Đề bài
Cho \[\displaystyle {f_1}\left[ x \right] = {{\cos x} \over x};{f_2}\left[ x \right] = x\sin x\]
Tính \[\displaystyle {{{f_1}'[1]} \over {{f_2}'[1]}}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính\[f_1'\left[ 1 \right];\,\,f_2'\left[ 1 \right]\] sau đó tính thương.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{f_1}'\left[ x \right] = \dfrac{{\left[ {\cos x} \right]'.x - x'\cos x}}{{{x^2}}}\\= \dfrac{{ - x\sin x - \cos x}}{{{x^2}}}\\
\Rightarrow {f_1}'\left[ 1 \right] = \dfrac{{ - 1.\sin 1 - \cos 1}}{1} \\= - \sin 1 - \cos 1\\
{f_2}'\left[ x \right] = x'\sin x + x\left[ {\sin x} \right]'\\= \sin x + x\cos x\\
\Rightarrow {f_2}'\left[ 1 \right] = \sin 1 + \cos 1\\
\Rightarrow \dfrac{{{f_1}'\left[ 1 \right]}}{{{f_2}'\left[ 1 \right]}} = \dfrac{{ - \sin 1 - \cos 1}}{{\sin 1 + \cos 1}} \\= \dfrac{{ - \left[ {\sin 1 + \cos 1} \right]}}{{\sin 1 + \cos 1}}= - 1
\end{array}\]