Có bao nhiêu tiếp tuyến song song với đường thẳng năm 2024
|
Xét hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( C \right)\) có: \(y' = 3{x^2} - 3\) Gọi \(M\left( {{x_0};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {y_0}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) \( \Rightarrow M\left( {{x_0};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x_0^3 - 3{x_0} + 2} \right).\) Khi đó phương trình tiếp tuyến của tại có dạng: \(\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} d:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}}\\{ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 3} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3{x_0} + 2}\\{ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 3} \right)x - 3x_0^3 + 3{x_0} + x_0^3 - 3{x_0} + 2}\\{ \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 3} \right)x - 2x_0^3 + 2}\end{array}\) Ta có tiếp tuyến \(d\) song song với đường thẳng \(y = 9x - 14\) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x_0^2 - 3 = 9}\\{ - 2x_0^3 + 2 \ne {\rm{\;}} - 14}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x_0^2 = 4}\\{x_0^3 \ne 8}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = 2}\\{{x_0} = {\rm{\;}} - 2}\end{array}} \right.}\\{{x_0} \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {x_0} = {\rm{\;}} - 2\)\( \Rightarrow M\left( { - 2;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 16} \right)\)
Câu hỏi: 06/01/2020 7,634 Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= -x3+2x2 song song với đường thẳng y=x? Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall. Mua ngay Trả lời: Giải bởi Vietjack Quảng cáo CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y= (x2-x+1)1/3 Câu 2: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y= x3-3x2+1 tại điểm A (3;1) là đường thẳng
Câu 3: Đạo hàm của hàm số y= (x3-2x2)2 bằng Câu 4: Hàm số f(x)=22x có đạo hàm Câu 5: Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị (C) y=13x3-x+23 sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng y=-13x+23 Câu 6: Cho hàm số y= x3 – 2x+1 có đồ thị C. Hệ số góc k của tiếp tuyến với C tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng |
