Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Tìm số hạng đầu \[u_1\] và công bội của các cấp số nhân \[[u_n]\], biết:
LG a
\[\left\{ \matrix{{u_6} = 192 \hfill \cr {u_7} = 384 \hfill \cr} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSN: \[ {u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]
Lời giải chi tiết:
\[\left\{ \matrix{{u_6} = 192 \hfill \cr {u_7} = 384 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{u_1}.{q^5} = 192\,\,\,\,\,\,[1] \hfill \cr {u_1}.{q^6} = 384\,\,\,\,\,\,[2] \hfill \cr} \right.\]
Lấy [2] chia [1] theo vế với vế ta được: \[q = 2\] thế vào [1] ta có: \[ u_1.2^5= 192 u_1= 6\]
Vậy \[u_1= 6\] và \[q = 2\].
LG b
\[\left\{ \matrix{{u_4} - {u_2} = 72 \hfill \cr {u_5} - {u_3} = 144 \hfill \cr} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSN: \[ {u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{u_4} - {u_2} = 72\\
{u_5} - {u_3} = 144
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1}{q^3} - {u_1}q = 72\\
{u_1}{q^4} - {u_1}{q^2} = 144
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_1}q\left[ {{q^2} - 1} \right] = 72\\
{u_1}{q^2}\left[ {{q^2} - 1} \right] = 144
\end{array} \right. \\\Rightarrow \frac{{{u_1}{q^2}\left[ {{q^2} - 1} \right]}}{{{u_1}q\left[ {{q^2} - 1} \right]}} = \frac{{144}}{{72}} \\\Leftrightarrow q = \frac{{144}}{{72}} = 2\\
\Rightarrow {u_1}.2.\left[ {{2^2} - 1} \right] = 72 \\\Leftrightarrow {u_1}.6 = 72 \Leftrightarrow {u_1} = 12
\end{array}\]
Vậy \[u_1= 12\] và \[q = 2\]
LG c
\[\left\{ \matrix{{u_2} + {u_5} - {u_4} = 10 \hfill \cr {u_3} + {u_6} - {u_5} = 20 \hfill \cr} \right.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSN: \[ {u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{u_2} + {u_5} - {u_4} = 10 \hfill \cr
{u_3} + {u_6} - {u_5} = 20 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}.q + {u_1}.{q^4} - {u_1}.{q^3} = 10 \hfill \cr
{u_1}.{q^2}+u_1.q^5-u_1.q^4 = 20 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1}q[1 + {q^3} - {q^2}] = 10 \,\,\,\,\,\,\,\,[1] \hfill \cr
{u_1}q^2[1 + {q^3} - {q^2}] = 20\,\,\,\,\,\,[2] \hfill \cr} \right. \cr} \]
Lấy [2] chia [1] theo vế với vế ta được: \[q = 2\] thế vào [1]
[1] \[ 2u_1[1 + 8 4] = 10 u_1= 1\]
Vậy \[u_1= 1\] và \[q = 2\].