Bài toán vay ngân hàng trả lãi sau n năm năm 2024
|
Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng, lãi suất \(r\) mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức không kì hạn. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau \(N\) tháng? Show Phương pháp xây dựng công thức: Gọi \({T_N}\) là số tiền cả vốn lẫn lãi sau \(N\) tháng. Ta có: - Sau 1 tháng \(\left( {k = 1} \right):{T_1} = A + A.r = A\left( {1 + r} \right)\). - Sau 2 tháng \(\left( {k = 2} \right):{T_2} = A\left( {1 + r} \right) + A\left( {1 + r} \right).r = A{\left( {1 + r} \right)^2}\) … - Sau \(N\) tháng \(\left( {k = N} \right):{T_N} = A{\left( {1 + r} \right)^N}\) Vậy số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được sau \(N\) tháng là: \({T_N} = A{\left( {1 + r} \right)^N}\) Lãi suất thường được cho ở dạng \(a\% \) nên khi tính toán ta phải tính \(r = a:100\) rồi mới thay vào công thức. Dạng 2: Bài toán tiết kiệm (Thể thức lãi kép có kỳ hạn) Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng, lãi suất \(r\) mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn \(m\) tháng. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau \(N\) kì hạn? Phương pháp: Bài toán này tương tự bài toán ở trên, nhưng ta sẽ tính lãi suất theo định kỳ \(m\) tháng là: \(r' = m.r\). Sau đó áp dụng công thức \({T_N} = A{\left( {1 + r'} \right)^N}\) với \(N\) là số kì hạn. Trong cùng một kì hạn, lãi suất sẽ gống nhau mà không được cộng vào vốn để tính lãi kép. Ví dụ: Một người gửi tiết kiệm \(100\) triệu vào ngân hàng theo mức kì hạn \(6\) tháng với lãi suất \(0,65\% \) mỗi tháng. Hỏi sau \(10\) năm, người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng người đó không rút tiền trong \(10\) năm đó. Giải: - Số kỳ hạn \(N = \dfrac{{10.12}}{6} = 20\) kỳ hạn. - Lãi suất theo định kỳ \(6\) tháng là \(6.0,65\% = 3,9\% \). Số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được sau \(10\) năm là: \(T = 100{\left( {1 + 3,9\% } \right)^{20}} = 214,9\) (triệu) Dạng 3: Bài toán tích lũy (Hàng tháng (quý, năm,…) gửi một số tiền cố định vào ngân hàng) Một người gửi vào ngân hàng số tiền \(A\) đồng mỗi tháng với lãi suất mỗi tháng là \(r\). Hỏi sau \(N\) tháng, người đó có tất cả bao nhiêu tiền trong ngân hàng? Phương pháp xây dựng công thức: Gọi \({T_N}\) là số tiền có được sau \(N\) tháng. - Cuối tháng thứ 1: \({T_1} = A\left( {1 + r} \right)\). - Đầu tháng thứ 2: \(A\left( {1 + r} \right) + A = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\) - Cuối tháng thứ 2: \({T_2} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right] + \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right].r = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\) … - Đầu tháng thứ N: \(\dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\) - Cuối tháng thứ \(N:{T_N} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\). Vậy sau \(N\) tháng, số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được là: \({T_N} = \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\) Dạng 4: Bài toán trả góp. Một người vay ngân hàng số tiền \(T\) đồng, lãi suất định kì là \(r\). Tìm số tiền \(A\) mà người đó phải trả cuối mỗi kì để sau \(N\) kì hạn là hết nợ. Phương pháp xây dựng công thức: - Sau 1 tháng, số tiền gốc và lãi là \(T + T.r\), người đó trả \(A\) đồng nên còn:$T + T.r - A = T\left( {1 + r} \right) - A$ - Sau 2 tháng, số tiền còn nợ là: $T\left( {1 + r} \right) - A + \left[ {T\left( {1 + r} \right) - A} \right].r - A = T{\left( {1 + r} \right)^2} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]$ - Sau 3 tháng, số tiền còn nợ là: $T{\left( {1 + r} \right)^3} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^3} - 1} \right]$ - Sau \(N\) tháng, số tiền còn nợ là: $T{\left( {1 + r} \right)^N} - \dfrac{A}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow A = \dfrac{{T{{\left( {1 + r} \right)}^N}.r}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^N} - 1}}$ Lãi suất vay ngân hàng là khoản chi phí ngân hàng yêu cầu khách hàng phải trả khi đi vay vốn tại ngân hàng. Dựa theo hình thức vay (vay thế chấp, vay tín chấp, vay trả góp,…) mà lãi suất vay ngân hàng sẽ khác nhau. Cách tính lãi suất vay ngân hàng theo tháng năm 2023Có 2 cách tính lãi suất vay phổ biến: tính theo số dư nợ gốc và tính theo số dư nợ giảm dần. Công thức tính lãi suất vay ngân hàng theo tháng theo số dư nợ gốcVới cách tính lãi suất vay ngân hàng theo tháng theo số dư nợ gốc, tiền lãi của mỗi kỳ trong xuyên suốt quá trình vay sẽ bằng nhau và được tính dựa vào khoản tiền gốc ban đầu. Công thức tính lãi suất vay ngân hàng trong trường hợp này như sau: Tiền lãi = Dư nợ gốc x Lãi suất vay/Thời hạn vay Ví dụ: A vay 120.000.000 đồng trong 12 tháng, với mức lãi suất là 10%/năm Số tiền gốc phải trả hàng tháng là: 120.000.000 / 12 = 10.000.000 đồng Số tiền lãi phải trả hàng tháng: (120.000.000 x 10%) / 12 = 1.000.000 đồng Số tiền phải trả hàng tháng (cả gốc và lãi) là 11.000.000 đồng/tháng. Công thức tính lãi suất vay ngân hàng theo tháng theo số dư nợ giảm dầnTrường hợp tính lãi suất vay ngân hàng theo số dư nợ giảm dần thì dựa trên số tiền thực tế còn nợ sau khi đã trừ đi phần nợ gốc người vay đã trả trong những tháng trước đó. Do số dư nợ giảm dần nên tiền lãi vay ngân hàng mà người vay phải trả cũng sẽ giảm dần. Công thức tính lãi suất vay ngân hàng trong trường hợp này như sau: - Tiền gốc hằng tháng = Số tiền vay/Số tháng vay - Tiền lãi tháng đầu = Số tiền vay x Lãi suất vay theo tháng - Tiền lãi các tháng tiếp theo = Số tiền gốc còn lại x Lãi suất vay Ví dụ: B vay 120.000.000 đồng, với thời hạn là 12 tháng và mức lãi suất là 10%/năm Tiền gốc trả hàng tháng = 120.000.000/12 = 10.000.000 đồng Tiền lãi tháng đầu = (120.000.000 x 10%) / 12 = 1.000.000 đồng Tiền lãi tháng thứ 2 = (120.000.000 - 10.000.000) x 10% / 12 = 916.667 đồng Tiền lãi tháng thứ 3 = (120.000.000 - 10.000.000 - 10.000.000) x 10% / 12 = 833.333 đồng Các tháng tiếp theo tính tương tự như cách tính tiền lãi vay ngân hàng nêu trên cho đến khi trả hết nợ. Mức lãi suất vay ngân hàng năm 2023Theo Khoản 2, Điều 13 Thông tư 39/2016/TT-NHNN, ngân hàng và khách hàng thỏa thuận về lãi suất cho vay ngắn hạn bằng đồng Việt Nam nhưng không vượt quá mức lãi suất cho vay tối đa do Thống đốc Ngân hàng Nhà nước Việt Nam quyết định trong từng thời kỳ nhằm đáp ứng một số nhu cầu vốn: - Phục vụ lĩnh vực phát triển nông nghiệp, nông thôn theo quy định của Chính phủ về chính sách tín dụng phục vụ phát triển nông nghiệp, nông thôn; - Thực hiện phương án kinh doanh hàng xuất khẩu theo quy định tại Luật thương mại và các văn bản hướng dẫn Luật thương mại; - Phục vụ kinh doanh của doanh nghiệp nhỏ và vừa theo quy định của Chính phủ về trợ giúp phát triển doanh nghiệp nhỏ và vừa; - Phát triển ngành công nghiệp hỗ trợ theo quy định của Chính phủ về phát triển công nghiệp hỗ trợ; - Phục vụ kinh doanh của doanh nghiệp ứng dụng công nghệ cao theo quy định tại Luật công nghệ cao và các văn bản hướng dẫn Luật công nghệ cao. Từ ngày 19/6/2023, theo Quyết định 1125/QĐ-NHNN thì mức lãi suất cho vay ngắn hạn tối đa bằng đồng Việt Nam với các trường hợp nêu trên như sau: Ngoài trường hợp nên trên, tổ chức tín dụng và khách hàng thỏa thuận về lãi suất cho vay theo cung cầu vốn thị trường, nhu cầu vay vốn và mức độ tín nhiệm của khách hàng. Nội dung thỏa thuận về lãi suất cho vay bao gồm mức lãi suất cho vay và phương pháp tính lãi đối với khoản vay. Trường hợp mức lãi suất cho vay không quy đổi theo tỷ lệ %/năm và/hoặc không áp dụng phương pháp tính lãi theo số dư nợ cho vay thực tế, thời gian duy trì số dư nợ gốc thực tế đó, thì trong thỏa thuận cho vay phải có nội dung về mức lãi suất quy đổi theo tỷ lệ %/năm (một năm là ba trăm sáu mươi lăm ngày) tính theo số dư nợ cho vay thực tế và thời gian duy trì số dư nợ cho vay thực tế đó. Nội dung nêu trên là phần giải đáp, tư vấn của chúng tôi dành cho khách hàng của THƯ VIỆN PHÁP LUẬT. Nếu quý khách còn vướng mắc, vui lòng gửi về Email [email protected]. |
