Giải bất phương trình tích thương lớp 10

Cách giải bất phương trình lớp 10

1. Dạng tổng quát

f(x)g(x),f(x)≤g(x),f(x)≥g(x)

Ví dụ cho BPT 4.x+2>0 nghiệm đúng với mọi số thực x > −0.5. Ta có tập nghiệm:  x∈R|x|>−0.5=(0.5;∞)

2. Phương pháp giải bất phương trình lớp 10

* Bất phương trình bậc nhất một ẩn 

Là bất phương trình dạng: a.x+b>0

Trường hợp a # 0

- Nếu a > 0, tập nghiệm là: 

- Nếu a < 0, tập nghiệm là: 

Trường hợp a =0

- Nếu b > 0, Phương trình vô số nghiệm.

- Nếu b < 0, Phương trình vô nghiệm.

* Cách giải bất phương trình bậc 2 một ẩn

Là BPT dạng: a.x2 + b.x + c > 0 với a # 0

Đặt Δ = b2 − 4.a.c. Ta có các trường hợp sau:

- a < 0 thì BPT không nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là: ∅.

- a > 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là: R.

- a < 0 thì BPT không nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là: ∅.

- a > 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là: 

• Nếu Δ > 0, gọi x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của phương trình bậc hai a.x2 + b.x + c = 0 với

Khi đó: 

- Nếu a > 0 thì tập nghiệm là: (−∞;x1)∪(x2;+∞)

- Nếu a < 0 thì tập nghiệm là: (x1; x2)

II. Ví dụ về bất phương trình

Bài 1: Giải bất phương trình chứa căn sau:

Vậy nghiệm của BPT là x = 0 hoặc x = 98

Bài 2: Tìm m để bất phương trình có nghiệm duy nhất: 

III. Các bài tập giải bất phương trình lớp 10

Trong phần 2, chúng tôi xin giới thiệu các dạng bài tập vận dụng các công thức giải bất phương trình lớp 10. Các bài tập cũng được chia ra : bpt bậc nhất, bậc hai và các phương trình chứa dấu GTTĐ và chứa ẩn dưới dấu căn.

1. Bài tập về Bất phương trình:

Bài 1/ BPT bậc nhất

Bài 5/ BPT qui về bậc hai có chứa căn thức

Giải các phương trình sau:

2. Bài tập về phương trình

3. Bài tập tổng hợp các dạng

Trên đây là các công thức giải bất phương trình lớp 10 và kèm theo là các dạng bài tập giải bất phương trình lớp 10. Để làm tốt dạng toán giải bất phương trình, trước hết các em học sinh cần phải nắm vững các quy tắc xét dấu của tam thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Sau đó, dựa vào các công thức mà tài liệu đã giới thiệu, các em có thể áp dụng để giải các bất phương trình phức tạp hơn. Giải bất phương trình là một dạng toán rất quan trọng và theo suốt chúng ta trong chương trình toán THPT. Do đó, nó luôn xuất hiện trong các bài kiểm tra một tiết và đề thi học kì lớp 10 nên các em cần đặc biệt lưu ý trong quá trình ôn tập. Hy vong, với các công thức mà Toploigiai giới thiệu, các bạn học sinh lớp 10 sẽ thành thạo việc giải bất phương trình và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra sắp tới.

Tham khảo các bài học khác

Trong bài viết dưới đây, điện máy Sharp Việt Nam tổng hợp các công thức giải bất phương trình và các dạng bài tập về bất phương trình có lời giải chi tiết giúp các bạn ôn lại kiến thức để làm bài tập nhanh chóng nhé

A. Bất phương trình quy về bậc nhất

Trong phần A, điện máy Sharp Việt Nam sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc nhất. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.

Lưu ý: Phải cùng trái khác

Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0

Điều kiện		Kết quả tập nghiệm
a > 0		S = ( – ∞, -b/a)
a < 0		S = ( -b/a, + ∞)
a = 0	b ≥ 0	S = ∅
	b < 0	S= R

Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được.

Dấu nhị thức bậc nhất

f(x) = ax + b (a ≠ 0)
x ∈ ( – ∞, -b/a)	a.f(x) < 0
x ∈ ( -b/a, + ∞)	a.f(x) > 0

Bất phương trình tích

Dạng: P(x).Q(x) > 0 (1) (trong đó P(x), Q(x) là những nhị thức bậc nhất.)

∙ Cách giải: Lập bxd của P(x).Q(x). Từ đó suy ra tập nghiệm của (1).

Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu.

Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta hay sử dụng định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối.

Tham khảo thêm:

B. Bất phương trình quy về bậc hai

Trong phần B, diện máy Sharp Việt Nam sẽ tiếp tục giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.

Dấu của tam thức bậc hai

f(x) = ax2 + bx + c ( a ≠ 0)
Δ > 0	a.f(x) > 0, ∀x ∈ R
Δ = 0	a.f(x) > 0, ∀x ∈ R \ {-b/2a}
Δ < 0	a.f(x) > 0, ∀x ∈ ( -∞, x1) ∪ (x2, +∞)
	a.f(x) < 0, ∀x ∈ ( x1, x2)

Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)

Để giải bất phương trình bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.

Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối.

Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn

Trong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn.

Bài tập về giải bất phương trình lớp 10 có lời giải

Ví dụ 1:Cho bất phương trình 2x ≤ 3.

a) Trong các số -2; 2½; π; √10 số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình trên ?

b) Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số.

Lời giải

a) Ta có: 2. (-2) ≤ 3 nên -2 có là nghiệm của bất phương trình

không là nghiệm của bất phương trình ,

2π > 3 nên π không là nghiệm của bất phương trình.

2√10 > 3 ( vì 40 > 9) nên √10 không là nghiệm của bất phương trình,

Các số là nghiệm của bất phương trình trên là: -2;

Các số không là nghiệm của bất phương trình trên là: 2½; π; √10

b) 2x ≤ 3 ⇔ x ≤ 3/2

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số là:

Ví dụ 2: Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:

Lời giải

Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{0; –1}

Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{–2; 1; 2; 3}

Ví dụ 3: Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm:

b) Tập xác định: D = R.

c) Tập xác định D = R.

Ta có:

Ví dụ 4: Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

a) -4x + 1 > 0 và 4x – 1 < 0

b) 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 và 2x2 – 2x + 6 ≤ 0

Lời giải

a) Nhân hai vế của BPT: –4x + 1 > 0 với (–1) < 0 ta được BPT: 4x – 1 < 0 nên hai BPT đó tương đương.

Viết là –4x + 1 > 0 ⇔ 4x – 1 < 0.

b) Ta có:

2x2 + 5 ≤ 2x – 1

⇔ 2x2 + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x (Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x).

⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.

Vậy hai BPT đã cho tương đương: 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.

Ví dụ 5: Giải các bất phương trình sau:

b. (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x2 – 5

Lời giải

a) Tập xác định D = R.

b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x2 – 5

⇔ 2x2 + 6x – x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 + 3x – x – 3 + x2 – 5

⇔ 2x2 + 2x – 2 ≤ 2x2 + 2x – 8

⇔ 6 ≤ 0 (Vô lý).

Vậy BPT vô nghiệm.

Ví dụ 6: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) -x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)

b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3

Lời giải

a) –x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)

⇔ –x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x

⇔ x + 2y < 4 (1)

Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ :

– Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.

– Thay tọa độ (0; 0) vào (1) ta được 0 + 0 < 4

⇒ (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x + 2y = 4 (miền không bị gạch).

b) 3(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3

⇔ 3x – 3 + 4y – 8 < 5x – 3

⇔ -2x + 4y < 8

⇔ x – 2y > –4 ( chia cả hai vế cho -2 < 0) (2)

Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:

– Vẽ đường thẳng x – 2y = –4.

– Thay tọa độ (0; 0) vào (2) ta được: 0 + 0 > –4 đúng

⇒ (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x – 2y = –4

Bên trên chính là toàn bộ các công thức giải bất phương trình lớp 10 có thể giúp các bạn học sinh hệ thống lại kiến thức để áp dụng vào làm bài tập nhé

Đánh giá bài viết

XEM THÊM

Số chính phương là gì? Tính chất số chính phương, dạng bài tập từ A – Z

Diện tích mặt cầu và các dạng bài tập có lời giải chi tiết từ A – Z