Đề bài - câu 4.43 trang 184 sách bài tập giải tích 12 nâng cao
|
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số\(z' = \alpha z + \beta \) trong đó z là số phức tùy ý thỏa mãn\(\left| {z - {z_0}} \right| \le R({z_0},\alpha \ne 0,\beta \)là những số phức cho trước, R là số thực dương cho trước) Đề bài Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số\(z' = \alpha z + \beta \) trong đó z là số phức tùy ý thỏa mãn\(\left| {z - {z_0}} \right| \le R({z_0},\alpha \ne 0,\beta \)là những số phức cho trước, R là số thực dương cho trước) Lời giải chi tiết Vì \(\alpha \ne 0,z' = \alpha z + \beta \Leftrightarrow z = {{z' + \beta } \over \alpha }\), từ đó \(\left| {z - {z_0}} \right| \le R \Leftrightarrow \left| {{{z' - \beta } \over \alpha } - {z_0}} \right| \le R\) \(\Leftrightarrow \left| {z' - (\alpha {z_0} + \beta )} \right| \le R\left| \alpha \right|\) Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn ( kể cả đường tròn biên ) với tâm là điểm biểu diễn số \(\alpha {z_0} + \beta \), với bán kính bằng \(R\left| \alpha \right|\).
|
