Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Cho \[\overrightarrow a= [2; 1];\overrightarrow b =[3; - 4];\] \[\overrightarrow c =[ - 7; 2]\]
LG a
Tìm tọa độ của vecto \[\overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 4\overrightarrow c \]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow a = \left[ {{x_1};{y_1}} \right],\overrightarrow b = \left[ {{x_2};{y_2}} \right]\\
\Rightarrow k\overrightarrow a \pm l\overrightarrow b = \left[ {k{x_1} \pm l{x_2};k{y_1} \pm l{y_2}} \right]
\end{array}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\overrightarrow a= [2; 1];\overrightarrow b =[3; - 4];\] \[\overrightarrow c =[ - 7; 2]\]
Do đó:
\[\overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 4\overrightarrow c\]
\[= [3.2 + 2.3 - 4.[ - 7];3.1 + 2[ - 4] - 4.2]\]
\[=[40;-13]\]
\[\Rightarrow \overrightarrow u = [40; - 13]\]
Chú ý:
Có thể trình bày cách khác như sau:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow a = \left[ {2;1} \right]\\
\Rightarrow 3\overrightarrow a = \left[ {3.2;3.1} \right] = \left[ {6;3} \right]\\
\overrightarrow b = \left[ {3; - 4} \right]\\
\Rightarrow 2\overrightarrow b = \left[ {2.3;2.\left[ { - 4} \right]} \right] = \left[ {6; - 8} \right]\\
\overrightarrow c = \left[ { - 7;2} \right]\\
\Rightarrow 4\overrightarrow c = \left[ {4.\left[ { - 7} \right];4.2} \right] = \left[ { - 28;8} \right]\\
\Rightarrow \overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b - 4\overrightarrow c \\
= \left[ {6 + 6 - \left[ { - 28} \right];3 + \left[ { - 8} \right] - 8} \right]\\
= \left[ {40; - 13} \right]
\end{array}\]
LG b
Tìm tọa độ \[\overrightarrow x \] sao cho \[\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \]
Phương pháp giải:
-Gọi tọa độ của\[\overrightarrow x\]là \[[m, n]\]
- Lập hệ phương trình ẩn m, n với chú ý: Hai véc tơ bằng nhau nếu các tọa độ tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Gọi tọa độ của\[\overrightarrow x\]là \[[m, n]\]. Ta có:
\[\eqalign{
& \overrightarrow x + \overrightarrow a = [m + 2;n +1] \cr
& \overrightarrow b - \overrightarrow c = [3-[-7];-4-2] \cr &= [ 10;-6] \cr} \]
Ta có:
\[\eqalign{
& \overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m + 2 = 10 \hfill \cr
n + 1 = - 6 \hfill \cr} \right. \Rightarrow m = 8,n = -7 \cr
& \Rightarrow \overrightarrow x = [8, - 7] \cr} \]
Cách khác:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow x + \overrightarrow a = \overrightarrow b - \overrightarrow c \\
\Leftrightarrow \overrightarrow x = - \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c \\
= \left[ { - 2 + 3 - \left[ { - 7} \right]; - 1 - 4 - 2} \right]\\
= \left[ {8; - 7} \right]
\end{array}\]
LG c
Tìm các số \[k\] và \[h\] sao cho \[\overrightarrow c = k\overrightarrow a + h\overrightarrow b \]
Phương pháp giải:
- Tìm tọa độ của \[\overrightarrow c\] theo k, h.
- Lập hệ phương trình ẩn k, h suy ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\overrightarrow c = k\overrightarrow a + h\overrightarrow b \]\[ \Rightarrow \overrightarrow c = [2k + 3h;k - 4h]\]
Lại có\[\overrightarrow c =[ - 7; 2]\] nênta có hệ phương trình:
\[\left\{ \matrix{
2k + 3h = - 7 \hfill \cr
k - 4h = 2 \hfill \cr} \right.\]
Giải hệ phương trình này ta được: \[k = -2, h = -1\]