Đề bài
Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày [nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố chỉ còn một nửa]. Tính [chính xác đến hàng phần trăm] khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày [khoảng 20 năm].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kí hiệu un[gam] là khối lượng còn lại của 20 gam poloni sau n chu kì bán rã.
Tìm các yếu tố của CSN như \[u_1\] và q.
Từ đó tính số hạng \[u_{53}\].
Lời giải chi tiết
Kí hiệu un[gam] là khối lượng còn lại của 20 gam poloni sau n chu kì bán rã.
Sau 1 chu kì bán rã thì\[{u_1} = \frac{{20}}{2} = 10\left[ {gam} \right]\]
Ta có 7314 ngày gồm \[7314 : 138=53\] chu kì bán rã.
Như thế, theo đề bài, ta cần tính u53.
Từ giả thiết của bài toán suy ra dãy số [un] là một cấp số nhân với số hạng đầu \[{u_1} = {\rm{ }}10\]và công bội \[q = {1 \over 2}\].
Do đó :
\[{u_{53}} = 10.{\left[ {{1 \over 2}} \right]^{52}} \approx 2,{22.10^{ - 15}}\] [gam]