Đề bài
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1 : Tìm điều kiện của ẩn số x của phương trình \[\sqrt {x + 1} = 2 - x\] xác định:
A. \[x \le - 1\] B. \[x \le 2\]
C. \[x \ge - 1\] D. \[x \ge 2\]
Câu 2 : Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \[y = 2x - 3\]?
A. \[N\left[ {1;1} \right]\]
B. \[P\left[ { - 2; - 7} \right]\]
C. \[M\left[ {0;3} \right]\]
D. \[Q\left[ { - 1;5} \right]\]
Câu 3 : Parabol \[y = {x^2} + 1\] nhận điểm nào sau đây làm đỉnh của nó?
A. \[O\left[ {0;0} \right]\] B. \[I\left[ {1;0} \right]\]
C. \[K\left[ {0;1} \right]\] D. \[J\left[ { - 1;0} \right]\]
Câu 4 : Cho tứ giác ABCD. Có tất cả bao nhiêu vectơ [khác vectơ \[\overrightarrow 0 \]] có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác đó?
A. 8 B. 12
C. 4 D. 16
Câu 5 : Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm \[M\left[ { - 1;0} \right];\,\,N\left[ {2; - 3} \right]\]. Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {NM} \].
A. \[\overrightarrow {NM} = \left[ { - 3;3} \right]\]
B. \[\overrightarrow {NM} = \left[ {3; - 3} \right]\]
C. \[\overrightarrow {NM} = \left[ { - 2;0} \right]\]
D. \[\overrightarrow {NM} = \left[ {1; - 3} \right]\]
Câu 6 : Cho các phát biểu sau:
[1] Hôm nay các em có khỏe không?
[2] Số 1320 là một số lẻ.
[3] 13 là một số nguyên tố.
[4] 2018 là một số chẵn
[5] Chúc các em kiểm tra đạt kết quả tốt.
[6] \[{x^2} + 8x + 12 \ge 0\]
Trong các phát biểu trên có tất cả bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
A. 4 B. 3
C. 5 D. 2
Câu 7 : Tìm tập xác định \[D\] của hàm số \[y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 2}}\]?
A. \[D = R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\]
B. \[D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\]
C. \[D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\]
D. \[D = R\]
Câu 8 : Phương trình \[{x^2} - 4x + 3 = 0\] có tập nghiệm là tập hợp nào sau đây?
A. \[T = \left\{ { - 3; - 1} \right\}\]
B. \[W = \left\{ {1;3} \right\}\]
C. \[S = \left[ {1;3} \right]\]
D. \[V = \left[ { - 3; - 1} \right]\]
Câu 9 : Cho ba điểm A, B, C bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \[\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \]
B. \[\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \]
C. \[\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BC} \]
D. \[\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} \]
Câu 10 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm \[A\left[ { - 3;2} \right];\,\,B\left[ {1;5} \right]\]. Khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng bao nhiêu?
A. 53 B. \[\sqrt {53} \]
C. \[25\] D. 5
Câu 11 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các vectơ \[\overrightarrow a = \left[ { - 2;1} \right];\,\,\overrightarrow b = \left[ {1; - 3} \right];\,\,\overrightarrow c = \left[ {0;2} \right]\]. Tính tọa độ của vectơ \[\overrightarrow u = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \].
A. \[\overrightarrow u = \left[ { - 1;6} \right]\]
B. \[\overrightarrow u = \left[ {3;0} \right]\]
C. \[\overrightarrow u = \left[ { - 1;0} \right]\]
D. \[\overrightarrow u = \left[ {3;6} \right]\]
Câu 12 :Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A.\[y = - 2{x^2} - 8x + 3\]
B.\[y = 2{x^2} + 8x + 3\]
C.\[y = - {x^2} - 4x + 3\]
D.\[y = {x^2} + 4x + 3\]
Câu 13 : Cho hai tập hợp \[I = \left[ { - 10;1} \right]\] và \[J = \left[ { - 1;10} \right]\]. Hãy xác định \[I \cup J\].
A. \[I \cup J = \left[ { - 10;1} \right]\]
B. \[I \cup J = \left[ {1;10} \right]\]
C. \[I \cup J = \left[ { - 1;1} \right]\]
D. \[I \cup J = \left[ { - 10;10} \right]\]
Câu 14 : Liệt kê các phần tử của tập hợp \[H = \left\{ {x \in Z| - 2 \le x < 3} \right\}\].
A. \[H = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\]
B. \[H = \left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\]
C. \[H = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\]
D. \[H = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\]
Câu 15 : Cho hai tập hợp \[A = \left\{ { - 1;0;2;5} \right\}\] và \[B = \left\{ {1;2;3;5} \right\}\]. Xác định tập hợp \[A\backslash B\].
A. \[A\backslash B = \left\{ { - 1;0} \right\}\]
B. \[A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\}\]
C. \[A\backslash B = \left\{ { - 1;0;1;2;3;5} \right\}\]
D. \[A\backslash B = \left\{ {2;5} \right\}\]
Câu 16 : Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện \[a - b - c = 6;\,\,b = a - 9;\,\,c = b + 7\]. Tính giá trị của biểu thức \[P = 3a - 2b + c\].
A. \[P = 4\]
B. \[P = 10\]
C. \[P = - 48\]
D. \[P = 26\]
Câu 17 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với \[A\left[ {1;1} \right];\,\,B\left[ { - 1;0} \right];\,\,C\left[ { - 2;3} \right]\]. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A. \[G\left[ { - 2;4} \right]\]
B. \[G\left[ { - 2;2} \right]\]
C. \[G\left[ { - \dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3}} \right]\]
D. \[G\left[ { - \dfrac{2}{3};0} \right]\]
Câu 18 : Xác định kết quả của \[\left[ { - \infty ;1} \right] \cap \left[ { - 2;3} \right]\].
A. \[\left[ { - \infty ;3} \right]\] B. \[\left[ {1;3} \right]\]
C. \[\left[ { - \infty ; - 2} \right]\] D. \[\left[ { - 2;1} \right]\]
Câu 19 :Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A.\[y = - 3x - 4\]
B.\[y = 2x - 3\]
C.\[y = 3x - 4\]
D.\[y = - 2x + 1\]
Câu 20 : Trong hệ tọa độ Oxy cho \[I\left[ { - 3;2} \right];\,\,J\left[ { - 1;3} \right];\,\,K\left[ {4; - 3} \right]\]. Tìm tọa độ điểm L để tứ giác IJKL là hình bình hành.
A.\[L\left[ {2; - 4} \right]\]
B. \[L\left[ {0;2} \right]\]
C. \[L\left[ {6; - 2} \right]\]
D. \[L\left[ { - 8;8} \right]\]
Câu 21 : Tìm tập xác định của hàm số \[y = 2\sqrt {x + 4} - 1\].
A. \[D = \left[ { - 3; + \infty } \right]\]
B. \[D = \left[ { - 4; + \infty } \right]\]
C. \[D = \left[ { - 3; + \infty } \right]\]
D. \[D = \left[ { - 4; + \infty } \right]\]
Câu 22 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \[\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \]
B. \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \]
C. \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]
D. \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = - 3\overrightarrow {MG} \]
Câu 23 : Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \[\overrightarrow {OM} - \overrightarrow {ON} = \overrightarrow {NM} \]
B. \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \]
C. \[\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \]
D. \[\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {BC} \]
Câu 24 : Tìm tập nghiệm S của phương trình \[\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - 1 = \dfrac{{3x}}{{x + 1}}\].
A. \[S = \left\{ { - 1;1} \right\}\]
B. \[S = \left\{ { - 1;\dfrac{2}{3}} \right\}\]
C. \[S = \left\{ { - \dfrac{1}{3};2} \right\}\]
D. \[S = \left\{ 0 \right\}\]
Câu 25 : Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2a. Tính độ dài của vectơ \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \]?
A. \[4a\] B. \[2a\]
C. \[2a\sqrt 2 \] D. \[a\sqrt 2 \]
Câu 26 : Phương trình nào sau đây là phương trình hệ quả của phương trình \[\dfrac{{{x^2} + x}}{{x + 1}} = 3\]?
A. \[3\left[ {{x^2} + x} \right] = x + 1\]
B. \[{x^2} - 2x - 3 = 0\]
C. \[{x^2} + x = 3\]
D. \[{x^2} + x = 0\]
Câu 27 : Cặp số \[\left[ {x;y} \right]\] nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 7\\3x - y = 5\end{array} \right.\]?
A. \[\left[ {10;1} \right]\] B. \[\left[ {2;1} \right]\]
C. \[\left[ { - 1; - 8} \right]\] D. \[\left[ {1; - 2} \right]\]
Câu 28 : Tính tổng các nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} - 8x} = 3\].
A. 10 B. 8
C. -10 D. -9
Câu 29 : Hiện nay tuổi của cha gấp bốn lần tuổi của con và tổng số tuổi của hai cha con là 50. Hỏi bao nhiêu năm nữa tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?
A. 5 năm B. 7 năm
C. 6 năm D. 8 năm
Câu 30 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với \[A\left[ {3;4} \right];\,\,B\left[ {4; - 1} \right]\] và \[C\left[ {2; - 3} \right]\]. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. \[I\left[ {3;\dfrac{2}{3}} \right]\] B. \[I\left[ {7;2} \right]\]
C. \[I\left[ {9;2} \right]\] D. \[I\left[ { \dfrac{1}{6};\dfrac{5}{6}} \right]\]
Câu 31 : Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm \[E\left[ {3; - 2} \right];\,\,F\left[ { - 1; - 3} \right]\]. Tìm tọa độ điểm G thuộc trục hoành sao cho G thuộc đường thẳng EF.
A. \[G\left[ { - \dfrac{{11}}{5};0} \right]\]
B. \[G\left[ {11;0} \right]\]
C. \[G\left[ {0; - \dfrac{{11}}{4}} \right]\]
D. \[G\left[ {0; - \dfrac{{11}}{2}} \right]\]
Câu 32 : Cho hai tập hợp \[M = \left\{ {x \in R|x \le 4} \right\}\] và \[N = \left[ {m + 1;10} \right]\] với m là tham số. Tìm giá trị của m để \[M \cap N\] là một đoạn có độ dài bằng 10.
A. \[m = 5\] B. \[m > 3\]
C. \[m = - 7\] D. \[m \le 3\]
PHẦN II: TỰ LUẬN
Câu 1 : Giải phương trình \[3x - \sqrt {{x^2} + x + 4} = x - 2\]
Câu 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm \[A\left[ {1;1} \right];\,\,B\left[ { - 1;2} \right];\,\,C\left[ { - 3; - 2} \right]\].
a] Tìm tọa độ điểm D để \[\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BC} \].
b] Tìm tọa độ điểm E thuộc trục tung sao cho \[CE = BC\].
Lời giải chi tiết
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
|
1. C |
2. B |
3. C |
4. B |
5. A |
|
6. B |
7. B |
8. B |
9. A |
10. D |
|
11. C |
12. D |
13. D |
14. A |
15. A |
|
16. D |
17. C |
18. D |
19. C |
20. A |
|
21. B |
22. D |
23. D |
24. C |
25. C |
|
26. B |
27. D |
28. B |
29. A |
30. D |
|
31. B |
32. C |
|
|
|
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 :
\[\begin{array}{l}3x - \sqrt {{x^2} + x + 4} = x - 2\\ \Leftrightarrow 2x + 2 = \sqrt {{x^2} + x + 4} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2 \ge 0\\{\left[ {2x + 2} \right]^2} = {x^2} + x + 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\4{x^2} + 8x + 4 = {x^2} + x + 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\3{x^2} + 7x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \dfrac{7}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\end{array}\]
Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 0\].
Câu 2 :
a] Ta có: \[\overrightarrow {BC} = \left[ { - 2; - 4} \right]\]. Gọi \[D\left[ {{x_D};{y_D}} \right] \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \left[ {{x_D} - 1;{y_D} - 1} \right]\].
\[\begin{array}{l}\overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BC} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 1 = - 4\\{y_D} - 1 = - 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = - 3\\{y_D} = - 7\end{array} \right. \Rightarrow D\left[ { - 3; - 7} \right]\end{array}\].
b] Gọi \[E\left[ {0;{y_E}} \right] \in Oy\].
Ta có: \[CE = BC \Leftrightarrow C{E^2} = B{C^2} \] \[\Leftrightarrow {3^2} + {\left[ {{y_E} + 2} \right]^2} = {2^2} + {4^2}\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left[ {{y_E} + 2} \right]^2} = 11\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_E} = \sqrt {11} - 2\\{y_E} = - \sqrt {11} - 2\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy \[E\left[ {0;\sqrt {11} - 2} \right]\] hoặc \[E\left[ {0; - \sqrt {11} - 2} \right]\].