Đề bài - bài 13 trang 178 sgk đại số và giải tích 11
|
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^3}}}{{x + 1}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2}.x}}{{x.\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2}}}{{1 + \dfrac{1}{x}}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {{x^2}\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)} \right]\) Đề bài Định nghĩa hàm số có giới hạn \(+ \) khi \(x \rightarrow - \) Video hướng dẫn giải Lời giải chi tiết Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((-, a)\) Ta nói hàm số \(f(x)\) có giới hạn là \(+ \) khi \(x \rightarrow - \) nếu với dãy số \((x_n)\) bất kì, \(x_n< a\) và \(x_n \rightarrow - \), ta có \(f(x_n)\rightarrow +\). Kí hiệu\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \) Ví dụ: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^3}}}{{x + 1}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2}.x}}{{x.\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2}}}{{1 + \dfrac{1}{x}}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {{x^2}\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)} \right]\) Mà\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^2} = + \infty \) và\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right) = 1 > 0\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {{x^2}\left( {1 + \dfrac{1}{x}} \right)} \right]=+\infty\) Vậy\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^3}}}{{x + 1}} = + \infty \]
|
