Cho tam giác nhọn ABC và trực tâm H. Em hãy xác định trực tâm của các tam giác BCH, CHA, HAB.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC và trực tâm H. Em hãy xác định trực tâm của các tam giác BCH, CHA, HAB.
Lời giải chi tiết
Ta có H là trực tâm của tam giác ABC [gt]
Nên \[CH \bot AB,BH \bot AC\] và \[AH \bot BC\]
BHC có: BA là đường cao [\[BA \bot CH\]]
CA là đường cao [\[CA \bot BH\]]
DA là đường cao [\[DA \bot BC\]] và BA, CA, DA cắt nhau tại A
Do đó A là trực tâm của BHC
AHC có: BA là đường cao \[[CH \bot AB]\]
BF là đường cao \[[BF \bot AC]\]
BC là đường cao \[[BC \bot AH]\]
BA, BF, BC cắt nhau tại B
Do đó B là trực tâm của AHC.
ABH có: CA là đường cao \[[CA \bot BH]\]
CE là đường cao \[[CE \bot AB]\]
CB là đường cao \[[CB \bot AH]\]
CA, CE, CB cắt nhau tại C
Do đó C là trực tâm của ABH.