Vậy hai số phức cần tìm là: \[\displaystyle{z_1} = {{3 + i\sqrt 7 } \over 2},{z_2} = {{3 - i\sqrt 7 } \over 2}\]
Đề bài
Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng \[3\] và tích của chúng bằng \[4\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu\[{z_1} + {z_2} = S,\,\,{z_1}{z_2} = P\] thì\[{z_1},{z_2}\] là nghiệm của phương trình\[{z^2} - Sz + P = 0\].
Lời giải chi tiết
Giả sử hai số cần tìm là \[z_1\]và \[z_2\].
Ta có: \[z_1+ z_2= 3\]; \[z_1. z_2= 4\]
Rõ ràng, \[z_1, z_2\]là các nghiệm của phương trình: \[z^2 3z + 4 = 0\]
Phương trình có \[Δ =3^2 -4.4=9 16 = -7\].
Căn bậc hai của \[\Delta\] là\[ \pm i\sqrt 7 \].
Vậy hai số phức cần tìm là: \[\displaystyle{z_1} = {{3 + i\sqrt 7 } \over 2},{z_2} = {{3 - i\sqrt 7 } \over 2}\]