Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Rút gọn các biểu thức sau:
LG a
\[\left[ {\sqrt 8 - 3.\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right]\sqrt 2 - \sqrt 5 \]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức:
\[\begin{array}{l}
\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left[ {A \ge 0,B \ge 0} \right]\\
\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|
\end{array}\]
\[\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{1}{{\left| B \right|}}\sqrt {AB} ;\,\,\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\left[ {B > 0} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \left[ {\sqrt 8 - 3.\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right]\sqrt 2 - \sqrt 5 \cr& ={\sqrt 8.\sqrt 2 - 3.\sqrt 2.\sqrt 2 + \sqrt {10} }.\sqrt 2 - \sqrt 5 \cr
& = \sqrt {16} - 3.2 + \sqrt {20} - \sqrt 5 \cr& = \sqrt {4^2} - 6 + \sqrt {2^2.5} - \sqrt 5 \cr
& = 4 - 6 + 2\sqrt 5 - \sqrt 5 = - 2 + \sqrt 5 \cr} \]
LG b
\[0,2\sqrt {{{\left[ { - 10} \right]}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left[ {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right]}^2}} \]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức:
\[\begin{array}{l}
\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left[ {A \ge 0,B \ge 0} \right]\\
\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|
\end{array}\]
\[\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{1}{{\left| B \right|}}\sqrt {AB} ;\,\,\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\left[ {B > 0} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& 0,2\sqrt {{{\left[ { - 10} \right]}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left[ {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right]}^2}} \cr
& = 0,2\left| { - 10} \right|\sqrt 3 + 2\left| {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right| \cr
& = 0,2.10.\sqrt 3 + 2\left[ {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right] \cr
& = 2\sqrt 3 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt 3 = 2\sqrt 5 \cr} \]
LG c
\[\displaystyle \left[ {{1 \over 2}.\sqrt {{1 \over 2}} - {3 \over 2}.\sqrt 2 + {4 \over 5}.\sqrt {200} } \right]:{1 \over 8}\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức:
\[\begin{array}{l}
\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left[ {A \ge 0,B \ge 0} \right]\\
\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|
\end{array}\]
\[\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{1}{{\left| B \right|}}\sqrt {AB} ;\,\,\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\left[ {B > 0} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \left[ {{1 \over 2}.\sqrt {{1 \over 2}} - {3 \over 2}.\sqrt 2 + {4 \over 5}.\sqrt {200} } \right]:{1 \over 8} \cr
& = \left[ {{1 \over 2}\sqrt {{2 \over {{2^2}}}} - {3 \over 2}\sqrt 2 + {4 \over 5}\sqrt {{{10}^2}.2} } \right]:{1 \over 8} \cr& = \left[ {{1 \over 2}{\sqrt 2 \over 2} - {3 \over 2}\sqrt 2 + \dfrac{4}5.10\sqrt 2 } \right]:{1 \over 8} \cr
& = \left[ {{1 \over 4}\sqrt 2 - {3 \over 2}\sqrt 2 + 8\sqrt 2 } \right]:{1 \over 8} \cr & = \left[ {{1 \over 4} - {3 \over 2} + 8 } \right].\sqrt 2:{1 \over 8} \cr
& = {{27} \over 4}\sqrt 2 .8 = 54\sqrt 2 \cr} \]
LG d
\[2\sqrt {{{\left[ {\sqrt 2 - 3} \right]}^2}} + \sqrt {2.{{\left[ { - 3} \right]}^2}} - 5\sqrt {{{\left[ { - 1} \right]}^4}} \]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức: \[\begin{array}{l}
\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left[ {A \ge 0,B \ge 0} \right]\\
\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|
\end{array}\]
\[\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{1}{{\left| B \right|}}\sqrt {AB} ;\,\,\dfrac{A}{{\sqrt B }} = \dfrac{{A\sqrt B }}{B}\left[ {B > 0} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& 2\sqrt {{{\left[ {\sqrt 2 - 3} \right]}^2}} + \sqrt {2.{{\left[ { - 3} \right]}^2}} - 5\sqrt {{{\left[ { - 1} \right]}^4}} \cr
& = 2\left| {\sqrt 2 - 3} \right| + \left| { - 3} \right|\sqrt 2 - 5.[-1]^2 \cr
& = 2\left[ {3 - \sqrt 2 } \right] + 3\sqrt 2 - 5 \cr} \]
[vì \[\sqrt 2 - 3 < 0]\]
\[= 6 - 2\sqrt 2 + 3\sqrt 2 - 5 = 1 + \sqrt 2\]