Đề bài - câu 4.6 trang 177 sách bài tập giải tích 12 nâng cao
|
\(\eqalign{& \left| {\overline {OM'} } \right| = \left| {{{1 + i} \over 2}} \right|\left| z \right| = {{\sqrt 2 } \over 2}\left| z \right| \cr & \left| {\overline {MM'} } \right| = \left| {\overline {OM'} - \overline {OM} } \right| = \left| {{{ - 1 + i} \over 2}} \right|\left| z \right| = {{\sqrt 2 } \over 2}\left| z \right| \cr} \) Đề bài Gọi M, M theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số\(z \ne 0\) và\(z' = {{1 + i} \over 2}z\). Chứng minh rằng tam giác OMM là tam giác vuông cân (O là gốc tọa độ) Lời giải chi tiết Ta có \(\left| {\overline {OM} } \right| = \left| z \right|,\) \(\eqalign{& \left| {\overline {OM'} } \right| = \left| {{{1 + i} \over 2}} \right|\left| z \right| = {{\sqrt 2 } \over 2}\left| z \right| \cr & \left| {\overline {MM'} } \right| = \left| {\overline {OM'} - \overline {OM} } \right| = \left| {{{ - 1 + i} \over 2}} \right|\left| z \right| = {{\sqrt 2 } \over 2}\left| z \right| \cr} \) Do \(\left| z \right| \ne 0,\) suy ra tam giác OMM là tam giác vuông cân đỉnh M (h.4.5)
|
