Phân tích số 72 ra thừa số nguyên tố theo 2 phương pháp số đồ cây và số đồ cột
|
Sách giải toán 6 Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Lời giải Ta có :  Do đó 420 = 2 . 2 . 5 . 3 . 7 a) 60 ; b) 84 ; c) 285 d) 1035 ; e) 400 ; g) 1000000 Lời giải: a) Phân tích số 60: Do đó 60 = 22.3.5. Hoặc ta viết gọn thành 60 = 2.30 = 2.2.15 = 2.2.3.5 = 22.3.5 b) 84 = 2.42 = 2.2.21 = 2.2.3.7 = 22.3.7 c) 285 = 3.95 = 3.5.19 d) 1035 = 3.345 = 3.3.115 = 3.3.5.23 = 32.5.23 e) 400 = 2.200 = 2.2.100 = 2.2.2.50 = 2.2.2.2.25 = 2.2.2.2.5.5 = 24.52 g) Cách 1: 1 000 000 = 2.500 000 = 2.2.250 000 = 2.2.2.125 000 = 2.2.2.2.62500 = 2.2.2.2.2.31250 = 2.2.2.2.2.2.15625 = 26.5.3125 = 26.5.5.625 = 26.5.5.5.125 = 26.5.5.5.5.25 = 26.5.5.5.5.5.5 = 26.56 Cách 2: 1 000 000 = 106 = (2.5)6 = 26.56 120 = 2.3.4.5; 306 = 2.3.51; 567 = 92.7 An làm như trên có đúng không? Hãy sửa lại trong trường hợp An làm không đúng? Lời giải: An làm như trên chưa chính xác vì phép phân tích còn chứa các thừa số 4; 51; 9 đều không phải số nguyên tố. Ta sửa lại như sau (bằng cách tiếp tục phân tích các thừa số chưa nguyên tố ra các thừa số nguyên tố) : 120 = 2.3.4.5 = 2.3.(2.2).5 = 23.3.5; 306 = 2.3.51 = 2.3.(3.17) = 2.32.17; 567 = 92.7 = 9.9.7 = 32.32.7 = 34.7. a) 225 ; b) 1800 ; c) 1050 ; d) 3060 Lời giải: a) 225 = 5.45 = 5.5.9 = 5.5.3.3 = 32.52. hoặc 225 = 152 = (3.5)2 = 15 = 32.52. Vậy 225 chia hết cho các số nguyên tố 3 và 5. b) 1800 = 2.900 = 2.2.450 = 2.2.2.225 = 23.32.52 (vì 225 = 32.52 theo câu a)). hoặc 1800 = 30.60 = (2.15).(4.15) = (2.3.5).(22.3.5) = 2.22.3.3.5.5 = 23.32.52. Vậy 1800 chia hết cho các số nguyên tố 2; 3; 5. c) 1050 = 2.525 = 2.3.175 = 2.3.5.35 = 2.3.5.5.7 = 2.3.52.7 Vậy 1050 chia hết cho các số nguyên tố 2; 3; 5; 7. Lời giải: – a = 23.52.11 = 22.2.52.11 = 4.2.52.11 ⋮ 4 do đó 4 là ước của a. – a = 23.52.11 = 8.52.11 ⋮ 8 do đó 8 là ước của a. – 16 không phải ước của a vì nếu 16 là ước của a thì a = 16.k = 24.k, nghĩa là khi phân tích a thành thừa số nguyên tố thì bậc của 2 phải ≥ 4. (trái với đề bài vì bậc của 2 chỉ bằng 3). – a = 23.52.11 ⋮ 11 do đó 11 là ước của a. – a = 23.52.11 = 2.2.2.5.5.11 = 2.(2.2.5).5.11 = 2.20.11 ⋮ 20 do đó 20 là ước của a. b) Cho số b = 25. Hãy viết tất cả các ước của b. c) Cho số c = 32.7. Hãy viết tất cả các ước của c. Lời giải: a) a = 5.13. Các ước của a là 1; 5; 13; 5.13 = 65. b) b = 25. Các ước của b là 1; 2; 22 = 4; 23 = 8 ; 24 = 16; 25 = 32. c) c = 32.7. Các ước của c là: 1; 3; 7 ; 32 = 9 ; 3.7 = 21 ; 32.7 = 63. 51; 75; 42; 30 Lời giải: a) 51 = 3.17; Ư(51) = {1; 3; 17; 51}. b) 75 = 3.52; Ư(75) = {1; 3; 5; 15; 75}. c) 42 = 2.3.7 ; Vậy Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42} d) 30 = 2.3.5; Vậy Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}. b) Tích của hai số tự nhiên a và b bằng 30. Tìm a và b biết rằng a < b. Lời giải: a) Ta có: 42 = 2.3.7 Do đó ta có thể viết: 42 = (2.3). 7 = 6.7 42 = (2.7).3 = 14.3 42 = (3.7).2 = 21.2 42 = 1.(2.3.7) = 1.42 b) Ta có: 30 = 2.3.5. Do đó ta có thể viết : 30 = (2.3).5 = 6.5 nên a = 5 ; b = 6. 30 = (2.5).3 = 10.3 ; a = 3, b = 10. 30 = 2.(3.5) = 2.15 ; a = 2, b = 15. 30 = 1.(2.3.5) = 1.30 ; a = 1, b = 30. Lời giải: Ta có : số bi = số túi x số bi trong 1 túi. Do đó số túi phải là ước của 28 (vì số bi bằng 28). Mà Ư(28) = {1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28}. Vậy Tâm có thể xếp 28 bi vào 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 hoặc 28 túi. b) Thay dấu * bởi chữ số thích hợp để Lời giải: a) Ta có 111 = 3.37 ; Ư(111) = {1, 3, 37, 111}. b) Từ Mà ước có 2 chữ số của 111 chỉ có 37. Do đó Vậy ta có 37.3 = 111.
Bài 2.33 trang 48 Toán lớp 6 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Cho hai số a = 72 và b = 96 a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố; b) Tìm ƯCLN(a, b), rồi tìm ƯC(a, b). Lời giải: a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố Ta có: Do đó: a = 72 = 23.32. Lại có: Vậy b = 96 = 25.3. b) Ta thấy 2 và 3 là các thừa số chung của 70 và 96. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3 và số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên ƯCLN(72; 96) = 23 . 3 = 24 ƯC(a, b) = Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.
Bài 2.17 trang 41 Toán lớp 6 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 70, 115. Lời giải: +) 70 Vậy 70 = 2.5.7 +) 115 Vậy 115 = 5.23
Các dạng toán về phân tích một số ra thừa số nguyên tố – Toán lớp 6 A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. – Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố. Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố. – Muốn phân tích một số ra thừa số nguyên tố ta dùng dấu hiệu chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5,… Phép chia dừng lại khi có thương bằng 1. – Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng được cùng một kết quả. B. CÁC DẠNG TOÁN. Dạng 1. PHÂN TÍCH CÁC SỐ CHO TRƯỚC RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ Phương pháp giải Thương có hai cách phân tích một số tự nhiên n (n > 1) ra thừa số nguyên tố. Cách 1 (Phân tích theo cột dọc) : Chia số n cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1. Ví dụ : 90 = 2.32 .5 Cách 2 (Phân tích theo hàng ngang hoặc theo “sơ đồ cây”): Viết n dưới dạng một tích các thừa số, mỗi thừa số lại viết thành tích cho đến khi các thừa số đều là số nguyên tố. Ví dụ : 90 = 9.10 = 32.2.5. Tất cả các cách phân tích số 90 ra thừa số nguyên tố đều cho cùng một kết quả : 90 = 2.32.5. Ví dụ 1. Điền các số tự nhiên lớn hơn 1 vào ô vuông ở sơ đồ Giải Ví dụ 2. (Bài 125 trang 50 SGK) Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố : a) 60 ; b) 84 ; c) 285 ; d) 1035 ; e) 400 ; g) 1000 000. Đáp số a) 60 = 22.3.5 ; b) 84 = 22.3.7; c) 285 = 3.5.19 ; d) 1035 = 32.5.23 ; e) 400 – 24.52 ; g) 1 000 000 = 26.56. Ví dụ 3. (Bài 126 trang 50 SGK) An phân tích các số 120 , 306 , 567 ra thừa số nguyên tố như sau : 120 = 2.3.4.5 ; 306 = 2.3.51 ; 567 = 92.7 . An làm như trên có đúng không ? Hãy sửa lại trong trường họp An làm không đúng. Giải An phân tích không đúng vì vế phải có chứa thừa số không phải số nguyên tô (4; 51; 92 ). cần sửa lại như sau : 120 = 2 .3.5 ; 306 = 2.32.17 ; 567 = 34.7. Dạng 2. ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ ĐỂ TÌM CÁC ƯỚC CỦA SỐ ĐÓ Phương pháp giải Phân tích số cho trước ra thừa số nguyên tố. Chú ý rằng nếu c = a.b thì a và b là hai ước của c. Nhớ lại rằng : Ví dụ 4. (Bài 127 trang 50 SGK) Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các số nguyên tố nào ? a) 225 ; b) 1800 ; c) 1050 ; d) 3060. Trả lời 225 = 32.52 ; 225 chia hết cho các số nguyên tố 3 và 5. 1800 = 23.32.52 ; 1800 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5. 1050 = 2.3.52.7 ; 1050 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7. 3060 = 22.32.5.17 ; 3060 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5,17. Ví dụ 5. (Bài 128 trang 50 SGK) Cho a = 23.52.ll. Mỗi số 4, 8, 16, 11, 20 có là ước của a hay không ? Giải 4 = 22, 8 = 23,11, 20 = 22.5 là các số có mặt trong phân tích ra thừa số nguyên tố của a nên chúng là các ước của a. Sô 16 = 24 không có mặt trong phân tích trên nên 16 không là ước của a. Ví dụ 6. (Bài 129 trang 50 SGK) a) Cho số a = 5.13. Hãy viết tất cả các ước của a. b) Cho số b = 25. Hãy viết tất cả các ước của b. c) Cho số c = 32.7. Hãy viết tất cả các ước của c. Giải a) a = 5.13 = 65 = 1.65 nên Ư(a) = {1; 5; 13; 65}. b) b = 25 = 32 = 1.32 = 2.16 = 4.8 nên Ư(b) = {1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32} c) c = 32.7 = 63 = 1.63 = 3.21 = 7.9 nên Ư(c) = {1; 3 ; 7 ; 9 ; 21 ; 63). Ví dụ 7. (Bài 130 trang 50 SGK) Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số : 51; 75; 42; 30. Trả lời 51 = 3.17. Ư(51) = {1 ; 3 ; 17 ; 51}. 75 = 3.52. Ư(75) = {1 ; 3 ; 5 ; 15 ; 25 ; 75}. 42 = 2.3.7. Ư(42) = {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 21 ; 42}. 30 = 2.3.5. Ư(30) = { 1; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30}. Dạng 3. BÀI TOÁN ĐƯA VỀ VIỆC PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ Phương pháp giải Phân tích đề bài, đưa về việc tìm ước của một số cho trước bằng cách phân tích số đó ra thừa số nguyên tố. Ví dụ 8. (Bài 131 trang 50 SGK) a) Tích của hai số tự nhiên bằng 42. Tìm mỗi số. b) Tích của hai số tự nhiên a và b bằng 30. Tìm a và b biết rằng a < b. Giải Mỗi số là một ước của 42. Ư(42) = {1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 14 ; 21 ; 42}. Vậy các số phải tìm là 1 và 42, 2 và 21, 3 và 14, 6 và 7. b) a và b là ước của 30 (a < b). Ư(30) = (1; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30). Ta có bảng sau : Ví dụ 9. (Bài 132 trang 50 SGK) Tâm có 28 viên bi. Tâm muốn xếp số bi đó vào túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Hỏi Tâm có thể xếp 28 viên bi đó vào mấy túi ? (Kể cả trường hợp xếp vào một túi), Hướng dẫn Số túi là ước của 28. Đáp số: 1, 2 , 4 , 7 , 14 , 28 túi. Ví dụ 10. (Bài 133 trang 51 SGK) a) Phân tích số 111 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của 111. b) Thay dấu * bởi chữ số thích hợp : .* = 111. Hướng dẫn a) 111 = 3.37. Ư(11) = {1 ; 3 ; 37 ; 111}. b) là ước của 111 và có hai chữ số, ta tìm được = 37. Vậy ta có 27.3 = 111. Luyện tập phân tích một số ra thừa số nguyên tố – Toán lớp 6 Related |
