Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin x trừ m + 1 có nghiệm

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinx+[m-1]cosx=2m-1có nghiệm là

Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản hay, chi tiết

+ Nếu α là một nghiệm của phương trình sinx= m thì phương trình này có hai họ nghiệm là:

Chú ý: phương trình sinx= m chỉ có nghiệm khi: - 1 ≤ m ≤ 1.

+ Nếu α là một nghiệm của phương trình cosx=m thì phương trình đã cho có hai họ nghiệm:

+ Nếu α là một nghiệm của phương trình tanx= m thì phương trình này có nghiệm là: x= α+kπ

+ Nếu α là một nghiệm của phương trình cot x = m thì phương trình này có nghiệm là: x= α+kπ

+ Các trường hợp đặc biệt :

• Sinx=0 ⇔ x=kπ

• Sinx= 1 ⇔ x= π/2+k2π

• Sinx= -1 ⇔ x= [-π]/2+k2π

• cos= 0 ⇔ x= π/2+kπ

• cosx= 1 ⇔ x=k2π

• cosx=- 1 ⇔ x= π+k2π

Ví dụ 1. Hỏi x=7π/3 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. 2sinx - √3=0.

B. 2sinx+ √3=0.

C. 2cosx- √3=0

D.2cosx+ √3=0.

Lời giải

Chọn A

Cách 1.

Với x=7π/3 , suy ra

Cách 2. Thử x=7π/3 lần lượt vào các phương trình.

Ví dụ 2. Giải phương trình sin[2x/3- π/3]=0.

A. x=kπ [k∈Z]

B.

C.

D.

Lời giải.

Chọn D.

Ta có : sin[2x/3- π/3]=0.

⇔ 2x/3- π/3=kπ [k∈Z]

⇔ 2x/3= π/3+kπ ⇔ x= π/2+ k3π/2 [ k∈Z].

Ví dụ 3. Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y= sin3x và y= sinx bằng nhau?

A.

B.

C.

D.

Lời Giải.

Chọn B.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: sin 3x= sinx

Ví dụ 4. Giải phương trình cot[3x-1]= -√3

A.

B.

C.

D.

Lời Giải.

Chọn A.

Ta có cot[3x-1]= -√3 ⇒ cot[3x-1]= cot[-π/6] .

⇔ 3x-1= [-π]/6+kπ ⇔ x= 1/3- π/[18 ]+k. π/3 = 1/3+ 5π/[18 ]+[k-1]. π/3

Đặt k- 1=l suy ra nghiệm phương trình x= 1/3+ 5π/[18 ]+l. π/3

Ví dụ 5. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1?

A. sinx= √2/2

B. sinx= √2/2

C. cotx= 1

D.cot2x = 1

Lời giải

Chọn C.

Ta có: tanx=1 ⇒ x= π/4+kπ [ k∈Z].

Xét đáp án C, ta có cotx=1 ⇒ x= π/4+kπ [ k∈Z].

Cách 2. Ta có đẳng thức tanx=1/cotx . Kết hợp giả thiết tanx=1, ta được cotx=1. Vậy hai phương trình tanx= 1 và cotx= 1 là tương đương.

Ví dụ 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số.

Lời giải

Chọn C.

Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cosx= a.

+ Phương trình có nghiệm khi |a| ≤ 1.

+Phương trình vô nghiệm khi |a| > 1.

Do đó, phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm khi và chỉ khi

Vậy có 3 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm.

Ví dụ 7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos[2x- π/3]-m=2 có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S.

A. T= 6

B. T=3

C. T= - 3

D. T= - 6

Lời giải

Chọn D.

Phương trình cos[2x- π/3]-m=2 ⇔ cos[2x- π/3]= m+2.

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

- 1 ≤ m+2 ≤ 1 ⇔ - 3 ≤ m ≤ -1.

Mà m nguyên nên m∈{-3;-2;-1}

Suy ra: T= - 3+ [ -2]+ [-1]= - 6

Ví dụ 8. Giải phương trình: tan⁡[π/3+x]=tan π/4

A. -π/12+kπ

B. π/12+kπ

C. -π/3+kπ

D. -π/4+kπ

Lời giải

Ta có: tan⁡[π/3+x]=tan π/4

⇔ π/3+x= π/4+kπ [ k∈Z]

⇔ x= π/4- π/3+kπ= [-π]/12+kπ

Chọn D .

Ví dụ 9. Giải phương trình: cos⁡[[x+ π]/4]= 1/2

A. x= π/3+4kπ hoặc x= [- π]/3+k4π]

B. x= π/12+4kπ hoặc x= [- π]/12+k4π]

C. x= π/3+4kπ hoặc x= [- 7π]/3+k4π]

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: cos⁡[[x+ π]/4]= 1/2 hay cos⁡[[x+ π]/4]= cos π/3

Chọn C

Ví dụ 10. Giải phương trình : sinx= 2/5

A. x= α+k2π hoặc x= - α+k2π

B. x= α+k2π hoặc x= π+ α+k2π

C. x= α+kπ hoặc x= π- α+kπ

D. x= α+k2π hoặc x= π- α+k2π

Với sinα= 2/5

Lời giải

Vì - 1 < 2/5 < 1 nên có số α để sinα = 2/5

Khi đó sinx= 2/5 ⇔ sinx= sinα nên x= α+k2π hoặc x= π- α+k2π

Chọn D

Ví dụ 11. Giải phương trình tanx= 2

A. 2+ kπ

B. arctan 2+ kπ

C.2+ k2π

D. arctan 2+ k 2π

Lời giải

Ta có: tanx = 2 ⇒ x= arctan2+ kπ [ k∈Z]

Chọn B.

Ví dụ 12. Giải phương trình : cot⁡[π/3+x]=cot[π+x]/2

A. π/3+ k4π

B. π/3+ k2π

C. π/3+ kπ

D. π/6+ kπ

Lời giải

Ta có: cot⁡[π/3+x]=cot [π+x]/2

⇒ π/3+x= [π+x]/2+kπ với k∈Z

⇒ x- x/2= π/2- π/3+kπ

⇒ x/2= π/6+kπ x=π/3+ k2π

Chọn B.

Ví dụ 13. Giải phương trình cos[400+ x]= cos[ 800 –x]

A. x= 200+ k. 1800

B. x= 200+ k. 3600

C. x= - 400+ k.1800

D. Cả A và C đúng

Lời giải

Ta có: cos[ 400+ x] = cos[ 800 – x]

Chọn A.

Ví dụ 14. Giải phương trình: cos[x+ 100] = 1/3

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Ta có: cos[ x+100] = 1/3

Chọn C.

Câu 1:Giải phương trình cos[π/3-x]=0

A. - π/2+l2π

B. - π/3+l2π

C. π/6+l2π

D. - π/6+l2π

Câu 2:Phương trình: sin[ 2x/3- π/3]=0 có nghiệm là:

A.

B.x=kπ .

C.

D.

Câu 3:Nghiệm của phương trình: sinx.[2cosx-√3]=0 là:

A.

B.

C.

D.

Câu 4:Cho phương trình sin[x-100] = 2m+ 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ?

A. 1

B.2

C. 3

D .4

Câu 5:Giải phương trình sinx= -1/3

A.

B.

C.

D.

Câu 6:Giải phương trình cot x = 3

A. arccot 3 + k. π [ k∈Z]

B. arctan 3 + k. π [ k∈Z]

C. arccot 3 + k. 2π [ k∈Z]

D. - arccot 3 + k. π [ k∈Z]

Câu 7:Giải phương trình cos[x+ π]/3= [- 1]/2

A.

B.

C.

D.

Câu 8:Giải phưởng trình sinx=sin⁡[2x- π/3]

A.

B.

C.

D.

Câu 9:

Câu 10:Giải phương trình tanx=[- √3]/3

A. - π/6+kπ

B. π/6+kπ

C. - π/3+kπ

D. π/3+k2π

Câu 11:Giải phương trình cot[ x- π/2]=cot⁡[ [π/4-x]

A. 3π/8+kπ

B. 3π/8+kπ/2

C. 3π/4+kπ/2

D. 3π/4+kπ

Câu 12:Giải phương trình tanx = cot[ x+ π/3]

A. π/12+ kπ

B. π/6+ kπ/2

C. π/12- kπ/2

D. π/3+ kπ

Câu 13:Giải phương trình sinx = cosx

A. π/4+k2π

B. π/4+kπ

C. π/2+kπ

D. Đáp án khác

Câu 14:Nghiệm của phương trình sin3x= cosx là:

A.

B.

C.

D.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Với giá trị nào của m thì phương trình sinx-m=1 có nghiệm là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để...

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình lượng giác có nghiệm- Toán lớp 11 - Toán lớp 11