Đề bài
Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân:
A. \[\left\{ \matrix{
{u_1} = 2 \hfill \cr
{u_{n + 1}} = u_n^2 \hfill \cr} \right.\]
B.\[\left\{ \matrix{
{u_1} = - 1 \hfill \cr
{u_{n + 1}} = 3{u_n} \hfill \cr} \right.\]
C. \[\left\{ \matrix{
{u_1} = - 3 \hfill \cr
{u_{n + 1}} = {u_n} + 1 \hfill \cr} \right.\]
D. \[7,{\rm{ }}77,{\rm{ }}777,....\underbrace {777..77}_n\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa CSN.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\begin{array}{l}
+ \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = 2\\
{u_{n + 1}} = {u_n}^2
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = {u_n};\;\frac{{{u_{n + 2}}}}{{{u_{n + 1}}}} = {u_{n + 1}} = {u_n}^2\\
\Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} \ne \frac{{{u_{n + 2}}}}{{{u_{n + 1}}}}
\end{array}\]
\[ \Rightarrow \left[ {{u_n}} \right]\]không phải CSN.
\[ + \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = - 1\\
{u_{n + 1}} = 3{u_n}
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 3\;\forall n \ge 1\]
\[ \Rightarrow \left[ {{u_n}} \right]\]là CSN với công bội q = 3 ; u1= -1.
\[ + \left\{ \begin{array}{l}
{u_1} = - 3\\
{u_{n + 1}} = {u_n} + 1
\end{array} \right.\]
Đây là cấp số cộng với \[{u_1}\; = - 3\]; công sai \[d = 1\].
+ \[7 ; 77 ; 777 ; ; 77777\]
\[\begin{array}{l}
\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{77}}{7} = 11;\;\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{{777}}{{77}} \ne 11;\\
\Rightarrow \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}
\end{array}\]
Chọn đáp án B.