So sánh 2 tỉ số lượng giác sin 30 độ và cos 30 độ
|
So sánh: a, Sin 20 độ và sin 70 độ, cos 25 độ và cos 63 độ.. Bài 22 trang 84 sgk Toán 9 – tập 1 – Bài 3. Bảng lượng giác
So sánh: a) \(sin 20^{\circ}\) và \(sin70^{\circ}\) b) \(cos25^{\circ}\) và \(cos63^{\circ}15’\) c) \(tg73^{\circ}20’\) và \(tg45^{\circ}\) d) \(cotg2^{\circ}\) và \(cotg37^{\circ}40’\) Hướng dẫn giải: Quảng cáoa) Vì \(20^{\circ}< 70^{\circ}\) nên \(sin20^{\circ}< sin70^{\circ}\). b) Vì \(25^{\circ}< 63^{\circ}\) nên \(cos25^{\circ}> cos63^{\circ}15’\) c) Vì \(73^{\circ}20′> 45^{\circ}\) nên \(tg73^{\circ}20′> tg15^{\circ}\) d) Vì \(2^{\circ}< 37^{\circ}40’\) nên \(cotg2^{\circ}> cotg37^{\circ}40’\) Cảnh báo: Từ \(25^{\circ}< 63^{\circ}15’\) suy ra \(cos25^{\circ}< cos63^{\circ}15’\) là sai vì khi góc \(\alpha\) tăng từ \(0^{\circ}\) đến \(90^{\circ}\) thì \(cos\alpha\) giảm.
Luyện tập – Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn – Bài 4 trang 88 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1. Giải bài tập So sánh các cặp tỉ số lượng giác sau :
So sánh các cặp tỉ số lượng giác sau : a) \(\sin {30^o}\) và \(\sin {50^o}\); b) \(\cos {22^o}\) và \(\cos {78^o}\); c) \(\tan {52^o}\) và \(\tan {88^o}\); d) \(\cot {14^o}\) và \(\cot {49^o}\); e) \(\sin {32^o}\) và \(\cos {32^o}\). :\(0 \le x \le {90^o}\). Nếu x tăng thì \(\sin x,\,\,\tan x\) tăng; \(\cos x,\,\,\cot x\)giảm và ngược lại. Quảng cáo
a) \(\sin {30^o}\)<\(\sin {50^o}\); b) \(\cos {22^o}\)>\(\cos {78^o}\); c) \(\tan {52^o}\)<\(\tan {88^o}\); d) \(\cot {14^o}\)>\(\cot {49^o}\); e) \(\sin {32^o}\) và \(\cos {32^o}\). \(\cos {32^o} = \sin \left( {{{90}^o} – {{32}^o}} \right) \)\(\,= \sin {58^o} > \sin {32^o} \) \(\Rightarrow \sin {32^o} < \cos {32^o}\)
Tải xuống Nhắc lại kiến thức: 1. Cho α, β là hai góc nhọn. Nếu α < β thì: • sinα < sinβ; tanα < tanβ • cosα > cosβ; cotα > cotβ 2. sinα < tanα và cosα < cotα 3. Cho góc nhọn x (0o < 0 < 90o), ta có: • sinx = cos(90o - x) • cosx = sin(90o - x) • tanx = cot(90o - x) • cotx = tan(90o - x) A. Phương pháp giải • Đưa các tỉ số lượng giác về cùng một loại. • Biểu diễn tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt trên trục số. • Chèn các tỉ số cần sắp xếp lên trục số ta được thứ tự của chúng. Ví dụ 1: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ a) sin78o, cos14o, sin47o, cos87o b) tan73o, cot25o, tan62o, cot38o Hướng dẫn giải: a) sin78o, cos14o, sin47o, cos87o Ta có: • sin78o = cos(90o - 78o) = cos12o • sin47o = cos(90o - 47o) = cos43o Do nếu α < β thì cosα > cosβ nên ta có: cos12o > cos14o > cos43o > cos87o Hay sin78o > cos14o > sin47o > cos87o b) tan73o, cot25o, tan62o, cot38o Ta có: • cot25o = tan(90o - 25o) = tan65o • cot38o = tan(90o - 38o) = tan52o Do nếu α < β thì tanα < tanβ nên ta có tan73o > tan65o > tan62o > tan52o Hay tan73o > cot25o > tan62o > cot38o Ví dụ 2: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: a) tan28o và sin28o b) cot42o và cos42o c) cot73o và sin17o Hướng dẫn giải: a) Do sinα < tanα nên sin28o < tan28o b) Do cosα < cotα nên cos42o < cot42o c) Ta có: cot73o = tan(90o - 73o) = tan17o Do sinα < tanβ nên sin17o < tan17o ⇔ sin17o < cot73o Ví dụ 3: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn a) sin20o, cos20o, sin55o, cos40o, tan70o b) tan70o, cot60o, cot65o, tan50o, sin25o Hướng dẫn giải: a) Ta có: • cos40o = sin(90o - 40o) = sin50o • cos20o = sin(90o - 20o) = sin70o Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin20o < sin50o < sin55o < sin70o < tan70o b) Ta có: • cot60o = tan(90o - 60o) = tan30o • cot65o = tan(90o - 65o) = tan25o Do nếu α < β thì tanα < tanβ ⇒ sin25o < tan25o < tan30o < tan50o < tan70o Ví dụ 4: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: a) tan42o và sin42o b) cot11o và cos11o c) tan32o và cos58o Hướng dẫn giải: a) tan42o và sin42o Do sinα < tanα nên sin42o < tan42o b) cot11o và cos11o Do cosα < cotα nên cot11o > cos11o c) tan32o và cos58o Ta có: cos58o = sin(90o - 58o) = sin32o Do sinα < tanα nên sin32o < tan32o hay cos58o < tan32o Ví dụ 5: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: a) sin25o và sin70o b) cos40o và cos75o c) tan50o28' và tan63o d) cot14o và cot35o12' Hướng dẫn giải: a) Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin25o < sin70o b) Do nếu α < β thì cosα > cosβ nên ta có: cos40o > cos75o c) Do nếu α < β thì tanα < tanβ nên ta có: tan50o28' < tan63o d) Do nếu α < β thì cotα > cotβ nên ta có: cot14o > cot35o12' Ví dụ 6: Không dùng bảng số và máy tính bỏ túi, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần a) cos22o, sin35o, cos37o, cos63o, sin44o b) tan82o, cot36o, cot27o, tan12o Hướng dẫn giải: a) cos22o, sin35o, cos37o, cos63o, sin44o Ta có: • cos22o = sin(90o - 22o) = sin68o • cos37o = sin(90o - 37o) = sin53o • cos63o = sin(90o - 63o) = sin27o Do nếu α < β thì sinα < sinβ ⇒ sin27o < sin35o < sin44o < sin53o < sin68o Hay cos63o < sin35o < sin44o < cos37o < cos22o b) tan82o, cot36o, cot27o, tan12o Ta có: • cot36o = tan(90o - 36o) = tan54o • cot27o = tan(90o - 27o) = tan63o Do nếu α < β thì tanα < tanβ ⇒ tan12o < tan54o < tan63o < tan82o Hay tan12o < cot36o < cot27o < tan82o Tải xuống Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. chuong-1-he-thuc-luong-trong-tam-giac-vuong.jsp |
