: 2. Ví dụ minh hoạ. Ví dụ: Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao h của mực cát bằng Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi 2.90 cm3/phút. Khi chiều cao của cát còn 4cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi 8π cm (xem hình). Biết sau 30 phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu cm ?
Lời giải Xét thiết diện chứa trục theo phương thẳng đứng của đồng hồ cát là parabol. Gọi (P) là đường Parabol phía trên. Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ . Đường tròn thiết diện có chu vi bằng 8π \= 2πR → R = 4. Do (P) có đỉnh là O(0; 0) nên phương trình (P) : y = ax2 (P) đi qua A(4; 4) nên ta có: Vậy phương trình Thể tích phần cát ban đầu chính bằng thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay nhánh phải của (P) quay quanh trục Oy và bằng lượng cát đã chảy trong thời gian 30 phút . Ta có Lượng cát chảy trong 30 phút là 2,9.30 = 87 (m3). Vậy Chiều cao hình trụ bên ngoài là Chọn đáp án C. 3. Bài tập tự luyện. Câu 1. Một quả đào hình cầu có đường kính 6cm. Hạt của nó là khối tròn xoay sinh ra bởi hình Elip khi quay quanh đường thẳng nối hai tiêu điểm F1, F2. Biết tâm của Elip trùng với tâm của khối cầu và độ dài trục lớn, trục nhỏ lần lượt là 4cm, 2cm. Thể tích phần cùi (phần ăn được) của quả đào bằng
Câu 2. Từ một tấm tôn hình chữ nhật ABCD với AB = 30cm, AD =
Câu 3. Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m, có bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị m3)
Câu 4. Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường Câu 5. Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol).
Câu 6. Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình “chóp lục giác cong đều” như hình vẽ bên. Đáy của (H) là một hình lục giác đều cạnh 3m.Chiều cao SO = 6m (SO vuông góc với mặt phẳng đáy). Các cạnh bên của (H) là các sợi dây c1,c2,c3,c4,c5,c6 nằm trên các đường parabol có trục đối xứng song song với SO. Giả sử giao tuyến (nếu có) của (H) với mặt phẳng (P) vuông góc với SO là một lục giác đều và khi (P) qua trung điểm của SO thì lục giác đều có cạnh bằng Tính thể tích phần không gian nằm bên trong cái lều (H) đó. Câu 7. Một khối cầu có bán kính là 5 dm, người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được. Câu 8. Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn là 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ 1000cm3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000 đ. Hỏi từ quả dưa như trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? (Biết rằng bề dày của vỏ dưa không đáng kể, kết quả đã được quy tròn)
Đáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 A C B B D D D A Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
