1. Đơn vị đo góc và cung tròn
a] Độ là số đo của góc bằng \[{1 \over {180}}\] góc bẹt
Số đo của một cung tròn bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đo.
Như vậy số đo của cung bằng \[{1 \over {180}}\] nửa đường tròn là một độ.
Kí hiệu \[1^0\] đọc là một độ
\[1^0= 60'\]; \[1' = 60''\]
b] Radian
Cung có độ dài bằng bán kính đường tròn chứa cung ấy có số đo là \[1\] radian, kí hiệu \[1rad \] hay đơn giản là bỏ chữ \[rad\] và kí hiệu là \[1\].
c] Quan hệ giữa độ và radian
\[{180^0} = \pi rad \]\[\Rightarrow {1^0} = {\pi \over {180}}rad,1rad = {\left[ {{{180} \over \pi }} \right]^0}\]
d] Độ dài cung tròn
Một cung của đường tròn bán kính \[R\] có số đo \[α\] \[ rad\] thì độ dài \[l = Rα\].
2. Góc và cung lượng giác
- Đường tròn định hướng là đường tròn có chiều di động đã được quy ước: chiều dương là ngược chiều kim đồng hồ, chiều âm là cùng chiều đồng hồ.
Chú ý: Ta chỉ xét các khái niệm góc lượng giác, cung lượng giác trên đường tròn định hướng.
- Góc lượng giác: Khi tia \[Om\] quay chỉ theo chiều dương hoặc chỉ theo chiều âm từ tia \[Ou\] đến tia \[Ov\] thì nó quét một góc lượng giác với tia đầu \[Ou\] và tia cuối \[Ov\], kí hiệu \[\left[ {Ou,Ov} \right]\].
- Cung lượng giác: Khi tia \[Om\] quét nên một góc lượng giác \[\left[ {Ou,Ov} \right]\] thì điểm \[M\] chạy trên đường tròn luôn theo một chiều dương hoặc âm từ \[U\] đến \[V\]. Ta nói điểm \[M\] vạch nên một cung lượng giác điểm đầu \[U\] và điểm cuối \[V\] tương ứng với góc lượng giác \[\left[ {Ou,Ov} \right]\].
- Số đo góc và cung lượng giác
- Nếu một góc lượng giác có số đo \[{a^0}\] [hay \[\alpha \left[ {rad} \right]\]] thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng \[{a^0} + k{360^0}\] [hay \[\alpha + k2\pi \left[ {rad} \right]\]], \[k \in Z\].
Chú ý: Không viết \[{a^0} + k2\pi \] hay \[\alpha + k{360^0}\] [vì không cùng đơn vị đo].
- Nếu một cung lượng giác có số đo \[{a^0}\] [hay \[\alpha \left[ {rad} \right]\]] thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng \[{a^0} + k{360^0}\] [hay \[\alpha + k2\pi \left[ {rad} \right]\]], \[k \in Z\].
3. Hệ thức Salơ
Ba tia chung gốc \[OA, OB, OC\] bất kì thì:
\[sđ[OA, OB] + sđ[OB, OC] \]\[= sđ[OA, OC] + k.360^0\]\[[k2π]\]
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
a] Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm là gốc \[O\] của hệ toạ độ trực chuẩn có bán kính bằng 1. Điểm gốc của cung lượng giác là điểm \[A [1; 0]\]
b] Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác có số đo bằng \[α\] bằng cách chọn điểm gốc là điểm \[A[1;0]\] là điểm ngọn \[M\] sao cho sđ cung \[AM\] bằng \[α\].