Bài toán “KIM ĐỒNG HỒ”
I.- Bài toán: Kim phút và kim giờ tạo với nhau góc 180 độ?
[Báo “Dân Trí điện tử” vừa có bài toán hay về chuyển động của kim đồng hồ,
Mình vừa giải xong và thên bài phát triển, mời các bạn tham khảo.]
Đề ra của bài toán như sau:
Nếu kim phút và kim giờ của một chiếc đồng hồ, kim nằm trên hai tia đối nhau thì ta nói rằng chúng tạo với nhau một góc 1800, thời điểm đúng 6h là một thời điểm như vậy.
Câu hỏi là: Trong khoảng thời gian 12 giờ bất kì, có bao nhiêu lần kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc 1800? Và đó là những thời điểm nào? Coi thời điểm bắt đầu là 00h và thời điểm kết thúc là 12h 00.
Giải:
Bản chất đây là 1 bài toán chuyển động nên phải biết tốc độ của kim giờ, tôc dộ kim phút và khoảng cách của chúng sau mỗi giờ.
Nếu ta coi mỗi lần chúng tạo ra góc 180 độ là lúc kim phút trùng/gặp tia đối của kim giờ thì biết được khoảng cách mỗi lần đuổi nhau.
a/ Số lần kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc 1800 11 lần
· Từ 0 h đến 6h hai kim tạo ra góc 180 độ đúng 6 lần
· Từ 6 h đến 7h hai kim không tạo ra góc 180 độ [ phải quá 7h]
· Từ 7 h đến 12h hai kim tạo ra góc 180 độ 5 lần
b/ Lấy mặt đồng hồ có 60 vạch, quy tốc độ [theo phút] mỗi kim như sau:
- Tốc dộ kim phút là: 1 vạch/ phút
- Tốc dộ kim giờ là: 1/12 vạch/phút
à Mỗi phút kim phút nhanh hơn kim giờ là 11/12 vạch
· Từ 0h đến 1h muốn nối thẳng nhau kim phút phải qua khoảng cách 30 vạch
à thời gian hết là 30: 11/12 = 32’ 43”. Lúc đó là 0h 32’ 43”
· Từ 1h đến 2h muốn nối thẳng nhau kim phút phải qua khoảng cách 35 vạch
à thời gian hết là 35: 11/12 = 38’ 10”. Lúc đó là 1h 38’ 10”
· Từ 2h đến 3h muốn nối thẳng nhau kim phút phải qua khoảng cách 40 vạch
à thời gian hết là 40: 11/12 = 43’ 49”. Lúc đó là 2h 43’ 49”
· Từ 3h đến 4h muốn nối thẳng nhau kim phút phải qua khoảng cách 45 vạch
à thời gian hết là 45: 11/12 = 49’ 05”. Lúc đó là 3h 49’ 05”
* Tương tự :
· 4h – 5h khoảng cách 50 vạch à50: 11/12 = 49’ 05”. Lúc đó là 4h 54’ 32”
· 5h – 6h khoảng cách 55 vạch à55: 11/12 = 60’ 00”. Lúc đó là 6h đúng
· 6h – 7h khoảng cách 00 vạch à00: 11/12 = 00 [không có 180 độ]
· 7h – 8h khoảng cách 05 vạch à 05: 11/12 = 05’ 27”. Lúc đó là 7h 05’ 27”
· 8h – 9h khoảng cách 10 vạch à10: 11/12 = 10’ 54”. Lúc đó là 8h 10’ 54”
· 9h – 10h khoảng cách 15 vạchà15:11/12 = 16’21”. Lúc đó là 9h16’21”
· 10h – 11h khoảng cách 20 vạchà20:11/12 = 21’32”. Lúc đó là 10h 21’ 32”
· 11h – 12h khoảng cách 25 vạchà25:11/12 = 16’21”. Lúc đó là 11h 27’ 16”
II.- Bàn luận:
a/ Bài toán này tương tự bài toán tính số lần [và thời điểm] kim phút gặp kim giờ trong 12 tiếng đồng hồ. Trường hợp này nếu tính từ 00h dến 12h thì cũng chỉ có 11 lần 2 kim gặp nhau [trùng nhau], vì từ 11h đền 12h hai kim đã gặp nhau lúc 12 h đúng, sau đó từ 12h đến 1h chúng không gặp nhau.
Rất nhiều bạn tưởng nhầm là 12 lần gặp nhau. Cũng như dề trên tại báo Dân Trí có >2/3 số người trả lời ĐA = 12
b/ Mở rộng: Mời tham khảo Bài toán phát triển sau:
Hãy tính xem từ 3 h đến 7 h kim giờ và kim phút bao nhiêu lần tạo với nhau thành góc vuông [900] ? Đó là những thời điểm nào ?
HD giải:
Trường hợp này nên giải theo góc và độ thuận tiện hơn:
Biết:
- Tốc độ của kim phút là 6 độ/phút
- Tốc độ của kim giờ là 30/60 =1/2 độ/phút
Gọi : b là góc của kim phút ^ kim giờ sau thời gian t [phút]
a là góc của kim giờ khi nó ^ kim phút sau thời gian t [phút]
j là góc của kim giờ và kim phú tại thời điểm gốc
[thí dụ lúc 3h có góc j = 900
t là thời gian [Quy ra phút] để 2 kim vuông góc sau điểm gốc
Sau thời điểm gốc thì b – [ a + j ] = 90
Ta có b = 6. t ; a = ½. t [ theo công thức chuyển động đều]
Tính được:
· Từ 3h – 4h, Với j = 900 Þ t3 x 11/2 = 180 Þ t3 = 32’ 44”
· Từ 4 h – 5 h, Với j = 1200 Þ t4 x 11/2 = 210 Þ t4 = 38’ 11”
· Từ 5h – 6h, Với j = 1500 Þ t5 x 11/2 = 240 Þ t5 = 43’ 38”
· Từ 6h – 7h, Với j = 1800 Þ t6 x 11/2 = 270 Þ t6 = 49’ 55”
PHH biên soan bài giải và bài phát triển 9 - 2015
TIN KHÁC
- » Gia sư môn toán
- » Đề, đáp án môn Toán thi thử lần 2 liên trường THPT Nghệ An 2019
- » Gia sư môn toán lớp 1-12 tại thành phố Vinh và phụ cận
- » Phương pháp dạy học toán cho học sinh trung bình - Gia sư Toán giỏi tại Vinh
- » Phương pháp học toán hiệu quả - Gia sư toán lớp 1 2 3 5 5 6 7 8 910 11 12 tại Vinh
- » Gia sư Toán Lý, Hoá cho học sinh lớp 12, LTĐH tại thành phố VInh
- » Tớ đã học Toán để thi Đại học như thế nào? Gia sư toán tại thành phố Vinh
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - phần mệnh đề
- » Gia sư lớp toán tại tp vinh - Toán 10 HÀM SỐ. TẬP XÁC ĐỊNH – ĐỒ THỊ
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH
- » Gia sư toán 10 tại thành phố Vinh - Phương trình
- » Gia sư toán lớp 10 ở thành phố Vinh - Bất đẳng thức
- » Gia sư toán 10 tại Vinh - Thống kê
- » Dạy kèm toán lớp 10 tại Vinh - Lượng giác
- » Gia sư toán lớp 11 tại thành phố Vinh - Phương trình lượng giác
- » Gia sư toán 11 tại Vinh - Tổ hợp và xác suất
- » Gia su taon 11 tai Vinh - Dãy số, cấp số
- » Gia sư toán lớp 11 - Giới hạn dãy số
- » Gia sư toán lớp 11 tại TP Vinh - Giới hạn của hàm số
- » Gia sư toan 11 tai tp Vinh - Tính liên tục của hàm số
- » Gia sư toán 10 tại thành phố Vinh - Đạo hàm
- » Gia sư toán 11 tại Vinh - Phép biến hình phần 1
- » Gia su toan 11 tai Vinh - Phép biến hình phần 2
- » Gia sư toán 11 tại Vinh - Phép biến hình phần 3
- » Gia sư Toán 11 tại Vinh - Đường thẳng và mặt phẳng
- » Gia sư toán lớp 11 tại thành phố Vinh -Hai đường thẳng song song
- » Gia su toan 11 tai Vinh - Đường thẳng song song mặt phẳng
- » Tìm gia sư toán 11 tại Vinh - Hai mặt phẳng song song
- » Những công thức toán học cần nhớ - Gia sư môn Toán lớp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 tại Vinh
- » Gia sư toán 10 tại Vinh - Tập hợp
- » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - Hàm số thực
- » Toán 10 thành phố Vinh - Hàm lượng giác cơ bản
- » Gia sư toán lớp 10 ở tp Vinh - Hàm lượng giác ngược
- » Gia sư toán 10 tại Vinh - Hàm số mũ và logarit
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - Mệnh đề
- » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - Tập hợp
- » Gia sư toán 10 tại tp Vinh - Hàm số
- » Gia sư toán lớp 10 tại thành phố Vinh - Phương trình
- » Dạy kèm toán 10 tại thành phố Vinh - Hệ phương trình
- » Gia sư toán lớp 10 thành phố Vinh - Bất đẳng thức
- » Gia sư toán 10 tại tp Vinh - Bất đẳng thức Cô si
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - BĐT chứa dấu GTTĐ
- » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki
- » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC TÌM GTLN VÀ GTNN
- » Gia sư toán tại Vinh - Bài tập nâng cao BĐT
- » Gia sư toán 10 tại Vinh - PT, BPT
- » Gia sư toán 10 tại thành phố Vinh - Phương trình - Bất phương trình
- » Gia sư toán lớp 10 tại thành phố Vinh - Thống kê
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - Vec tơ phần 1
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - Vec tơ phần2
- » Gia sư toán lớp 10 - Vec tơ phần 3
- » Gia su toan 10 tai Vinh - Tích vô hướng của 2 véc tơ P1
- » Gia su toan 10 tai Vinh - Tích vô hướng của 2 véc tơ P2
- » Gia su toan 10 tai Vinh - Phương trinh dương thang
- » Gia su toan 10 tai Vinh - Phương trinh dương tron
- » Gia su toan 10 tai Vinh - Elip
- » Gia sư toán lớp 11 tại thành phố Vinh - Hàm số ượng giác
- » Tìm gia sư toán 11 tại Vinh - Vec tơ trong không gian
- » Gia sư toán 11 tại Vinh - Hai đường thảng vuông góc
- » Gia sư toán 12 tại Vinh - Khảo sát hàm số và ứng dụng đồ thị hàm số
- » Gia sư toán lớp 12 tại TP Vinh - Đạo hàm và ứng dụng
- » Gia sư Toán tại Vinh -Đạo hàm và ứng dụng P3
- » Gia sư toán 12 tại tp Vinh - PT mũ - logarit
- » Mẹo làm bài thi tốt nghiệp môn Toán đạt điểm cao
- » Dạng bài tập dễ xuất hiện trong đề thi ĐH môn Toán
- » Môn Toán: Học sinh chỉ nháp ra giấy nội dung khó
- » Yếu tố nào quyết định BẠN đạt điểm cao môn toán
- » Mẹo làm bài thi tốt nghiệp môn Toán đạt điểm cao
- » Phân tích, dự đoán cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT mônToán
- » Phân tích đề Toán trước khi vào phòng thi
- » Cách giải khác của câu hỏi hóc búa nhất trong đề Toán
- » Phổ điểm Toán đề thi đại học khối A, A1 2014 ở khoảng 5-6
- » Giải câu hệ phương trình khối A năm 2014 bằng nhiều cách
- » Giải đề Toán khối A 2014 bằng nhiều cách
- » Mời bạn đọc xem gợi ý bài giải môn Toán khối B, khối D kỳ thi ĐH đợt 2.
- » 11 cách giải cho câu hình học phẳng [câu 7] khối A 2014
- » Làm đúng nhưng khác đáp án, có được điểm ?
- » Bài giải môn toán, kỳ thi cao đẳng 2014
- » Ôn thi đại học môn Toán: Tổ hợp và xác suất
- » Đề thi kiểm tra năng lực
- » Ôn thi đại học môn Toán: Cực trị của hàm số
- » Tính nhân bằng giao điểm
- » 7 mẹo tính toán mà chúng ta không được học ở trường
- » Các dạng toán về xác suất
- » Đề, đáp thi thử Đại học môn Toán
- » Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến
- » Phương pháp đồng bậc để giải hệ phương trình
- » 3 lỗi trình bày mất điểm như chơi khi làm bài thi môn Toán
- » 9 bài học giúp học sinh vượt qua các bài toán chứng minh hình học
- » 12 phương pháp chứng minh bất đẳng thức
- » Bí kíp sử dụng máy tính casio "triệt hạ" câu Hệ phương trình
- » CÁCH TÍNH LIM [giới hạn] BẰNG CASIO FX 570 ES
- » Đáp án đề thi THPT quốc gia môn Toán năm 2015 mới nhất [cập nhật]
- » 199 bài tập hệ phương trình có đáp án- luyện thi THPT Quốc Gia
- » Tuyển chọn 20 đề thi thử các trường chuyên có đáp án thang điểm chi tiết
- » Tuyển tập đề thi vào 10 các tỉnh năm học 2013 - 2014
- » Nội dung ôn tập thi THPT 2018
- » Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
- » 14 tính chất hình học mặt phẳng giúp bạn lấy điểm tối đa
- » Công thức tính diện tích và thể tích các hình khối cơ bản
- » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 12 - THPT Huỳnh Thúc Kháng Vinh
- » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 11 - THPT Chuyên Vinh
- » Đề ôn tập học kỳ 1 lớp 12 - Vinh 1
- » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 12 - THPT Lê Viết Thuật
- » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 12
- » Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau
- » Tại sao cơ số của lũy thừa với số mũ hữu tỉ phải dương?
- » Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng – HH12 NC
- » Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 3 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội
- » Bộ đề thi thử THPT 2019 - Môn Toán [Đáp án chi tiết]
- » Bộ đề chống liệt môn Toán thi THPT 2019
- » Giải chi tiết đề Toán thi thử lần 3 Chuyên ĐH Vinh
- » Đáp án, đề thi thử THPT quốc gia lần 1 năm 2020 của liên trường THPT tỉnh Nghệ An