- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài 1:Cho đa thức \[f[x] = a + b[x - 1] + c{\rm{x}}[x - 1].\] Tìm a, b, c biết \[f[1] = 2;f[0] = 3\] và 2 là một nghiệm của đa thức f[x].
Bài 2:a] Chứng tỏ \[x = 1\] là một nghiệm của đa thức \[f[x] = {x^2} - 3{\rm{x}} + 2.\]
b] Chứng tỏ \[x = - 1\] là một nghiệm của đa thức \[g[x] = {x^2} + [2m + 1]x + 2m.\]
Bài 3:Tìm nghiệm của đa thức \[P[x] = 2[x - 1] - 3[x - 2].\]
LG bài 1
Phương pháp giải:
x=a là nghiệm khi f[a]=0
Lời giải chi tiết:
:Ta có: \[f[1] = 2 \]
\[\Rightarrow a + b[1 - 1] + c.1.[1 - 1] = 2\]
\[\Rightarrow a = 2.\]
Vậy \[f[x] = 2 + b[x - 1] + c{\rm{x}}[x - 1].\]
Lại có: \[f[0] = 3 \Rightarrow 2 + [ - b] + c.0.[ - 1] = 3 \]\[\;\Rightarrow b = - 1.\]
Khi đó \[f[x] = 2 - [x - 1] + c{\rm{x}}[x - 1]\] hay \[f[x] = 3 - x + c{\rm{x}}[x - 1].\]
Vì \[x = 2\] là nghiệm của đa thức, nên \[f[2] = 0 \Rightarrow 3 - 2 + c.2.[2 - 1] = 0 \]
\[\Rightarrow 1 + 2c = 0 \Rightarrow c = - {1 \over 2}.\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
x=a là nghiệm khi f[a]=0
Lời giải chi tiết:
a] Ta có \[f[1] = {1^2} - 3.1 + 2 = 0 \Rightarrow x = 1\] là một nghiệm của f[x].
b] Ta có \[g[ - 1] = {[ - 1]^2} + [2m + 1].[ - 1] + 2m \]\[\;= 1 - 2m - 1 + 2m = 0\].
\[ \Rightarrow x = - 1\] là một nghiệm của g[x].
LG bài 3
Phương pháp giải:
Cho \[P[x] = 0\] giải ra ta tìm được x
Lời giải chi tiết:
Bài 3: \[P[x] = 2[x - 1] - 3[x - 2] \]\[\;= 2{\rm{x}} - 2 - 3{\rm{x}} + 6 = - x + 4\]
\[P[x] = 0 \Rightarrow - x + 4 = 0 \Rightarrow x = 4.\]