Đề bài - câu hỏi 1 trang 93 sgk hình học 11

Đề bài

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có \(H\) là trung điểm của cạnh \(AB\). Hãy tính góc giữa các cặp vecto sau đây:

a) \(\overrightarrow {AB}\) và\(\overrightarrow {BC}\)

b)\(\overrightarrow {CH}\) và\(\overrightarrow {AC}\)

Lời giải chi tiết

Tứ diện \(ABCD\) đều có các mặt là tam giác đều.

a) Góc giữa\(\overrightarrow {AB}\) và\(\overrightarrow {BC}\) là góc \(\alpha \) và \(\alpha = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)

b) Góc giữa\(\overrightarrow {CH}\) và\(\overrightarrow {AC}\)là góc\(\beta \)

\(H\) là trung điểm cạnh \(AB\) của tam giác đều \(ABC\) nên \(CH\) vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên \(CH AB\)

Xét tam giác vuông \(ACH\) tại \(H\) có \(\widehat {ACH} + \widehat {CAH} = {90^0} \) \(\Rightarrow \widehat {ACH} = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)

Nên \(\beta = {180^0} - {30^0} = {150^0}\)