Làm cách nào để tính được thể tích khối cầu? Ta áp dụng ngay công thức tính thể tích khối cầu để ứng dụng vào lời giải bài toán cũng như áp dụng vào thực tế . Để học sinh hiểu hơn về cách tính khối cầu tại bài viết này sẽ có đầy đủ bài tập ví dụ để các em có thể hiểu rõ hơn.
- Xem thêm : Thể tích hình trụ , Thể tích hình hộp chữ nhật ,
Khối cầu là: Khối cầu được tạo bởi toàn bộ không gian tính từ mặt cầu đến tâm của nó. Tập hợp những điểm nằm trong mặt cầu và mặt cầu được gọi là hình cầu hay khối cầu có tâm I bán kính là R = IA.
Mặt cầu là : Có một điểm I cố định trong không gian, tập hợp những điểm A cách I một khoảng không đổi IA được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R = IA.
Trong đó
- V là thể tích khối cầu [đơn vị m3]
- π là số pi, có giá trị sấp sỉ 3,14
- r là bán kính khối cầu
Trong đó
- S là diện tích mặt cầu
- r là bán kính mặt cầu
- d là đường kính mặt cầu
Bước 1 : Tìm kích thước bán kính
+ Trong bài toán có cho sẵn kích thước thì ta có thể áp dung ngay vào công thức
+ Nếu trong đề bài cho biết đường kính thì ta chi đôi để ra bán kính.
Bước 2 : Áp dụng công thức tính thể tích của khối cầu để cho ra đáp án.
Bài tập ví dụ
Tính thể tích khối cầu có đường kính d = 4 cm.
Lời giải
Bán kính r = d/2 = 2 cm
Thể tích khối cầu là:
VÍ dụ 2 : Cho hình tròn có chu vi là 31,4 cm. Hãy tính thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính của hình tròn vừa cho.
Lời giải
Chu vi hình tròn C = 2πr = 31.4 cm
=> Bán kính r = C/2π = 5 cm
Thể tích khối cầu đã cho là:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.[5]³ = 523,3 cm³
.Ví dụ 3 : tìm thể tích khối cầu khi biết được bán kính khối cầu r = 5 cm.
Lời giải
Thể tích khối cầu V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.[5]³ = 523,3 cm³
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ tới các bạn công thức tính thể tích khối cầu và các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao giúp bạn ôn tập lại kiến thức để áp dụng vào giải bài tập nhanh chóng nhé
Công thức tính thể tích khối cầu
Thể tích khối cầu được tính bằng bốn phần ba tích của số pi và lập phương bán kính của khối cầu.
V = 4/3.π.r3
Hoặc thể tích khối cầu cũng được tính theo công thức một phần sáu tích của số pi và lập phương đường kính của khối cầu.
V = 1/6.π.d3
Trong đó:
- V là thể tích [đơn vị m3].
- r là bán kính của khối cầu.
- d là đường kính của khối cầu
- π là hằng số pi [π = 3.14]
Ngoài ra, các bạn có thể công thức tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng a
Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính R = √a3/2. Thể tích của khối cầu là
V = 4/3.π.r3 =4/3.π.[√a3/2]3 = [πa3√3]/2
Cách tính thể tích khối cầu
Cách tính thể tích của khối cầu khá đơn giản các bạn chỉ cần thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Viết công thức tính thể tích hình cầu ra giấy nháp:
Bước 2: Tìm kích thước bán kính
- Nếu trong đề bài toán có cho sẳn kích thước bán kính thì chúng ta đến bước tiếp theo.
- Nếu đề bài cho đường kính thì bạn chia đôi để có được bán kính. Ví dụ, đường kính d = 10 cm, thì bán kính r = 5 cm.
Bước 3: Thay vào công thức tính thể tích của hình cầu
Tham khảo thêm:
Bài tập thể tích khối cầu
Ví dụ 1: Tính thể tích của hình cầu có đường kính d = 6 cm.
Giải:
Bán kính r = d/2 = 6/2 = 3 cm
Thể tích của khối cầu là:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.[3]³ = 113,04 cm³
Ví dụ 2: Một khối cầu có bán kính là R = 2 cm. Hãy tìm thể tích của mặt cầu?
Hướng dẫn giải:
Bán kính R = 2 cm = 0,02 m
Thể tích khối cầu: V = 1/3.π.r³ = 1/3.π.[0,02]³ = 8.π.10-6 [m3]
Ví dụ 3: Một mặt cầu có đường kính là d = 2,5 cm. Hãy tính thể tích mặt cầu?
Hướng dẫn giải:
Đường kính mặt cầu d = 2,5 cm => R = d/2 = 2,5 : 2 = 1,25 cm = 1,25. 10-3 [m].
Thể tích mặt cầu: V = 1/3.π.r³ = 1/3.π.[1,25. 10-3 ]³ [m3].
Ví dụ 4: Cho hình chóp SABC có bốn đỉnh đều nằm trên mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = C và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính thể tích hình cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó
Ta gọi M là trung điểm của cạnh AB
Ta có SAB là tam giác vuông tại S có SM là đường trung tuyến nên
SM = MA = MB = 1/2 AB
M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB
Kẻ đường thẳng Δ qua M và vuông góc với mặt phẳng SAB, khi đó ta có:
Δ // SC và Δ là đường tròn ngoại tiếp SAB
Trong mp[Δ, SC] đường trung trực của SC cắt Δ tại điểm I Ta có IS = IC [1] và IS = IA = IB [2]
Từ [1] [2] suy ra IA = IB = IC = IS
=> I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Vậy thể tích của khối cầu là
Hy vọng với những kiến thức về thể tích của khối cầu mà chúng tôi vừa chia sẻ phía trên có thể giúp bạn vận dụng thường xuyên và nhanh nhất nhé. Hãy thường xuyên theo dõi chúng tôi để được chia sẻ những kiến thức khác về hình học nữa nhé
Công thức tính thể tích hình cầu, hướng dẫn cách tính diện tích mặt cầu, cách tính thể tích khối cầu
Mặt cầu [O,R] là mặt được tạo bởi quỹ tích các điểm cách điểm O 1 khoảng chiều dài không đổi bằng bán kính R trong không gian 3 chiều
Khái niệm hình cầu
- Hình cầu được tạo bởi tâm và bán kính hoặc đường kính.
Các công thức
- Công thức tính thể tích khối cầu: V =4/3[π.r3]
- Diện tích mặt cầu: S = 4π.R2
Trong đó R là bán kính khối cầu [mặt cầu, hình cầu].
- V– thể tích
- A– diện tích
- d– đường kính
- r– bán kính
- S’– tâm
Máy tính online
Hãy đưa ra 1 giá trị
| r = | |
| d = |
Làm tròn số thập phân
| thể tích V = | |
| diện tích A = |