Phương trình sinx + √3cosx = 1 có số nghiệm thuộc [0;3π] là:
A. 2 B. 3
C. 4 D. 6
Loga Toán lớp 11
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`sin\ x+\sqrt{3}cos\ x=1`
`⇔ \frac{1}{\sqrt{[\sqrt{3}]^2+1^2}}sin\ x+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{[\sqrt{3}]^2+1^2}}cos\ x=\frac{1}{\sqrt{[\sqrt{3}]^2+1^2}}`
`⇔ \frac{1}{2}sin\ x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos\ x=\frac{1}{2}`
`⇔ cos\ \frac{\pi}{3} . sin\ x+sin\ \frac{\pi}{3} . cos\ x=\frac{1}{2}`
`⇔ sin\ [x+\frac{\pi}{3}]=1/2`
`⇔ sin\ [x+\frac{\pi}{3}]=sin\ \frac{\pi}{6}`
`⇔` \[\left[ \begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\ [k \in \mathbb{Z}]\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\ [k \in \mathbb{Z}]\end{array} \right.\]
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 110
19/06/2021 604
B. −π6+k2π;π2+k2π với k∈ℤ
Đáp án chính xác
C. −π6+k2π;−π2+k2π với k∈ℤ
Đáp án B
Ta có: PT⇔2sinxx+π3=1⇔sinxx+π3=12
⇔x+π3=π6+k2πx+π3=5π6+k2π⇔x=−π6+k2πx=π2+k2π
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tất cả các nghiệm của phương trình tanx+3cotx−3−1=0 là
Xem đáp án » 19/06/2021 1,280
Cho hàm số y=lnx Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án » 19/06/2021 429
Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40 km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy [như hình vẽ bên]. Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/ km, đi đường bộ là 3 USD/ km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất [AB =40km, BC=10km]?
Xem đáp án » 19/06/2021 333
Biết rằng hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton 2−xn,n∈ℕ* bằng 280. Tìm n.
Xem đáp án » 19/06/2021 321
Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số fx=−x3+3x−4 và Mx0;0 là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T=4x0+2015. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
Xem đáp án » 19/06/2021 296
Cho bốn hàm số f1x=2x3−3x+1, f2x=3x+1x−2, f3x=cosx+3 và f4x=log3x. Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập hợp R
Xem đáp án » 19/06/2021 228
Thiết diện qua trục của một hình nón [N] là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng a diện tích toàn phần của hình nón [N] bằng:
Xem đáp án » 19/06/2021 215
Cho hàm số fx=lnx2−5x. Tìm tập nghiệm S của phương trình
Xem đáp án » 19/06/2021 185
Phương trình 2cosx−2=0 có tất cả các nghiệm là
Xem đáp án » 19/06/2021 166
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAC=60o, SA vuông góc với mp[ABCD] góc giữa hai mặt phẳng [SBC] và [ABCD] bằng 60°. Khoảng cách từ A đến mp [SBC] bằng:
Xem đáp án » 19/06/2021 158
Cho phương trình m−1log132x+12+4m−5log131x+1+4m−4=01. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để phương trình [1] có nghiệm thực trong đoạn −23;2
Xem đáp án » 19/06/2021 157
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình 9x+1−20.3x+8=0. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 19/06/2021 142
Cho hai hàm số y=ex và y=lnx. Xét các mệnh đề sau
[I] Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y=x
[II] Tập xác định của hai hàm số trên là R
[III] Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
[IV] Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
Xem đáp án » 19/06/2021 135
Số nghiệm của phương trình sinxsin2x+2sinxcos2x+sinx+cosxsinx+cosx=3cos2x trong khoảng −π;π là:
Xem đáp án » 19/06/2021 135
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số fx=x5−5x3−20x+2 trên đoạn −1;3?
Xem đáp án » 19/06/2021 123