Để giải quyết vấn đề, chúng ta hãy xem xét hệ thống vật lý "cơ thể - trường hấp dẫn của Trái đất". Cơ thể sẽ được coi là một điểm vật chất, và trường hấp dẫn của Trái đất - đồng nhất. Hệ thống vật lý đã chọn không bị đóng, bởi vì trong quá trình chuyển động của cơ thể tương tác với không khí.
Nếu chúng ta không tính đến lực nổi tác dụng lên cơ thể từ phía không khí, thì sự thay đổi tổng cơ năng của hệ bằng công của lực cản không khí, tức là.∆ E = A c.
Chúng tôi chọn mức không của thế năng trên bề mặt Trái đất. Ngoại lực duy nhất liên quan đến hệ "cơ thể - Trái đất" là lực cản của không khí, hướng thẳng đứng lên trên. Năng lượng ban đầu của hệ thống E 1, E 2 cuối cùng.
Công của lực cản MỘT.
Bởi vì góc giữa lực cản và độ dịch chuyển là 180 ° thì cosin là -1, do đó A = - F c h. Lập phương trình A.
Hệ vật chất được coi là không đóng cũng có thể được mô tả bằng định lý về sự thay đổi động năng của một hệ các vật tương tác với nhau, theo đó sự thay đổi động năng của hệ bằng công do các lực bên ngoài và bên trong trong quá trình chuyển từ trạng thái ban đầu đến trạng thái cuối cùng. Nếu chúng ta không tính đến lực nổi tác dụng lên cơ thể từ không khí, và nội lực - trọng lực. Kể từ đây∆ E k \ u003d A 1 + A 2, trong đó A 1 \ u003d mgh - công của trọng lực, A 2 = F c hcos 180 ° = - F c h là công trình của lực lượng kháng chiến;∆ E \ u003d E 2 - E 1.
Năng lượng vận hành trên đường tiêu tốn khi vượt qua sức cản là rất cao [xem Hình.]. Ví dụ, để duy trì chuyển động đều [190 km / h] sedan bốn cửa, trọng lượng 1670 Kilôgam, khu vực trung chuyển 2.05 m 2, C x = 0,45 yêu cầu khoảng 120 kW sức mạnh, với 75% công suất dành cho lực cản khí động học. Công suất tiêu thụ để vượt qua lực cản khí động học và đường [lăn] xấp xỉ bằng nhau ở tốc độ 90 km / h và tổng cộng là 20 - 25 kW.
Hình ghi chú : đường liền nét - lực cản khí động học; đường chấm - lực cản lăn.
Lực lượng kháng chiến trên không Pw do ma sát trong các lớp không khí tiếp giáp với bề mặt của ô tô, nén không khí của ô tô đang chuyển động, sự hiếm hoi phía sau ô tô và sự hình thành xoáy trong các lớp không khí xung quanh ô tô. Lực cản khí động học của xe bị ảnh hưởng bởi một số yếu tố khác, trong đó chủ yếu là hình dáng của nó. Dưới đây là một ví dụ đơn giản về ảnh hưởng của hình dạng ô tô đến lực cản khí động học của nó, sơ đồ dưới đây được minh họa.
Hướng xe
Một phần đáng kể của tổng lực cản không khí là lực cản, lực cản này phụ thuộc vào diện tích phía trước [diện tích mặt cắt ngang lớn nhất của ô tô].
Để xác định lực cản của không khí, sử dụng mối quan hệ:
Pw = 0,5 giây x ρ F v n ,
ở đâu với x- hệ số đặc trưng cho hình dạng thân máy và chất lượng khí động học của máy [ hệ số kéo];
F- diện tích phía trước của ô tô [diện tích hình chiếu lên mặt phẳng vuông góc với trục dọc], m 2;
v- tốc độ của ô tô, bệnh đa xơ cứng;
n- Số mũ [đối với tốc độ xe thực, nó được lấy bằng 2].
ρ - mật độ không khí:
, kg / m 3,
ở đâu ρ 0 = 1,189 kg / m 3 , p 0 = 0,1 MPa, T 0 = 293ĐẾN- mật độ, áp suất và nhiệt độ của không khí ở điều kiện bình thường;
ρ , R, T- mật độ, áp suất và nhiệt độ của không khí trong điều kiện thiết kế.
Khi tính toán diện tích phía trước Fô tô có thân xe tiêu chuẩn được xác định theo công thức gần đúng:
F = 0,8V g N g,
ở đâu Trong g- chiều rộng tổng thể của xe, m;
H g- chiều cao tổng thể của xe, m.
Đối với xe buýt và xe tải có thùng xe dạng thùng hoặc thùng mui bạt:
F = 0,9V G N G.
Đối với các điều kiện vận hành của ô tô, mật độ không khí thay đổi rất ít [ ρ = 1,24…1,26 kg / m 3]. Thay thế sản phẩm [ 0,5 giây x ρ] , bên kia đến w, chúng tôi nhận được:
Pw = đến w F v 2 ,
ở đâu đến w– yếu tố tinh giản; theo định nghĩa, nó đại diện cho lực cụ thể trong H yêu cầu di chuyển với tốc độ 1 bệnh đa xơ cứng trong môi trường không khí của một vật thể có hình dạng nhất định với diện tích mặt trước bằng 1 m 2:
,N s 2 / m 4.
Công việc [ đến w F] được gọi là hệ số cản không khí hoặc là yếu tố tinh giản, đặc trưng cho kích thước và hình dạng của ô tô liên quan đến đặc tính tinh giản [phẩm chất khí động học của nó].
Hệ số trung bình với x, k w và vùng trán F cho các loại phương tiện khác nhau được đưa ra trong bảng. 2.1.
Bảng 2.1.
Các thông số đặc trưng cho tính chất khí động học của ô tô:
Các giá trị đã biết của hệ số khí động học c x và k w và diện tích của phần ngang [giữa] tổng thể Fđối với một số ô tô sản xuất hàng loạt [theo nhà sản xuất] được cho trong bảng. 2.1.- Một.
Bảng 2.1-a.
Hệ số khí động học và diện tích phía trước của ô tô:
| № | Ô tô | với x | đến w | F |
| VAZ-2121 | 0,56 | 0,35 | 1,8 | |
| VAZ-2110 | 0,334 | 0,208 | 2,04 | |
| M-2141 | 0,38 | 0,24 | 1,89 | |
| GAZ-2410 | 0,34 | 0,3 | 2,28 | |
| GAZ-3105 | 0,32 | 0,22 | 2,1 | |
| GAZ-3110 | 0,56 | 0,348 | 2,28 | |
| GAZ-3111 | 0,453 | 0,282 | 2,3 | |
| "Oka" | 0,409 | 0,255 | 1,69 | |
| UAZ-3160 [xe jeep] | 0,527 | 0,328 | 3,31 | |
| GAZ-3302 tích hợp | 0,59 | 0,37 | 3,6 | |
| Xe van GAZ-3302 | 0,54 | 0,34 | 5,0 | |
| ZIL-130 trên không | 0,87 | 0,54 | 5,05 | |
| KAMAZ-5320 tích hợp | 0,728 | 0,453 | 6,0 | |
| Lều KAMAZ-5320 | 0,68 | 0,43 | 7,6 | |
| Mái hiên MAZ-500A | 0,72 | 0,45 | 8,5 | |
| Mái hiên MAZ-5336 | 0,79 | 0,52 | 8,3 | |
| Lều ZIL-4331 | 0,66 | 0,41 | 7,5 | |
| ZIL-5301 | 0,642 | 0,34 | 5,8 | |
| Ural-4320 [quân sự] | 0,836 | 0,52 | 5,6 | |
| KrAZ [quân đội] | 0,551 | 0,343 | 8,5 | |
| Xe buýt LiAZ [thành phố] | 0,816 | 0,508 | 7,3 | |
| Xe buýt PAZ-3205 [thành phố] | 0,70 | 0,436 | 6,8 | |
| Xe buýt Ikarus [thành phố] | 0,794 | 0,494 | 7,5 | |
| Mercedes-E | 0,322 | 0,2 | 2,28 | |
| Mercedes-A [kombi] | 0,332 | 0,206 | 2,31 | |
| Mercedes-ML [xe jeep] | 0,438 | 0,27 | 2,77 | |
| Audi A-2 | 0,313 | 0,195 | 2,21 | |
| Audi A-3 | 0,329 | 0,205 | 2,12 | |
| Audi S3 | 0,336 | 0,209 | 2,12 | |
| Audi A-4 | 0,319 | 0,199 | 2,1 | |
| BMW 525i | 0,289 | 0,18 | 2,1 | |
| bmw-3 | 0,293 | 0,182 | 2,19 | |
| Citroen X sara | 0,332 | 0,207 | 2,02 | |
| Đoạn giới thiệu DAF 95 | 0,626 | 0,39 | 8,5 | |
| Ferrari 360 | 0,364 | 0,227 | 1,99 | |
| Ferrari 550 | 0,313 | 0,195 | 2,11 | |
| Fiat Punto 60 | 0,341 | 0,21 | 2,09 | |
| Ford Escort | 0,362 | 0,225 | 2,11 | |
| Ford Mondeo | 0,352 | 0,219 | 2,66 | |
| Honda Civic | 0,355 | 0,221 | 2,16 | |
| Jaguar S | 0,385 | 0,24 | 2,24 | |
| Jaguar XK | 0,418 | 0,26 | 2,01 | |
| Jeep Cherokees | 0,475 | 0,296 | 2,48 | |
| McLaren F1 Sport | 0,319 | 0,198 | 1,80 | |
| Mazda 626 | 0,322 | 0,20 | 2,08 | |
| Mitsubishi Colt | 0,337 | 0,21 | 2,02 | |
| Ngôi sao không gian Mitsubishi | 0,341 | 0,212 | 2,28 | |
| Nissan Almera | 0,38 | 0,236 | 1,99 | |
| Nissan Maxima | 0,351 | 0,218 | 2,18 | |
| Opel Astra | 0,34 | 0,21 | 2,06 | |
| Peugeot 206 | 0,339 | 0,21 | 2,01 | |
| Peugeot 307 | 0,326 | 0,203 | 2,22 | |
| Peugeot 607 | 0,311 | 0,19 | 2,28 | |
| Porsche 911 | 0,332 | 0,206 | 1,95 | |
| Renault Clio | 0,349 | 0,217 | 1,98 | |
| Renault Laguna | 0,318 | 0,198 | 2,14 | |
| Skoda Felicia | 0,339 | 0,21 | 2,1 | |
| Subaru Impreza | 0,371 | 0,23 | 2,12 | |
| Suzuki Alto | 0,384 | 0,239 | 1,8 | |
| Toyota Corolla | 0,327 | 0,20 | 2,08 | |
| Toyota Avensis | 0,327 | 0,203 | 2,08 | |
| VW Lupo | 0,316 | 0,197 | 2,02 | |
| VW Beetle | 0,387 | 0,24 | 2,2 | |
| VW Bora | 0,328 | 0,204 | 2,14 | |
| Volvo S 40 | 0,348 | 0,217 | 2,06 | |
| Volvo S 60 | 0,321 | 0,20 | 2,19 | |
| Volvo S 80 | 0,325 | 0,203 | 2,26 | |
| Xe buýt Volvo B12 [khách du lịch] | 0,493 | 0,307 | 8,2 | |
| Xe buýt MAN FRH422 [thành phố] | 0,511 | 0,318 | 8,0 | |
| Mercedes 0404 [liên thành phố] | 0,50 | 0,311 | 10,0 |
Ghi chú: c x,N s 2 / m kg; đến w, N s 2 / m 4- hệ số khí động học;
F, m 2- khu vực phía trước của ô tô.
Đối với các phương tiện có tốc độ cao, lực Pw có tầm quan trọng vượt trội. Lực cản của không khí được xác định bởi tốc độ tương đối của ô tô và không khí, vì vậy khi xác định nó phải tính đến ảnh hưởng của gió.
Điểm ứng dụng của lực cản không khí Pw[tâm của gió] nằm trong mặt phẳng đối xứng ngang [phía trước] của ô tô. Chiều cao của vị trí của tâm này trên bề mặt chịu lực của đường hw có ảnh hưởng không nhỏ đến sự ổn định của ô tô khi lái xe ở tốc độ cao.
Tăng Pw có thể dẫn đến thực tế là mô men lật dọc Pw· hw sẽ dỡ bánh trước của ô tô đến mức bánh sau sẽ mất kiểm soát do bánh lái tiếp xúc với mặt đường kém. Những luồng gió cắt ngang có thể khiến xe bị trượt, điều này có nghĩa là tâm gió càng cao.
Không khí đi vào khoảng trống giữa đáy xe và mặt đường tạo ra lực cản bổ sung cho chuyển động do tác dụng của sự hình thành dòng xoáy cường độ cao. Để giảm lực cản này, nên định cấu hình phía trước của xe để ngăn không khí từ phía trước đi vào bên dưới phần dưới của xe.
So với một phương tiện, hệ số cản không khí của tàu đường bộ với rơ moóc thông thường cao hơn 20-30% và với sơ mi rơ moóc thì cao hơn xấp xỉ 10%. Ăng-ten, gương ngoại thất, giá nóc, đèn phụ và các bộ phận nhô ra khác hoặc cửa sổ mở làm tăng lực cản của không khí.
Ở tốc độ xe lên đến 40 km / h sức mạnh Pw lực cản lăn ít hơn Rf trên một con đường nhựa. Ở tốc độ hơn 100 km / h Lực cản của không khí là thành phần chính của cân bằng lực kéo của ô tô.
Xe tải được sắp xếp kém hợp lý với các góc nhọn và một số lượng lớn các bộ phận nhô ra. Giảm Pw, trên xe tải, dây dẫn và các thiết bị khác được lắp phía trên ca-bin.
Nâng lực khí động học. Sự xuất hiện của lực nâng khí động học là do sự chênh lệch áp suất không khí trên ô tô từ bên dưới và từ trên cao [tương tự với lực nâng của cánh máy bay]. Sự chiếm ưu thế của áp suất không khí từ bên dưới so với áp suất từ trên cao được giải thích là do tốc độ của dòng không khí xung quanh xe từ bên dưới nhỏ hơn nhiều so với tốc độ từ trên cao. Giá trị của lực khí động học nâng không vượt quá 1,5% trọng lượng bản thân ô tô. Ví dụ, đối với xe du lịch GAZ-3102 Volga, lực khí động học nâng ở tốc độ 100 km / h bằng khoảng 1,3% trọng lượng riêng của ô tô.
Ô tô thể thao chuyển động với tốc độ cao được tạo hình sao cho lực nâng hướng xuống dưới, tác dụng ép ô tô xuống mặt đường. Đôi khi, với mục đích tương tự, những chiếc xe như vậy được trang bị các mặt phẳng khí động học đặc biệt.
Khi bất kỳ vật thể nào chuyển động trên bề mặt hoặc trong không khí, các lực sẽ phát sinh ngăn cản vật đó. Chúng được gọi là lực cản hoặc lực ma sát. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giải thích cách tìm lực cản và xem xét các yếu tố ảnh hưởng đến nó.
Để xác định lực cản cần sử dụng định luật III Newton. Giá trị này bằng số bằng lực phải tác dụng để làm cho một vật chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng nằm ngang. Điều này có thể được thực hiện với một lực kế. Lực cản được tính theo công thức F = μ * m * g. Theo công thức này, giá trị mong muốn tỷ lệ thuận với trọng lượng cơ thể. Cần lưu ý rằng để tính toán chính xác, cần phải chọn μ - một hệ số phụ thuộc vào vật liệu làm giá đỡ. Chất liệu của đối tượng cũng được tính đến. Hệ số này được chọn theo bảng. Để tính toán, người ta sử dụng hằng số g, bằng 9,8 m / s2. Làm thế nào để tính lực cản nếu vật không chuyển động theo đường thẳng mà dọc theo mặt phẳng nghiêng? Để làm điều này, bạn cần nhập cos của góc trong công thức ban đầu. Từ góc nghiêng phụ thuộc vào ma sát và lực cản của bề mặt vật thể đối với chuyển động. Công thức xác định lực ma sát trên mặt phẳng nghiêng sẽ có dạng như sau: F = μ * m * g * cos [α]. Nếu vật chuyển động ở độ cao thì lực ma sát không khí tác dụng lên nó phụ thuộc vào vận tốc của vật. Giá trị mong muốn có thể được tính bằng công thức F = v * α. Trong đó v là tốc độ của vật, và α là hệ số cản của môi trường. Công thức này chỉ phù hợp với những cơ thể di chuyển với tốc độ thấp. Để xác định lực cản của máy bay phản lực và các đơn vị tốc độ cao khác, người ta sử dụng một đơn vị khác - F = v2 * β. Để tính lực ma sát của các vật thể tốc độ cao, người ta sử dụng bình phương của tốc độ và hệ số β, được tính riêng cho từng vật thể. Khi một vật chuyển động trong chất khí hoặc chất lỏng, khi tính lực ma sát, cần tính đến khối lượng riêng của môi trường, cũng như khối lượng và thể tích của vật đó. Kéo làm giảm đáng kể tốc độ của tàu hỏa và ô tô. Hơn nữa, có hai loại lực tác động lên các vật thể chuyển động - vĩnh viễn và tạm thời. Tổng lực ma sát được biểu diễn bằng tổng của hai đại lượng. Để giảm lực cản và tăng tốc độ của máy, các nhà thiết kế và kỹ sư phát minh ra nhiều loại vật liệu có bề mặt trượt để không khí bị đẩy lùi. Đó là lý do tại sao mặt trước của tàu cao tốc có hình dạng sắp xếp hợp lý. Cá di chuyển rất nhanh trong nước nhờ thân hình thuôn dài, được bao phủ bởi chất nhầy, giúp giảm ma sát. Không phải lúc nào lực cản cũng có tác dụng ngược chiều chuyển động của ô tô. Để kéo xe ra khỏi bùn, cần phải đổ cát hoặc sỏi dưới bánh xe. Nhờ sự gia tăng ma sát, xe đối phó tốt với đất sình lầy và bùn.Lực cản không khí được sử dụng trong quá trình nhảy dù. Do ma sát giữa mái vòm và không khí, tốc độ của người nhảy dù bị giảm xuống, cho phép nhảy dù mà không gây thiệt hại về tính mạng.
Lực cản được gọi là lực ngăn cản chuyển động của ô tô. Các lực này có hướng chống lại chuyển động của nó.
Khi lái xe lên dốc, được đặc trưng bởi độ cao H p, độ dài của hình chiếu V P trên mặt phẳng nằm ngang và đường có độ nghiêng α, các lực cản nào sau đây tác dụng lên ô tô [Hình 3.12]: lực cản lăn R Đến , bằng tổng lực cản lăn của bánh trước [P K |] và bánh sau [P K2], lực cản nâng R P , lực cản không khí D và lực cản gia tốc R VÀ . Lực cản lăn và lực cản leo dốc có liên quan đến các tính năng của đường. Tổng các lực này được gọi là lực cản của đường. R D .
Cơm. 3,13. Mất năng lượng do ma sát bên trong lốp:
Một -điểm tương ứng với tải trọng tối đa và độ võng của lốp
Lực cản lăn
Sự xuất hiện của lực cản lăn trong quá trình chuyển động là do mất mát năng lượng do nội ma sát trong lốp, ma sát bề mặt của lốp trên đường và hằn lún [trên đường có thể biến dạng]. . 3.13, cho thấy mối quan hệ giữa tải trọng thẳng đứng lên bánh xe và độ biến dạng của lốp - độ võng của nó f sh .
Khi bánh xe di chuyển trên bề mặt không bằng phẳng, lốp chịu tác dụng của tải trọng thay đổi sẽ bị biến dạng. dòng α O, tương ứng với việc tăng tải làm biến dạng lốp, không trùng với đường Công ty cổ phần, chịu trách nhiệm dỡ hàng. Diện tích vùng nằm giữa các đường cong này đặc trưng cho sự mất mát năng lượng do ma sát bên trong giữa các bộ phận riêng lẻ của lốp [gai lốp, thân lốp, các lớp dây, v.v.].
Sự mất mát năng lượng do ma sát trong lốp được gọi là độ trễ, và đường OαO - vòng lặp trễ.
Tổn thất do ma sát trong lốp là không thể thay đổi được, vì trong quá trình biến dạng, lốp sẽ nóng lên và nhiệt tỏa ra từ lốp, tản ra môi trường. Năng lượng sử dụng cho sự biến dạng của lốp sẽ không được hoàn trả lại hoàn toàn trong quá trình phục hồi hình dạng sau đó.
Lực cản lăn R Đến đạt giá trị cao nhất khi lái xe trên đường ngang. Trong trường hợp này
ở đâu G - trọng lượng xe, N; f là hệ số cản lăn.
Khi lái xe lên dốc và xuống dốc, lực cản lăn giảm so với R Đến trên một con đường ngang và càng quan trọng, chúng càng dốc. Đối với trường hợp chuyển động này, lực cản lăn
trong đó α là góc nâng, °.
đã chi để vượt qua sự kháng cự này:
với v là vận tốc của ô tô, m / s 2
Đối với đường nằm ngang, cos0 ° = 1 và
W
Hệ số cản lăn
Hệ số cản lăn ảnh hưởng đáng kể đến tổn thất năng lượng khi điều khiển ô tô. Nó phụ thuộc vào nhiều thiết kế và hoạt động
Hình 3.15. Sự phụ thuộc của hệ số cản lăn vào
Tốc độ lái [a], áp suất lốp [b] và mô-men xoắn truyền qua bánh xe [c]
và được xác định bằng thực nghiệm. Giá trị trung bình của nó đối với các con đường khác nhau ở áp suất lốp bình thường là 0,01 ... 0,1. Hãy xem xét ảnh hưởng của các yếu tố khác nhau đến hệ số cản lăn.
Tốc độ du lịch. Khi tốc độ thay đổi trong khoảng 0 ... 50 km / h, hệ số cản lăn thay đổi không đáng kể và có thể coi là không đổi trong dải tốc độ đã chỉ định.
Với sự gia tăng tốc độ chuyển động ngoài khoảng thời gian xác định, hệ số cản lăn tăng lên đáng kể [Hình 3.15, Một] do sự gia tăng tổn thất năng lượng trong lốp do ma sát.
Hệ số cản lăn phụ thuộc vào tốc độ chuyển động có thể được tính gần đúng theo công thức
ở đâu
Loại và tình trạng của mặt đường. Trên đường trải nhựa, lực cản lăn chủ yếu là do sự biến dạng của lốp.
Khi số lần va chạm trên đường tăng lên, hệ số cản lăn tăng lên.
Trên đường biến dạng, hệ số cản lăn được xác định bởi các biến dạng của lốp và mặt đường. Trong trường hợp này, nó không chỉ phụ thuộc vào loại lốp mà còn phụ thuộc vào độ sâu của rãnh tạo thành và tình trạng của đất.
Các giá trị cho hệ số cản lăn ở mức khuyến nghị của áp suất không khí và tải trọng của lốp và tốc độ trung bình trên các con đường khác nhau được đưa ra dưới đây:
Đường cao tốc bê tông nhựa và bê tông xi măng:
trong tình trạng tốt .................................. 0,007 ... 0,015
ở điều kiện thỏa mãn .............. 0,015 ... 0,02
Đường cấp phối ở tình trạng tốt .... 0,02 ... 0,025
Đường lát đá cuội trong tình trạng tốt ...... 0,025 ... 0,03
Đường đất khô, cán .............. 0,025 ... 0,03
Cát................................................. ................... 0,1 ... 0,3
Đường băng, băng ............................... 0,015 ... 0,03
Đường tuyết lăn .................................. 0,03 ... 0,05
Loại lốp. Hệ số cản lăn phần lớn phụ thuộc vào kiểu lốp, độ mòn của gai lốp, thiết kế thân và chất lượng của vật liệu làm lốp. Sự xuống cấp của lốp, giảm số lượng rãnh của dây và cải thiện chất lượng của vật liệu dẫn đến giảm hệ số cản lăn do giảm tổn thất năng lượng trong lốp.
Áp suất lốp. Trên đường trải nhựa, khi áp suất không khí trong lốp giảm, hệ số cản lăn tăng lên [Hình 3.15, b]. Trên đường có biến dạng, khi áp suất không khí trong lốp giảm, độ sâu rãnh giảm, nhưng tổn thất nội ma sát trong lốp tăng lên. Do đó, đối với mỗi loại đường, nên áp dụng một áp suất khí nhất định trong lốp, tại đó hệ số cản lăn có giá trị nhỏ nhất.
. Với sự gia tăng của tải trọng dọc lên bánh xe, hệ số cản lăn tăng lên đáng kể trên đường có thể biến dạng và đường nhẹ.Moment truyền qua bánh xe. Khi mô-men xoắn được truyền qua bánh xe, hệ số cản lăn tăng lên [Hình 3.15, v] do lốp bị mất độ trượt tại điểm tiếp xúc với mặt đường. Đối với bánh lái, giá trị của hệ số cản lăn cao hơn 10 ... 15% so với bánh dẫn động.
Hệ số cản lăn có ảnh hưởng đáng kể đến mức tiêu thụ nhiên liệu và do đó đến hiệu quả sử dụng nhiên liệu của xe. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng ngay cả một sự giảm nhỏ tỷ lệ này cũng giúp tiết kiệm nhiên liệu hữu hình. Vì vậy, không phải ngẫu nhiên mà các nhà thiết kế và nghiên cứu mong muốn tạo ra loại lốp xe như vậy, sử dụng hệ số cản lăn sẽ không đáng kể, nhưng đây là một bài toán rất khó.
Đây là một nhiệm vụ sáng tạo cho lớp học thạc sĩ khoa học máy tính dành cho học sinh tại FEFU. Mục đích của nhiệm vụ là tìm hiểu quỹ đạo của cơ thể sẽ thay đổi như thế nào nếu tính đến lực cản của không khí. Cũng cần phải trả lời câu hỏi liệu phạm vi bay có còn đạt giá trị lớn nhất ở góc ném 45 ° hay không, nếu tính đến lực cản của không khí.
Trong phần "Nghiên cứu phân tích" lý thuyết được nêu. Có thể bỏ qua phần này, nhưng chủ yếu nên tự giải thích vì O Hầu hết điều này bạn đã học được ở trường.
Phần "Nghiên cứu Số" chứa mô tả về thuật toán phải được thực hiện trên máy tính. Thuật toán đơn giản và ngắn gọn, vì vậy mọi người đều có thể xử lý nó.
Nghiên cứu phân tích
Hãy giới thiệu một hệ trục tọa độ hình chữ nhật như trong hình bên. Tại thời điểm ban đầu, một vật có khối lượng m là tại gốc tọa độ. Vectơ gia tốc trọng trường hướng thẳng đứng xuống dưới và có tọa độ [0, - g].- vectơ vận tốc ban đầu. Hãy mở rộng vectơ này về cơ sở:
Hãy viết định luật thứ hai của Newton:.
Gia tốc tại mỗi thời điểm là tốc độ thay đổi [tức thời] của tốc độ, tức là đạo hàm của tốc độ theo thời gian:.
Do đó, định luật thứ 2 của Newton có thể được viết lại như sau: , đâu là kết quả của tất cả các lực tác động lên cơ thể. Vì lực trọng trường và lực cản của không khí tác dụng lên cơ thể nên
Chúng tôi sẽ xem xét ba trường hợp: 1] Lực cản của không khí là 0 :.
2] Lực cản của không khí ngược hướng với vectơ vận tốc và giá trị của nó tỉ lệ thuận với vận tốc:
3] Lực cản của không khí ngược hướng với vectơ vận tốc và giá trị của nó tỉ lệ với bình phương vận tốc:
Chúng ta hãy xem xét trường hợp đầu tiên.
Trong trường hợp này
Từ nó sau đó
Bởi vì [ r là vectơ bán kính], thì
Từ đây
Kể từ đó
Xét rằng và
Hãy phân tích các công thức thu được.
Hãy tìm thời gian bay phần thân. Cân bằng y về 0, chúng tôi nhận được
Theo công thức này, phạm vi bay tối đa đạt được là.
Bây giờ chúng ta hãy tìm phương trình lực kéo cơ thể. Đối với điều này, chúng tôi bày tỏ t bên kia x
Và thay thế biểu thức kết quả cho t thành bình đẳng cho y.
Hàm kết quả y[x] là một hàm số bậc hai, đồ thị của nó là một parabol, các nhánh của chúng hướng xuống dưới. Về chuyển động của một cơ thể bị ném theo một góc với đường chân trời [không tính đến lực cản của không khí], được mô tả trong video này.
Bây giờ hãy xem xét trường hợp thứ hai:
Luật thứ hai có dạng
từ đây
Chúng tôi viết đẳng thức này ở dạng vô hướng:
Chúng tôi có hai phương trình vi phân tuyến tính.Phương trình đầu tiên có một nghiệm
Có thể thấy điều gì bằng cách thay thế hàm này vào phương trình cho v x và vào điều kiện ban đầu
Bởi vì
Hãy tìm biểu thức cho x và y.
Bởi vì x[0] = 0, y[0] = 0, sau đó
Chúng tôi vẫn phải xem xét trường hợp 3, khi
Điều này hệ phương trình vi phân phi tuyến. Hệ thống này không thể được giải quyết một cách rõ ràng, vì vậy cần phải áp dụng mô phỏng số.
Nghiên cứu số
Trong phần trước, chúng ta đã thấy rằng trong hai trường hợp đầu tiên có thể thu được quy luật chuyển động của cơ thể một cách rõ ràng. Tuy nhiên, trong trường hợp thứ ba, nó là cần thiết để giải quyết vấn đề bằng số. Với sự trợ giúp của các phương pháp số, chúng tôi sẽ chỉ nhận được một giải pháp gần đúng, nhưng chúng tôi khá hài lòng với độ chính xác nhỏ. [Nhân tiện, số π hoặc căn bậc hai của 2 không thể được viết hoàn toàn chính xác, vì vậy một số chữ số hữu hạn được lấy trong các phép tính và điều này là khá đủ.]Chúng ta sẽ xem xét trường hợp thứ hai, khi lực cản của không khí được xác định bằng công thức
tốc độ cơ thể
Vế trái của các phương trình này chứa các thành phần gia tốc
Vế phải của phương trình chứa các thành phần vận tốc. Như vậy, các phương trình này cho thấy tốc độ thay đổi của vận tốc liên quan như thế nào đến vận tốc.
Chúng ta hãy thử tìm lời giải cho những phương trình này bằng phương pháp số. Để làm điều này, chúng tôi giới thiệu về trục thời gian lưới: chúng ta hãy chọn một số và xem xét các khoảnh khắc của thời gian có dạng:.
Nhiệm vụ của chúng tôi là ước tính các giá trị
Hãy để chúng tôi thay thế gia tốc trong các phương trình [ tốc độ tức thời thay đổi tốc độ] tốc độ trung bình thay đổi tốc độ, coi chuyển động của cơ thể trong một khoảng thời gian:
Bây giờ chúng ta hãy thay thế các giá trị gần đúng thu được vào các phương trình của chúng ta.
Các công thức kết quả cho phép chúng tôi tính toán các giá trị của các hàm
Sử dụng phương pháp đã mô tả, chúng ta có thể thu được bảng giá trị gần đúng của các thành phần vận tốc.
Cách tìm quy luật chuyển động của một vật, tức là bảng tọa độ gần đúng x[t], y[t]? Tương tự như vậy!
Chúng ta có
Giá trị của vx [j] bằng giá trị của hàm, tương tự đối với các mảng khác.
Bây giờ nó vẫn là viết một vòng lặp, bên trong đó chúng ta sẽ tính toán vx thông qua giá trị đã được tính toán vx [j], và tương tự với các mảng còn lại. Chu kỳ sẽ là j từ 1 đến n.
Đừng quên khởi tạo các giá trị ban đầu vx, vy, x, y theo công thức, x 0 = 0, y 0 = 0.
Trong Pascal và C có các hàm sin [x], cos [x] để tính sin và côsin. Lưu ý rằng các hàm này nhận đối số bằng radian.
Bạn cần vẽ biểu đồ chuyển động của cơ thể khi k= 0 và k> 0 và so sánh các đồ thị kết quả. Đồ thị có thể được xây dựng trong Excel. Lưu ý rằng các công thức tính toán rất đơn giản nên bạn chỉ có thể sử dụng Excel để tính toán và thậm chí không sử dụng ngôn ngữ lập trình.
Tuy nhiên, trong tương lai, bạn sẽ cần giải quyết một vấn đề trong CATS, trong đó bạn cần tính toán thời gian và phạm vi chuyến bay của cơ thể, nơi bạn không thể làm gì nếu không có ngôn ngữ lập trình.
Xin lưu ý rằng bạn có thể kiểm tra chương trình của bạn và kiểm tra đồ thị của bạn bằng cách so sánh kết quả tính toán với k= 0 với các công thức chính xác được đưa ra trong phần "Nghiên cứu phân tích".
Thử nghiệm với chương trình của bạn. Đảm bảo rằng trong trường hợp không có lực cản của không khí [ k= 0] tầm bay lớn nhất với tốc độ ban đầu cố định đạt được là góc 45o.
Còn lực cản của không khí thì sao? Khoảng cách cực đại đạt được ở góc nào?
Hình bên cho thấy quỹ đạo của cơ thể lúc v 0 = 10 m / s, α = 45 °, g\ u003d 9,8 m / s 2, m= 1 kg, k= 0 và 1 thu được bằng mô phỏng số cho Δ t = 0,01.
Bạn có thể tự làm quen với tác phẩm tuyệt vời của học sinh lớp 10 trường Troitsk, được trình bày tại hội nghị "Khởi động trong Khoa học" năm 2011. Tác phẩm dành để mô hình hóa chuyển động của một quả bóng tennis được ném theo một góc với đường chân trời [có tính đến sức cản không khí]. Cả mô hình số và thử nghiệm toàn quy mô đều được sử dụng.
Như vậy, nhiệm vụ sáng tạo này cho phép các em làm quen với các phương pháp toán học và mô hình số, được sử dụng tích cực trong thực tế mà ít được học ở trường. Ví dụ, những phương pháp này đã được sử dụng trong việc thực hiện các dự án nguyên tử và vũ trụ ở Liên Xô vào giữa thế kỷ 20.