- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1:Tìm chu vi của một tam giác cân biết hai cạnh tron ba cạnh của tam giác có độ dài là 4cm; 9cm.
Bài 2:Cho tam giác ABC [\[AB > AC\]]. Gọi AD là phân giác của góc A. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Chứng minh:
a] \[\Delta A{\rm{D}}M = \Delta ADC.\]
b] \[\widehat {A{\rm{D}}B} > \widehat {A{\rm{D}}C}.\]
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại B, vẽ phân giác AD [D thuộc BC]. Từ D vẽ DE vuông góc với AC [E thuộc AC].
a] Chứng minh rằng: BD = DE.
b] Chứng minh: \[C{\rm{D}} > B{\rm{D}}.\]
e] ED cắt AB tại F. Chứng minh \[\Delta A{\rm{D}}F = \Delta A{\rm{D}}C.\]
d] Chứng minh \[BA + BC > DE + AC.\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
+Trong một tam giác độ dài 1 cạnh luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại
Lời giải chi tiết:
Bài 1:Cạnh bên của tam giác cân đã cho không thể bằng 4,
vì \[4 + 4 < 9,\] trái với bất đảng thức tam giác nên cạnh bên phải là 9,
vì \[9 + 9 > 4.\] Do đó chu vi tam giác cân là \[2.9 + 4 = 22\] [cm].
LG bài 2
Phương pháp giải:
+ Trong 1 tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn
+Tổng ba góc của 1 tam giác bằng 180 độ
Lời giải chi tiết:
a] Xét \[\Delta A{\rm{D}}M\] và \[\Delta A{\rm{D}}C\] có:
+] AD cạnh chung
+] \[{\widehat A_1} = {\widehat A_2}\] [gt];
+] \[AM = AC\] [gt].
Do đó \[\Delta A{\rm{D}}M = \Delta A{\rm{D}}C\] [c.g.c]
b] Vì \[AB > AC\] [gt] \[ \Rightarrow \widehat B < \widehat C\].
Xét \[\Delta A{\rm{D}}B\] ta có \[\widehat {A{\rm{D}}C} + \widehat C + {\widehat A_2} = {180^0}.\]
Tương tự \[\Delta A{\rm{D}}C\] ta có \[\widehat {A{\rm{D}}C} + \widehat C + {\widehat A_2} = {180^0},\]
mà \[{\widehat A_1} = {\widehat A_2}\] [gt]; \[\widehat B < \widehat C\] [cmt]
\[ \Rightarrow \widehat {ADB} > \widehat {ADC}\] [cmt].
LG bài 3
Phương pháp giải:
+Trong tam giác vuôngcạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền
+Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a] Xét hai tam giác vuông ABD và AED có :
+] AD cạnh chung;
+] \[{\widehat A_1} = {\widehat A_2}\] [gt].
Do đó \[\Delta AB{\rm{D}} = \Delta A{\rm{ED}}\] [ch.gn]
\[ \Rightarrow B{\rm{D}} = DE\] [cạnh tương ứng].
b] Xét tam giác vuông DEC ta có \[DE < DC\] [cgv DB\] .
c] Xét hai tam giác vuông DBF và DEC có:
+] \[{\widehat D_1} = {\widehat D_2}\] [đối đỉnh];
+] \[DB = DE\] [cmt].
Do đó \[\Delta DBF = \Delta DEC\] [g.c.g]
\[ \Rightarrow BF = EC\]
Lại có \[BA = E{\rm{A}}\] [cmt]
\[ \Rightarrow BF + BA = EC + E{\rm{A}}\]
hay \[AF = AC.\]
Xét \[\Delta A{\rm{D}}F\] và \[\Delta A{\rm{D}}C\] có:
+] AD cạnh chung;
+] \[{\widehat A_1} = {\widehat A_2}\] [gt];
+] AF = AC [cmt]
\[\Delta A{\rm{D}}F = \Delta A{\rm{D}}C\] [c.g.c].
d] Ta có vế trái: \[BA + BC = A{\rm{E}} + B{\rm{D}} + DC\] [vì \[BA = A{\rm{E}}\] cmt].
Vế phải: \[DE + AC = DB + A{\rm{E}} + EC\] [vì DE = DB theo cmt].
Trong tam giác vuông DEC ta có \[DC > EC\] [ch-cgv].
Vậy \[A{\rm{E}} + B{\rm{D}} + DC > DB + A{\rm{E}} + EC\] hay \[BA + BC > DE + AC.\]