Hình chữ nhật là 1 trong những loại hình học thường gặp trong cuộc sống và học tập. Về hình chữ nhật có 2 vấn đề liên quan đó là: Công thức tính chu vi và diện tích hình chữ nhật. Nếu bạn đã quên thì bài viết sau sẽ nhanh chóng giúp bạn nhớ lại cách tính.
- Các bài toán thường gặp trong học tập: Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật
- Các bài toán hình chữ nhật thường gặp trong đời sống: Tính chu vi, diện tích thửa ruộng, mảnh đất có dạng hình chữ nhật
Định nghĩa: Hình chữ nhật là 1 tứ giác có 3 góc vuông. Tứ giác thì rõ rồi – hình có 4 cạnh thì gọi là tứ giác. Hiểu đơn giản lại: 1 hình có 4 cạnh và hình đó có 3 góc vuông thì gọi là hình chữ nhật
1. Diện tích của hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân với chiều rộng. Đơn vị tính diện tích hình chữ nhật là mét vuông
Công thức tính diện tích hình chữ nhật
S = a.b
S: là ký hiệ diện tích, a là ký hiệu chiều dài, b là ký hiệu chiều rộng
2. Chu vi hình chữ nhật
Chu vi hình chữ nhật bằng 2 lần chiều dài cộng với chiều rộng.
Công thức tính chu vi hình chữ nhật
P = 2[a + b]
P là ký hiệu chu vi, a là ký hiệu chiều dài, b là ký hiệu chiều rộng
3. Hình vuông
Hình vuông là 1 hình chữ nhật đặc biệt. Hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau thì gọi là hình vuông
Diện tích của hình vuông bằng bình phương của 1 cạnh
- Công thức tính diện tích hình vuông
S = a.a = $a^{2}$
S là diện tích hình vuông, a là chiều dài 1 cạnh hình vuông
Chu vi hình vuông bằng chiều dài 1 cạnh nhân 4
- Công thức tính chu vi hình vuông
P = 4.a
Hình học phân chia ra rất nhiều hình thù khác nhau và mỗi hình lại có các khái niệm cơ bản để bất kỳ ai cũng có thể ứng dụng cho việc giải các bài toán hoặc ứng dụng cho công việc đời sống đơn giản cho đến phức tạp. Trong hướng dẫn của bài viết này thủ thuật vn sẽ tiếp tục cùng bạn đọc đi tìm hiểu công thức, cách tính diện tích hình chữ nhật, chu vi hình chữ nhật chính xác và đơn giản nhất.
I. Công thức tính diện tích hình chữ nhật
1. Cách tính diện tích hình chữ nhật khi biết chiều dài, chiều rộng
Diện tích hình chữ nhật được tính bằng tích của chiều dài nhân với chiều rộng.
Công thức tính diện tích hình chữ nhật :
S = a x b
Trong đó:
- S: diện tích hình chữ nhật.
- a: Chiều dài của hình chữ nhật.
- b: Chiều rộng của hình chữ nhật.
Ví dụ tính diện tích hình chữ nhật
Cho một hình chữ nhật ABCD với chiều dài = 5cm và chiều rộng = 4cm. Hỏi diện tích hình chữ nhật ABCD bằng bao nhiêu?
Áp cụng công thức tính diện tích hình chữ nhật ở trên chúng ta có
S = a x b => S = 5 x 4 = 20cm2 [cm vuông]
2. Diện tích hình chữ nhật tính theo 1 cạnh và đường chéo
Đối với trường hợp này, chúng ta cần phải tính một cạnh còn lại dựa vào định lý Pytago trong tam giác vuông. Sau khi tính được cạnh còn lại của hình chữ nhật rồi thì dựa vào công thức ở trường hợp 1 để tính diện tích.
Giả sử: Bài toán cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = a, đường chéo AD = c. Tính diện tích ABCD.
- Bước 1: Tính cạnh BD dựa theo định lý Pytago khi xét tam giác vuông ABD.
- Bước 2: Biết được cạnh BD và AB thì bạn dễ dàng tính được diện tích ABCD = AB x BD.
II. Công thức tính chu vi hình chữ nhật
Khái niệm tính chu vi hình chữ nhật được tính bằng gấp hai lần giá trị tổng chiều dài cộng chiều rộng.
Công thức tính chu vi hình chữ nhật:
P = [a + b] x 2
Trong đó:
- P: chu vi hình chữ nhật
- a: Chiều dài của hình chữ nhật
- b: Chiều rộng của hình chữ nhật
Ví dụ tính chu vi của hình chữ nhật
Cho một hình chữ nhật ABCD có chiều dài = 6cm và chiều rộng = 3cm. Yêu cầu: Tính chu vi hình chữ nhật ABCD?
Áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật, ta có:
P = [a + b] x 2
=> P = [6 + 3] x 2
=> P = 9x2 = 18 cm .
III. Tính Chất Và Các Dấu Hiệu Nhận Biết Hình Chữ Nhật
1. Tính chất hình chữ nhật [HCN]
- Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- HCN có đầy đủ tính chất của hình bình hành và hình thang cân.
- Hai đường chéo trong HCN cắt nhau tạo ra 4 tam giác cân.
2. Dấu hiệu nhận biết HCN
- Tứ giác có 3 góc vuông
- Hình thang cân có một góc vuông
- Hình bình hành có một góc vuông hoặc có hai đường chéo bằng nhau
III. Lời kết:
Vậy là chúng ta đã nhắc lại khái niệm về HCN cũng như cách tính diện tích hình chữ nhật, chu vi hình chữ nhật trong bài viết ở trên. Các bạn đã nhớ lại cách tính diện tích, chu vi HCN chưa. Chưa thì đọc lại 1 lần nữa nhé.
Cách tính chu vi, diện tích hình chữ nhật
Hình chữ nhật là một hình tứ giác, có 4 góc vuông, các chiều dài bằng nhau, chiều rộng bằng nhau. Hình chữ nhật có đầy đủ tính chất của hình bình hành và hình thang cân.
Bên cạnh hình tam giác, hình chữ nhật cũng là một trong những hình phổ biến nhất trong thực tế khi tính diện tính như tính diện tích nhà cửa, đồ vật, đất đai. Vậy mời các bạn cùng tham khảo công thức tính diện tích, chu vi hình chữ nhật trong bài viết dưới đây:
Hình chữ nhật: công thức Tính chu vi, diện tích, bài tập áp dụng
Chu vi hình chữ nhật được tính bằng 2 lần tổng của chiều dài cộng chiều rộng. Theo đó chúng ta sẽ có công thức như sau:
Trong đó:
- P: Chu vi hình chữ nhật.
- a: Chiều dài của hình chữ nhật.
- b: Chiều rộng của hình chữ nhật.
Công thức tính diện tích hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài nhân với chiều rộng. Theo đó, công thức tính diện tích hình chữ nhật sẽ như sau:
Trong đó:
- S: Diện tích hình chữ nhật.
- a: Chiều dài của hình chữ nhật.
- b: Chiều rộng của hình chữ nhật.
Cách tính chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chu vi hình chữ nhật
Cho ví dụ
Ví dụ: Cho một hình chữ nhật ABCD có tổng diện tích là 360m2 và chu vi là 98m. Hỏi chiều dài của hình chữ nhật này bằng bao nhiêu?
Cách giải: Cách này áp dụng mối tương quan giữa hai công thức tính diện tích hình chữ nhật và chu vi hình chữ nhật.
Ta có chu vi hình chữ nhật ABCD = [a + b] x 2 = [dài + rộng] x 2 = 98m
Suy ra tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD = 98/2 = 49m
Tiếp tục sử dụng phương pháp lọc dãy số và loại trừ, ta có các cặp số chiều dài và chiều rộng sau có thể áp dụng để tính diện tích hình chữ nhật ABCD 360m2. Công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.
Diện tích 360m2 = 1 x 360 = 2 x 180 = 3 x 120 = 4 x 90 = 5 x 72 = 6 x 60, 8 x 45 = 9 x 40 = 10 x 36 = 12 x 20 = 15 x 16.
Như vậy từ công thức tính diện tích hình chữ nhật, bạn có thể quy ra tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật khi cộng lại phù hợp nhất với cặp số 9 và 40. Suy ra chiều dài của hình chữ nhật bằng 40m.
Bài tập áp dụng
Bài tập 1:
Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 180 m2, chu vi 58 mét. Hãy tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó?
Bài giải
Cách 1:
Ta có tổng của chiều rộng và chiều dài là: [58 : 2] = 29 [m][1]
Ta phân tích diện tích HCN thành tích của số đo chiều rộng và chiều dài được như sau:
180 = 1 x 180 = 2 x 90 = 3 x 60 = 4 x 45 = 5 x 36 = 6 x 30 = 9 x 20 = 10 x 18 = 12 x 15 [2].
Dùng phương pháp đối chiếu, từ [1] ta thấy tổng số đo của chiều rộng và chiều dài là 29 m, đem đối chiếu với kết quả cặp số đo chiều rộng và chiều dài ở [2] ta thấy cặp số 9 và 20 thỏa mãn yêu cầu.
Như vậy chiều rộng là 9 m; chiều dài là 20 m.
Cách 2:
Gọi số đo chiều rộng là a; số đo chiều dài là b [a > 0; b > 0; a < b]
Theo đề bài ta có: a + b = 58 : 2 = 29 [m][1] suy ra 0 < a < 15; 14 < b < 29.
a x b = 180 [m2] [2] suy ra a hoặc b phải chia hết cho 9.
Xét TH1: a chia hết cho 9. Vì a chia hết cho 9 và 0 < a < 15 nên a = 9.
a = 9 thì b = 29 – 9 = 20 mà 9 x 20 = 180 [thỏa mãn [2]] nên TH a = 9; b = 20
Xét TH2: b chia hết cho 9; 14 < b < 29 nên b = 18 hoặc b = 27.
– Nếu b = 18 thì a = 11 mà 11 x 18 = 198 [không thỏa mãn [2]] nên TH này ta loại.
– Nếu b = 27 thì a = 2 mà 2 x 27 = 54 [không thỏa mãn [2]] nên TH này ta cũng loại.
Vậy chiều rộng HCN là 9 m và chiều dài HCN là 20 m.
* Lưu ý: Đây là bài toán liên quan đến chu vi và diện tích hình chữ nhật. Dù vậy nó không đơn giản chỉ là bài toán tính chu vi và diện tích HCN mà cần dựa vào chu vi, diện tích của HCN để tìm ra chiều rộng và chiều dài của hình. Do đó, đòi hỏi học sinh phải nắm rõ bản chất của chu vi và diện tích HCN. Từ đó lập luận, lựa chọn TH thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Bài tập 2:
Cho 1 miếng bìa HCN có chu vi 150 cm. Bạn Thành lần lượt cắt dọc theo chiều rộng được 5 hình vuông và thừa ra một hình chữ nhật nhỏ hơn hình vuông đó. Hãy tính chiều dài hình chữ nhật ban đầu biết rằng số đo cạnh của các hình theo cm đều là số tự nhiên.
Bài giải
Ta có:
– Nửa chu vi miếng bìa là: 150 : 2 = 75 [cm]
– Theo như đề bài chiều dài miếng bìa bị cắt thành 5 phần với mỗi phần bằng chiều rộng, còn dư một phần nhỏ hơn chiều rộng. Giả sử coi chiều rộng là a [a > 0] và phần dư là b [b > 0] thì nửa chu vi sẽ là:
a + a x 5 + b = a x 6 + b = 75 [cm]
mặt khác: 75 = 12 x 6 + 3 = 11 x 6 + 9 [3 < 12; 9 < 11]. Vậy 2 TH này đều thỏa mãn điều kiện của bài toán.
– Nếu chiều rộng là 12 cm thì chiều dài là: 75 – 12 = 63 [cm]
– Nếu chiều rộng là 11 cm thì chiều dài là: 75 – 11 = 64 [cm]
Như vậy có thể kết luận chiều dài HCN là 63 cm hoặc 64 cm
Bài tập 3:
1 mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng và diện tích là 720m2. Hãy tìm chu vi mảnh vườn đó biết rằng mỗi cạnh của mảnh vườn đều là những số tự nhiện.
Bài giải:
Chiều dài gấp 5 lần chiều rộng nên có thể chia mảnh vườn thành 5 mảnh hình vuông có cạnh bằng chiều rộng.
Ta có diện tích mỗi mảnh hình vuông là: 720 : 5 = 144 [m2]
Mà : 144 = 12 x 12 suy ra cạnh hình vuông hay chiều rộng của mảnh vườn là 12 m.
Từ đó tính được:
– Chiều dài của mảnh vườn là: 12 x 5 = 60 [m]
– Chu vi của mảnh vườn là: [60 + 12] x 2 = 144 [m]
Cập nhật: 21/12/2020