Đề bài
Hãy chọn câu trả lời đúng
Câu 1:Một hình thang có diện tích \[465{m^2}\], chiều cao \[15m\], hiệu hai đáy bằng \[8m.\] Đáy nhỏ của hình thang đó bằng
\[\begin{array}{l}[A]\,27m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[B]\,\,24m\\[C]\,\,14m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[D]\,\,35m\end{array}\]
Câu 2:Một hình thoi có chu vi \[52cm\], một đường chéo bằng \[24cm.\] Diện tích hình thoi đó bằng
\[\begin{array}{l}[A]\,\,100c{m^2}\,\,\\[B]\,\,120c{m^2}\\[C]\,\,240c{m^2}\\[D]\,\,1920c{m^2}\end{array}\]
Câu 3:Hình bình hành \[ABCD\] có \[\widehat D = {30^o},AD = a,AB = b.\] Diện tích hình bình hành đó bằng
\[\begin{array}{l}[A]\,\,\dfrac{{ab}}{4}\\[B]\,\,\dfrac{{ab}}{{\sqrt 2 }}\\[C]\,\,\dfrac{{ab\sqrt 3 }}{4}\\[D]\,\,\dfrac{{ab}}{2}\end{array}\]
Câu 4:
a] Định nghĩa đa giác đều.
b] Tính số đo mỗi góc của bát giác đều [tức là đa giác đều \[8\] cạnh].
Câu 5:
Cho tam giác \[ABC\] vuông cân tại \[A\], \[AB = AC = 4cm.\] Lấy điểm \[D\] thuộc tia đối của tia \[AB\], lấy điểm \[E\] thuộc tia đối của tia \[AC\] sao cho \[AD = AE = 2cm.\]
a] Tính diện tích tam giác \[ABC.\]
b] Tính diện tích tam giác \[DEC.\]
c] Tứ giác \[BCDE\] là hình gì? Vì sao?
d] Tính diện tích tứ giác \[BCDE.\]
Lời giải chi tiết
Câu 1:
Phương pháp:
Diện tích hình thang bằng một nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.
$$S = {1 \over 2}\left[ {a + b} \right].h$$
Lời giải:
Gọi độ dài đáy lớn và đáy nhỏ của hình thang lần lượt là \[a, b\].
Ta có:
\[\begin{array}{l}{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}\left[ {a + b} \right].15 = 465\,\,\left[ {{m^2}} \right]\\ \Rightarrow a + b = \dfrac{{465.2}}{{15}}\\ \Rightarrow a + b = 62\,\,\,\,\,\,\,\,\,[1]\end{array}\]
Theo đề bài \[a - b = 8 \Rightarrow a = 8 + b\,\,\,\,\,\,[2]\]
Thay [2] vào [1] ta được:
\[\begin{array}{l}8 + b + b = 62\\ \Rightarrow 2b = 62 - 8\\ \Rightarrow 2b = 54\\ \Rightarrow b = 54:2 = 27\,\,\left[ m \right]\\ \Rightarrow a = 8 + 27 = 35\,\left[ m \right]\end{array}\]
Chọn A.
Câu 2:
Phương pháp:
- Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
- Diện tích hình thoi có hai đường chéo \[{d_1};\,\,{d_2}\] là: \[\dfrac{1}{2}.{d_1}.{d_2}\]
Lời giải:
Giả sử hình thoi \[ABCD\] có chu vi là \[52cm\] và \[BD=24 cm\].
\[AB = 52:4 = 13\,\,\left[ {cm} \right]\]
Gọi \[H\] là giao điểm hai đường chéo hình thoi.
\[BH = BD:2 = 24:2 = 12\,\,\left[ {cm} \right]\]
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \[ABH\] ta có:
\[\begin{array}{l}A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}\\ \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {13^2} - {12^2} = 25\\ \Rightarrow AH = \sqrt {25} = 5\,\,\left[ {cm} \right]\\ \Rightarrow AC = 2AH = 2.5 = 10\,\left[ {cm} \right]\\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}.BD.AC \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \dfrac{1}{2}.24.10 = 120\,\left[ {c{m^2}} \right]\end{array}\]
Chọn B.
Câu 3:
Phương pháp:
- Trong tam giác vuông có một góc \[{30^o}\] cạnh đối diện với góc \[{30^o}\] bằng nửa cạnh huyền.
- Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
\[S = ah\]
Lời giải:
Dựng \[AH \bot DC\,\,\left[ {H \in CD} \right]\]
Xét tam giác \[AHD\] vuông tại \[H\] có \[\widehat {ADH} = {30^o}\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}a\\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = AH.CD = \dfrac{1}{2}a.b = \dfrac{{ab}}{2}\end{array}\]
Chọn D.
Câu 4:
Phương pháp:
- Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
- Tổng các góc trong của hình n-giác bằng \[\left[ {n - 2} \right]{.180^o}\]
Lời giải:
a] Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
b] Số đo mỗi góc của bát giác đều là:
\[\dfrac{{\left[ {8 - 2} \right]{{.180}^o}}}{8} = {135^o}\]
Câu 5:
Phương pháp:
Sử dụng:
- Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
$$S = {1 \over 2}ah$$
[\[S\] là diện tích, \[a\] là cạnh tam giác, \[h\] là chiều cao tương ứng với cạnh \[a\]]
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Lời giải:
a] \[{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.4.4 \]\[\,= 8\,\left[ {c{m^2}} \right]\]
b]
\[\begin{array}{l}{S_{DEC}} = \dfrac{1}{2}.AD.EC\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;= \dfrac{1}{2}.2.\left[ {EA + AC} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;= \dfrac{1}{2}.2.\left[ {2 + 4} \right] = 6\,\left[ {c{m^2}} \right]\end{array}\]
c] \[\Delta AED\] vuông cân tại \[A.\]
\[ \Rightarrow \widehat {AED} = {45^o}\]
\[\Delta ABC\] vuông cân tại \[A.\]
\[ \Rightarrow \widehat {ACB} = {45^o}\]
Do đó
\[\begin{array}{l}\widehat {AED} = \widehat {ACB} = {45^o}\\ \Rightarrow BC//DE\end{array}\]
[\[2\] góc so le trong bằng nhau]
Suy ra \[BCDE\] là hình thang.
Mặt khác:
\[\begin{array}{l}BD = AB + AD = 4 + 2 = 6\\CE = AC + AE = 4 + 2 = 6\\ \Rightarrow BD = CE\end{array}\]
Hình thang \[BCDE\] có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.
d]
\[\begin{array}{l}{S_{EBC}} = \dfrac{1}{2}AB.CE \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \dfrac{1}{2}.4.6 = 12\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\\{S_{BCDE}} = {S_{DEC}} + {S_{EBC}}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 6 + 12 = 18\,\,\left[ {c{m^2}} \right]\end{array}\]