Đề bài
Cho tam giác DEF vuông tại D. Tính cạnh DF nếu biết :
a] DE = 5 cm, EF = 13 cm.
b] DE = 15 cm, EF = 25 cm.
c] DE = 2 cm, \[EF = \sqrt {13} \] cm.
Lời giải chi tiết
a]Tam giác DEF vuông tại D, theo định lý Pythagore ta có: \[D{E^2} + D{F^2} = E{F^2}.\]
Do đó: \[{5^2} + D{F^2} = {13^2} \Rightarrow D{F^2} = {13^2} - {5^2} = 169 - 25 = 144\]
Mà DF > 0 nên \[DF = \sqrt {144} = 12[cm]\]
b]Tam giác DEF vuông tại D, theo định lý Pythagore ta có: \[D{E^2} + D{F^2} = E{F^2}.\]
Do đó: \[{15^2} + D{F^2} = 25 \Rightarrow D{F^2} = {25^2} - {15^2} = 625 - 225 = 400\]
Mà DF > 0 nên \[DF = \sqrt {400} = 20cm\]
c]Tam giác DEF vuông tại D, theo định lý Pythagore ta có: \[D{E^2} + D{F^2} = E{F^2}.\]
Do đó: \[{2^2} + D{F^2} = {\left[ {\sqrt {13} } \right]^2} \Rightarrow D{F^2} = {\left[ {\sqrt {13} } \right]^2} - {2^2} = 13 - 4 = 9.\]
Mà DF > 0 nên \[DF = \sqrt 9 = 3[cm].\]