\[\left\{\begin{matrix}mx-y=2m\\4x-my=m+6\end{matrix}\right.\leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{2m+y}{m}=2+\frac{y}{m}\left[1\right]\\4\left[2+\frac{y}{m}\right]-my=m+6\left[2\right]\end{matrix}\right.\][đk:m khác 0]
từ [2]:\[8+\frac{4y}{m}-my=m+6\leftrightarrow\frac{4y-m^2y}{m}=m-2\]
\[\leftrightarrow y\left[2-m\right]\left[2+m\right]=m\left[m-2\right]\]
Nếu m=2 => 0=0 hệ có vô số nghiệm \[\left\{\begin{matrix}x=\frac{y+4}{2}\\y\in R\end{matrix}\right.\]
Nếu m=-2 => 0=8 , hệ vô nghiệm
Nếu m=0 , hệ có 1 nghiệm \[\left\{\begin{matrix}x=1,5\\y=0\end{matrix}\right.\]
Nếu \[me0;me\pm2\],hệ có 1 nghiệm duy nhất \[\left\{\begin{matrix}x=2+\frac{y}{m}=2-\frac{1}{m+2}=\frac{2m+3}{m+2}\\y=\frac{-m}{m+2}\end{matrix}\right.\]
vậy...
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 10
Xét hệ x+my=m+1 1mx+y=2m 2
Từ [2]⇒y = 2m – mx thay vào [1] ta được:
x + m [2m – mx] = m + 1
⇔2m2–m2x+x=m+1⇔[1–m2]x=−2m2+m+1
⇔[m2–1]x=2m2–m–1 [3]
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất [3] có nghiệm duy nhất khi
m2–1≠0⇔m≠±1[*]
Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất x=2m+1m+1y=mm+1
Ta có
x≥2y≥1⇔2m+1m+1≥2mm+1≥1⇔−1m+1≥0−1m+1≥0⇔m+1= 1 right.
Câu 8146 Vận dụng
Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + my = m + 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.$ [$m$ là tham số]. Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left[ {x;y} \right]$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\y \ge 1\end{array} \right.$
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
Bước 1: Giải hệ phương trình tìm được nghiệm $\left[ {x,y} \right]$ theo tham số $m$
Bước 2: Thay $x,y$ vừa tìm được vào hệ thức yêu cầu để tìm $m$
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số --- Xem chi tiết
...Đáp án + giải thích các bước giải:
$ \left\{\begin{matrix} mx+y=2m[1]\\x+my=m+1[2] \end{matrix}\right.$
Từ `[2]->x=m+1-my[3]`
Thế `[3]` vào `[1]`, có:
`m[m+1-my]+y=2m`
`->m^2+m-m^2y+y=2m`
`->y[1-m^2]=m-m^2`
`->y[1-m][1+m]=m[1-m] [4]`
Với `m=1`, phương trình `[4]` có dạng
`0y=0`
`->`Phương trình có vô số nghiệm
`->`Hệ phương trình có vô số nghiệm
Với `m=-1`, phương trình `[4]` có dạng
`0y=-2`
`->`Phương trình vô nghiệm
`->`Hệ phương trình vô nghiệm
Với `m\ne±1`, phương trình có nghiệm duy nhất
`y=[m[1-m]]/[[1-m][1+m]]=m/[1+m]`
`->`Hệ phương trình có hệ nghiệm duy nhất
$ \left\{\begin{matrix} y=\dfrac{m}{1+m}\\x=m+1-m. \dfrac{m}{1+m}=\dfrac{m^2+2m+1-m^2}{1+m}=\dfrac{2m+1}{1+m} \end{matrix}\right.$
Để hệ phương trình có hệ nghiệm duy nhất là các số nguyên thì
$ \left\{\begin{matrix} \dfrac{m}{1+m}∈Z\\\dfrac{2m+1}{1+m}∈Z \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{m+1-1}{1+m}∈Z\\\dfrac{2m+2-1}{1+m}∈Z \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{-1}{1+m}∈Z\\\dfrac{-1}{1+m}∈Z \end{matrix}\right.\\ \rightarrow -1\vdots1+m$
`->1+m∈Ư[1]={±1}`
`->m∈{0;-2}[TM]`