Đề bài
Cho tam giác DEF nhọn, kẻ \[DK \bot EF[K \in EF]\] . Trên tia đối của tia KD, lấy điểm A sao cho KA = KD.
a] Chứng minh rằng \[\Delta DKE = \Delta AKE\]
b] Chứng minh rằng EF là tia phân giác của góc DEA.
c] Chứng minh rằng \[\widehat {EDF} = \widehat {EAF}\]
d] Gọi H là trung điểm EF, trên tia đối của tia HD ta lấy điểm B sao cho H là trung điểm của DB. Chứng minh rằng BF = AE.
Lời giải chi tiết
a]Xét tam giác DKE và AKE có:
DK = AK [giả thiết]
\[\widehat {DKE} = \widehat {AKE}[ = {90^0}]\]
KE là cạnh chung.
Do đó: \[\Delta DKE = \Delta AKE[c.g.c]\]
b] Ta có: \[\Delta DKE = \Delta AKE\] [chứng minh câu a] \[ \Rightarrow \widehat {DEK} = \widehat {AEK}.\]
Vậy EF là tia phân giác của góc DEA.
c] Xét tam giác DEF và AEF có:
\[DE = AE[\Delta DKE = \Delta AKE]\]
\[\widehat {DEF} = \widehat {AEF}\] [chứng minh câu b]
EF là cạnh chung.
Do đó: \[\Delta DEF = \Delta AEF[c.g.c] \Rightarrow \widehat {EDF} = \widehat {EAF}\]
d] Xét tam giác HED và HFB có:
HD = HB [H là trung điểm của BD]
\[\widehat {DHE} = \widehat {FHB}\] [hai góc đối đỉnh]
HE = HF [H là trung điểm của EF]
Do đó: \[\Delta HED = \Delta HFB[c.g.c] \Rightarrow DE = BF\]
Mà DE = AE \[[\Delta DKE = \Delta AKE]\] nên AE = BF.