Đề bài - câu 6 trang 110 sgk đại số 10 nâng cao
|
\(\left[ \begin{array}{l}a + b = 0\\{\left( {a - b} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b\) Đề bài Chứng minh rằng nếu a0 và b0 thì a3+ b3 ab(a + b). Khi nào đẳng thức xảy ra? Lời giải chi tiết Ta có a3+ b3 ab(a + b) (a+ b).(a2 ab + b2) ab (a+ b) 0 (a + b)(a2- ab + b2 ab) 0 (a + b)(a2- 2ab + b2) 0 (a + b)(a - b)2 0 (*) Bất đẳng thức (*) luôn đúng vì với a 0; b 0 thì a+b 0 và (a- b)2 0 => Bất đẳng thức a3+ b3 ab(a + b) luôn đúng với a 0; b 0 *Dấu = xảy ra khi và chỉ khi: \(\left[ \begin{array}{l}a + b = 0\\{\left( {a - b} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b\)
|
