Bài 1 trang 54 SGK Giải tích 11
- 1. Đề bài
- 2. Đáp án
Đề bài
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:
a. Có tất cả bao nhiêu số?
b. Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?
c. Có bao nhiêu số bé hơn 432.000?
Đáp án bài 1 trang 54 sgk Giải tích 11
a]Tập hợp A gồm 6 phần tử. Để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau thì mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 6 của 6 phần tử.
b] Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng
Để lập được số tự nhiên này, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:
Hành động 1: Chọn chữ số f ở hàng đơn vị, với f chia hết cho 2. Có 3 cách để thực hiện hành động này.
Hành động 2: Chọn một hoán vị của 5 chữ số còn lại [khác với chữ số f đã chọn] để đặt vào các vị trí a,b,c,d,e [theo thứ tự đó]. Có 5! cách để thực hiện hành động này.
Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để lập được số tự nhiên kể trên là
3.5!=36 [cách]
Qua trên suy ra trong các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đã lập được từ các chữ số đã cho, có 360 số tự nhiên chẵn.
Tương tự ta tìm được trong các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đã lập được từ các chữ số đã cho, có 360 số tự nhiên lẻ.
c]Trong các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số đã cho, những số tự nhiên bé hơn 432000 hoặc là những số tự nhiên có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 hoặc là những số tự nhiên có chữ số hàng trăm nghìn là 4 và chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3 hoặc là những số tự nhiên có chữ số hàng trăm nghìn là 4 và chữ số hàng chục nghìn là 3 và chữ số hàng nghìn nhỏ hơn 2.
Do đó từ các chữ số đã cho, để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, bé hơn 432000 [ta gọi là số tự nhiên cần lập], phải thực hiện một hành động trong ba hành động loại trừ nhau đôi một sau đây:
Hành động 1: Lập số tự nhiên có 6chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4.
Có 3 cách để chọn chữ số hàng trăm nghìn và có 5! cách để chọn một hoán vị của 5 chữ số [đã cho] còn lại, rồi đặt vào các vị trí từ hàng chục nghìn đến hàng đơn vị.
Theo quy tắc nhân suy ra: Số các cách để thực hiện hành động này là:
3.5!=360 [cách]
Hành động 2: Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn là chữ số 44 và chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3.
Tương tự như trên ta tìm được số các cách để thực hiện hành động này là:
1.2.4!=48 [cách]
Hành động 3: Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, với chữ số hàng trăm nghìn là chữ số 4, chữ số hàng chục nghìn là chữ số 3, chữ số hàng nghìn nhỏ hơn 2.
Tương tự như trên ta tìm được số các cách để thực hiện hành động này là:
1.1.1.3!=6 [cách]
Theo quy tắc cộng suy ra số các cách để từ các chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số đã cho, có 360+48+6=414 số tự nhiên có 6 chữ số từ tập {1;2;3;4;5;6} bé hơn 432000.
*****
Xem thêm:
- Đáp án bài 2 trang 54 sgk Giải tích 11
- Các dạng bài tập trong chương 2 bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
Bài 1 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11
Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG a
- LG b
- LG c
Từ các số \[1, 2, 3, 4, 5, 6\] lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:
LG a
Có tất cả bao nhiêu số ?
Phương pháp giải:
Sử dụng hoán vị 6 phần tử.
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Mỗi số tự nhiên có \[6\] chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số đã cho, tương ứng với một cách sắp xếp thứ tự 6 chữ số đó hay còn gọi là một hoán vị của \[6\] phần tử:
Vậy có \[P_6= 6! = 720\] [số].
Cách 2:Ta sử dung quy tắc nhân
Số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng \[\overline {abcdef} \], Vì lập từ 6 chữ số cho trước nên \[a, b, c, d, e, f \] \[\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\]và \[a, b, c, d, e, f \] đôi một khác nhau do
+] \[a\] có \[6\] cách.
+] \[b\ne a\] nên có 5 cách chọn [ trừ đi 1 số đã chọn là a]
+] \[c\ne b, a\] nên có 4 cách chọn. [trừ đi 2 số đã chọn là a,b]
+] \[d\ne c,b, a\] nên có 3 cách chọn.[trừ đi 3 số đã chọn là a,b,c]
+] \[e\ne d,c,b, a\] nên có 2 cách chọn.[trừ đi 4 số đã chọn là a,b,c,d]
+] \[f\ne e,d,c,b, a\] nên có 1 cách chọn.[trừ đi 5 số đã chọn là a,b,c,d,e]
Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1=720 số
LG b
Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ?
Phương pháp giải:
Gọi số tự nhiên chẵn cần lập có dạng \[\overline{abcdef}\], với \[a, b, c, d, e, f \] \[\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\].
+] Số tự nhiên đó là số chẵn khi \[f\] chia hết cho 2.
+]Số tự nhiên đó là số lẻ khi \[f\] không chia hết cho 2.
Lời giải chi tiết:
Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng \[\overline{abcdef}\], với \[a, b, c, d, e, f \] \[\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\], có kể đến thứ tự, \[f\] chia hết cho \[2\].
+] \[f\] chia hết cho \[2\] nên \[f\in \{2;4;6\}\] có \[3\] cách.
+] \[e\ne f\] nên có 5 cách chọn.
+] \[d\ne e, f\] nên có 4 cách chọn.
+] \[c\ne f, e, d\] nên có 3 cách chọn.
+] \[b\ne f, e, d, c\] nên có 2 cách chọn.
+] \[a\ne f,e,d,c,b\] nên có 1 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có 3.5.4.3.2.1=360 số tự nhiên chẵn.
Do đó có: 720-360=360 số tự nhiên lẻ.
Cách khác:
+] Chọn \[f\] có 3 cách chọn
+] 5 chữ số còn lại có 5!=120 cách sắp xếp thứ tự.
Theo quy tắc nhân có \[3 . 5! = 360\] [số].
LG c
Có bao nhiêu số bé hơn \[432 000 \]?
Phương pháp giải:
Số có \[6\] chữ số mà nhỏ hơn \[432 000\] thì chữ số hàng trăm nghìn phải nhỏ hơn hoặc bằng \[4\].
Ta lần lượt xét các trường hợp: \[a = 4\] và \[ a