Trên khoảng \[\displaystyle [ - 1; \, {1 \over 3}], \, y < 0\] nên hàm số nghịch biến
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại\[x = - 1;\;{y_{CD}} = 2.\]
Hàm số đạt cực tiểu tại \[\displaystyle x = {1 \over 3},{y_{CT}} = {{22} \over {27}}\]
- Giới hạn tại vô cực: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \]
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ \[y = 1\], cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \[ x -1, 84.\]
LG c
c] Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \[y = 0, \, x = 0, \, x = 1 \] và đồ thị [C] quanh trục hoành.
Phương pháp giải:
Cho hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right];\;\;y = g\left[ x \right] \, \] và hai đường thẳng \[x=a; \, \, x=b \, \, \, [a 0.\]
Vì vậy, thể tích cần tìm là:
\[\begin{array}{l}
V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left[ {{x^3} + {x^2} - x + 1} \right]}^2}dx} \\
= \pi \int\limits_0^1 {\left[ {{x^6} + 2{x^5} - {x^4} + 3{x^2} - 2x + 1} \right]dx} \\
= \left. {\pi \left[ {\dfrac{{{x^7}}}{7} + \dfrac{{{x^6}}}{3} - \dfrac{{{x^5}}}{5} + {x^3} - {x^2} + x} \right]} \right|_0^1 \\ = \dfrac{{134\pi }}{{105}}.
\end{array}\]