Dãy số hội tụ là gì

Giả sửlà những hàm số xác định trên tập X.

Ta nói rằng dãy hàm số

hội tụ điểm [hoặc hội tụ] đến f trên X nếu với mọi

ta đều có

Như vậy dãy hàm số

hội tụ điểm đến hàm số f trên X khi và chỉ khi với mọi

và với mọi

,

tồn tại một số nguyên dương N sao cho

Số nguyên dương N phụ thuộc vàovà nói chung phụ thuộc vào x.

Nếu với mỗi

cho trước đều tìm được một số nguyên dương N chung cho mọithì ta nói rằng dãy hàm số

hội tụ đều đến f trên tập hợp X.