Hàm số có trục đối xứng là hàm gì năm 2024
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức \(y = a{x^2} + bx + c\), trong đó \(x\) là biến số, \(a,b,c\) là hằng số và \(a \ne 0\).1. Lý thuyết Show
+ Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức \(y = a{x^2} + bx + c\), trong đó \(x\) là biến số, \(a,b,c\) là hằng số và \(a \ne 0\). Tập xác định của hàm số bậc hai là \(\mathbb{R}\) + Đồ thị hàm số bậc hai Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\;(a \ne 0)\) là một parabol, có đỉnh là điểm \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}} \right)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\). Parabol này quay bề lõm lên trên nếu \(a > 0\), xuống dưới nếu \(a < 0\). + Các bước vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) Bước 1: Xác định a,b,c từ đó suy ra tọa độ đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4a}}} \right)\) Bước 2: Xác định trục đối xứng \(x = - \frac{b}{{2a}}\) Bước 3: Xác định giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và vài điểm đặc biệt (đối xứng nhau qua trục đối xứng) trên parabol Bước 4: Vẽ parabol. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x + 2\) Hàm số \(y = {x^2} + 2x + 2\) có \(a = 1,b = 2,c = 2\) \( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.1}} = - 1;y( - 1) = {( - 1)^2} + 2.( - 1) + 2 = 1\) + Tọa độ đỉnh \(I( - 1;1)\) + Trục đối xứng \(x = - 1\) + Giao điểm với trục tung là A(0;2), không cắt trục hoành (vì \(y = {x^2} + 2x + 2 = {(x + 1)^2} + 1 > 0\;\forall x \in \mathbb{R}\)) + Lấy điểm B(-2;2) đối xứng với A(0;2) qua trục đối xứng. Điểm C(1;5), D(-3;5) thuộc đồ thị. Ví dụ 2. Vẽ đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 2x\) Hàm số \(y = - {x^2} + 2x\) có \(a = - 1,b = 2,c = 0\) \( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.( - 1)}} = 1;y(1) = - {1^2} + 2.1 = 1\) + Tọa độ đỉnh \(I(1;1)\) + Trục đối xứng \(x = 1\) + Giao điểm với trục tung là O(0;0), điểm giao với trục hoành là A(2;0) + Lấy điểm B(-1;-3) thuộc đồ thị. Điểm C(3;-3) đối xứng với B(-1;-3) qua trục đối xứng
Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu (forall x in D) thì ( - x in D) và (f( - x) = f(x)) Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu (forall x in D) thì ( - x in D) và (f( - x) = - f(x)) Phép đối xứng trục là phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán lớp 11. Trong đó, công thức của phép quay khá phức tạp. Vì vậy, để làm được dạng bài tập này các em cần ghi nhớ và biết cách vận dụng công thức. Cùng VUIHOC điểm lại các công thức và bài tập liên quan trong bài viết dưới đây nhé! 1. Định nghĩa phép đối xứng trụcĐịnh nghĩa: Phép biến hình biến mỗi điểm M $\in $ đường thẳng d thành chính nó, mỗi điểm $M \notin d$ thành M’ để d trở thành đường trung trực của MM’. Khi đó gọi là phép đối xứng trục d.
Hình H có H’ là ảnh qua phép đối xứng trục d nên ta gọi H, H’ đối xứng nhau qua d. Nhận xét: Cho đường thẳng d, mỗi điểm M gọi $M_{0}$ là hình chiếu M $\perp$ trên d. Khi đó $M'' = Đ_{d}(M) \Leftrightarrow \overrightarrow{M_{0}M'}=\overrightarrow{M_{0}M}$. Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh đường thẳng AB và A, B qua phép đối xứng trục Ox. Giải: Ta có ảnh của A, B lần lượt là A’, B’ qua phép đối xứng trục Ox có A’(1; 2) và B’(3; -1). A’B’ là ảnh của AB qua phép trục đối xứng Ox. PT đường thẳng A’B’: $\frac{x - 1}{3 - 1} = \frac{y - 2}{-1 - 2} \Leftrightarrow \frac{x - 1}{2}=\frac{y - 2}{-3}\Leftrightarrow 3x + 2y - 7=0$ Đường thẳng AB qua phép đối xứng là: $3x + 2y - 7=0$ Tham khảo ngay bộ tài liệu ôn tập kiến thức và tổng hợp các phương pháp, kỹ năng của mọi dạng bài tập trong đề thi Toán THPT Quốc gia 2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục3. Tính chất
4. Trục đối xứng của một hìnhĐường thẳng d là trục đối xứng của hình H khi phép đối xứng qua d biến H thành chính nó. Vậy nên H là hình có trục đối xứng. Ví dụ: Điểm M(1; 3) tìm tọa độ M’ là ảnh của M qua phép đối xứng qua trục Oy và tọa độ M’’ là ảnh của M’ qua trục Ox. Giải: 5. Một số dạng bài tập về phép đối xứng trục lớp 11 (có lời giải)5.1. Dạng 1: Xác định ảnh của điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác,… qua phép đối xứng trụcĐể xác định ảnh của điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác,… qua phép đối xứng trục ta có thể sử dụng các cách sau đây:
Ví dụ: Mặt phẳng Oxyz cho điểm A(1; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh của B, A và đường thẳng AB qua Ox. Giải: Qua phép đối xứng trục Ox có A’ là ảnh của A với tọa độ A’(1; 2). Qua phép đối xứng trục Ox có B’ là ảnh của B với tọa độ B’(3; -1). Ảnh của AB qua phép đối xứng trục Ox chính là A’B’ nên A’B’ có phương trình: $\frac{x - 1}{3 - 1}=\frac{y - 2}{-1 - 2} \Rightarrow 3x + 2y - 7=0$ 5.2. Dạng 2: Tìm tọa độ điểm, phương trình đường thẳng, đường tròn qua phép đối xứng trụcĐể tìm tọa độ điểm, phương trình đường thẳng và đường tròn qua phép đối xứng trục ta thực hiện những bước sau:
Ví dụ: Mặt phẳng Oxyz đường tròn C: $(x - 2){2}+(y + 5){2}=16$. Viết phương trình đường tròn C’ là ảnh của C qua phép đối xứng trục Oy. Giải: Đường tròn C tâm I(2;-5) và R = 4. Ảnh của I(2;-5) qua Oy là I’(-2;-5). Nên ảnh của C qua trục Oy là: C’: $(x - 2){2}+(y + 5){2}=16$. 5.3. Dạng 3: Chỉ ra các hình có trục đối xứng
Ví dụ: Trong 3 hình dưới đây hình nào có trục đối xứng? Giải: a, b là 2 hình không có trục đối xứng. c là hình có trục đối xứng được biểu diễn như sau: PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT: ⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+ ⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích ⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô ⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi ⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề ⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập Đăng ký học thử miễn phí ngay!! Trên đây là toàn bộ lý thuyết, công thức và bài tập phép đối xứng trục thường gặp thuộc chương trình Toán 11. Hy vọng rằng qua bài viết trên, các em có thể tự tin khi làm bài tập về phép đối xứng trục. Để học nhiều hơn kiến thức về toán học lớp 11, truy cập trang web Vuihoc.vn ngay nhé! |