Đề bài - bài 54 trang 144 sbt toán 7 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Lấy điểm \(D\) trên cạnh \(AB\), điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(AD = AE.\)

a) Chứng minh rằng \( BE = CD.\)

b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD.\) Chứng minh rằng \(BOD = COE\).

Lời giải chi tiết

a) Xét \(BEA\) và \(CDA\) có:

\(BA = CA\) (gt)

\(\widehat A\)chung

\(AE = AD\) (gt)

\(\Rightarrow BEA = CDA\) (c.g.c)

\(\Rightarrow BE = CD\) (hai cạnh tương ứng)

b) \(BEA = CDA\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}};\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}}\)(hai góc tương ứng) (1)

\(\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}} = 180^\circ \)(hai góc kề bù) (2)

\(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ \)(hai góc kề bù) (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \widehat {{E_2}} = \widehat {{D_2}}\)

Ta có: \(AB = AC\) (gt)

\( \Rightarrow AE + EC = AD + DB\) mà \(AE = AD\) (gt)\( \Rightarrow EC = DB\)

Xét \(ODB\) và \(OEC\) có:

\(\widehat {{D_2}} = \widehat {{E_2}}\)(chứng minh trên)

\(DB = EC\) (chứng minh trên)

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\)(chứng minh trên)

\( \RightarrowODB = OEC \) (g.c.g)