Đề bài
Một lăng kính thủy tinh có góc chiết quang \[A = {60^0},\] có chiết suất đối với ánh sáng đỏ và ánh sáng tím lần lượt là \[{n_d} = 1,5140\] và \[{n_t} = 1,5368.\] Một chùm tia sáng mặt trời hẹp rọi vào một mặt bên của lăng kính dưới góc tới \[i = {50^0}.\] Chùm tia ló rọi vuông góc vào một màn đặt cách lăng kính một khoảng \[f = 1m.\] Tính khoảng cách giữa vết sáng đỏ và vết sáng tím thu được trên màn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức lăng kính:
\[\begin{array}{l}\sin {i_1} = n\sin {r_1}\\\sin {i_1} = n\sin {r_1}\\A = {r_1} + {r_2}\\D = {i_1} + {i_2} - A\end{array}\]
Lời giải chi tiết
Xét tia đỏ:
\[\begin{array}{l} + \sin {i_{d1}} = {n_d}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{d1}} \\\Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{d1}} = \dfrac{{\sin {i_{d1}}}}{{{n_d}}} = \dfrac{{\sin {{50}^0}}}{{1,514}} = 0,506\\ \Rightarrow {{\rm{r}}_{d1}} = 30,{4^0}\\ + A = {{\rm{r}}_{d1}} + {{\rm{r}}_{d2}} \\\Rightarrow {{\rm{r}}_{d2}} = A - {{\rm{r}}_{d1}}\\ = 60 - 30,{4^0} = 29,{6^0}\\ + \sin {i_{d2}} = {n_d}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{d2}} \\= 1,514.\sin 29,{6^0} = 0,748 \\\Rightarrow {i_{d2}} = 48,{4^0}\\ + {D_d} = {i_{d1}} + {i_{d2}} - A \\= 50 + 48,{4^0} - 60 = 38,{4^0}\end{array}\]
Xét tia tím:
\[\begin{array}{l} + \sin {i_{t1}} = {n_t}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{t1}}\\ \Rightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{t1}} = \dfrac{{\sin {i_{t1}}}}{{{n_t}}} = \dfrac{{\sin {{50}^0}}}{{1,5368}} = 0,498\\ \Rightarrow {{\rm{r}}_{t1}} = 29,{9^0}\\ + A = {{\rm{r}}_{t1}} + {{\rm{r}}_{t2}} \\\Rightarrow {{\rm{r}}_{t2}} = A - {{\rm{r}}_{t1}} = 60 - 29,{9^0} = 30,{1^0}\\ + \sin {i_{t2}} = {n_t}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}{{\rm{r}}_{t2}} \\= 1,5368.\sin 30,{1^0} = 0,77 \\\Rightarrow {i_{d2}} = 50,{4^0}\\ + {D_t} = {i_{d1}} + {i_{d2}} - A \\= 50 + 50,{4^0} - 60 = 40,{4^0}\end{array}\]
\[TD = 2f[\tan \dfrac{{{D_t} - {D_d}}}{2}]\\ = 2.1.[\tan \dfrac{{40,{4^0} - 38,{4^0}}}{2}] \\= {35.10^{ - 3}}m = 35mm\]