Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 5 - bài 2 - chương 2 - hình học 9

\[\eqalign{ & A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}\left[ { = {R^2}} \right] \cr & C{K^2} + O{K^2} = O{C^2}\left[ { = {R^2}} \right] \cr & \Rightarrow A{H^2} + O{H^2} = C{K^2} + O{K^2}\,\left[ * \right] \cr} \]

Đề bài

Cho đường tròn [O]. Hai dây AB và CD song song với nhau. Biết \[AB = 30cm, CD = 40cm\], khoảng cách giữa hai dây là 35cm. Tính bán kính đường tròn [O].

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.

- Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông

Lời giải chi tiết

Kẻ \[OH AB\], ta có:

\[HA = HB = {{AB} \over 2} = {{30} \over 2} = 15\,\left[ {cm} \right]\] [định lí đường kính dây cung]

Mặt khác: vì AB // CD [gt]

nên \[OH CD\] tại K, ta có:

\[KC = KD = {{CD} \over 2} = {{40} \over 2} = 20cm\]

Khi đó các tam giác AHO và CKO vuông. Theo định lí Pi-ta-go :

\[\eqalign{ & A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}\left[ { = {R^2}} \right] \cr & C{K^2} + O{K^2} = O{C^2}\left[ { = {R^2}} \right] \cr & \Rightarrow A{H^2} + O{H^2} = C{K^2} + O{K^2}\,\left[ * \right] \cr} \]

Đặt \[OK = x OH = 35 x\] [**]

Thay [**] vào [*], ta có:

\[\eqalign{ & {15^2} + {\left[ {35 - x} \right]^2} = {20^2} + {x^2} \cr & \Leftrightarrow 225 + 1225 - 70x + {x^2} = 400 + {x^2} \cr & \Leftrightarrow 70x = 1050 \Leftrightarrow x = 15 \cr} \]

Xét tam giác vuông CKO ta có:

\[C{O^2} = O{K^2} + C{K^2}\] [định lí Pi-ta-go]

hay \[{R^2} = {15^2} + {20^2} \Rightarrow {R^2} = 625\]

\[\Rightarrow R = 25\,\left[ {cm} \right]\]

Vậy bán kính đường tròn là 25cm.

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Chủ Đề