a] Ta có: \[DK = DB\] nên \[BDK\] cân có \[\widehat {BDK} = \widehat {BCA} = 60^\circ \] [ góc nôi tiếp cùng chắn cung AB] nên \[BDK\] đều.
Đề bài
Cho ABC đều nội tiếp trong đường tròn [O]. Một điểm D di động trên cung nhỏ BC. Trên đoạn DA lấy DK = DB.
a] Chứng tỏ BDK đều.
b] Khi D di chuyển trên cung BC thì K chuyển động trên đường nào ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a.Chứng minh\[BDK\] cân có 1 góc 60 độ nên\[BDK\] đều
b.Chứng minh K thuộc cung chứa góc 120º dựng trên đoạn AB
Lời giải chi tiết
a] Ta có: \[DK = DB\] nên \[BDK\] cân có \[\widehat {BDK} = \widehat {BCA} = 60^\circ \] [ góc nôi tiếp cùng chắn cung AB] nên \[BDK\] đều.
b] \[BDK\] luôn là tam giác đều
\[ \Rightarrow \widehat {BDK} = 60^\circ \] [ không đổi]
\[ \Rightarrow \widehat {BKA} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \] [ không đổi]
Hai điểm A và B cố định.
Do đó K thuộc cung chứa góc 120º dựng trên đoạn AB [ cung AKB].